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2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.2平行线》同步练习题（附答案）
1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（　　）
A．∠3＝∠A B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠A+∠ACD＝180°
2．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（　　）
A．AB∥CD B．AD∥BG
C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°
3．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图下列条件中，不能判断两条直线平行的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4+∠2＝180°
5．若∠1＝∠2，则下列结论正确的是（　　）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
6．如图，要得到DE∥BC，则要添加条件（　　）
A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠2＝∠3
C．∠1+∠4＝180° D．∠1＝∠3
7．如图，已知直线AB外一点P，过P点画直线CD，使CD∥AB，借助三角板来画有如下操作：①沿三角板斜边画直线CD；②用三角板的斜边靠上直线AB；③将三角板的一条直角边紧靠直尺EF；④固定直尺EF，并沿EF方向移动三角板，使斜边经过点P．其正确操作顺序是（　　）
A．①②③④ B．②③④① C．②④③① D．④③②①
8．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（　　）
A．140° B．130° C．135° D．120°
9．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
11．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（　　）
A．68° B．80° C．40° D．55°
12．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
13．下列说法中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③AD∥BE，且∠D＝∠B，④AD∥BE，且∠DCE＝∠D，其中能推出AB∥DC的条件为（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
15．如图，给出下列条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③AB∥CD且∠A＝∠C；④∠EBC＝∠A中能推出AD∥BC的条件有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
16．有下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的距离即为垂线段；⑤同旁内角互补，两直线平行．其中正确的有　 　．
17．如图，两块三角板形状大小完全相同，边AB∥CD的依据是　 　．
18．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝　 　°．
19．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　 　．
20．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为 　 　．
21．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝　 　°．
22．如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝　 　．
23．如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝　 　°．
24．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为　 　．
25．如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝　 　．
26．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．
27．如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE
证明：∵DF平分∠ADE（已知）
∴　 　＝∠ADE　 　
∵∠ADE＝60°（已知）
∴　 　＝30°
∵∠1＝30°（已知）
∴　 　
∴　 　
28．完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．
证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （　 　）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （　 　）．
∵∠AOC＝∠　 　（　 　）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
29．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度数．
30．如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．
①如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；
②直接写出∠DPG的度数为　 　（结果用含α的式子表示）．
参考答案
1．解：A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC，故本选项不合题意；
B、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项符合题意；
C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不合题意；
D、∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故选：D．
4．解：A、∵∠1与∠3是内错角，∴当∠3＝∠1时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意；
B、∠2＝∠3时，不能判定直线l1∥l2，故本选项错误，符合题意；
C、∵∠4与∠5是同位角，∴当∠4＝∠5时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意；
D、∵∠4与∠2是同旁内角，∴当∠4+∠2＝180°时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
5．解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
6．解：当∠1＝∠3时，DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：D．
7．解：用三角板的斜边靠上直线AB，固定直尺EF，并沿EF方向移动三角板，使斜边经过点P，将三角板的一条直角边紧靠直尺EF，沿三角板斜边画直线CD，
故选：B．
8．解：延长CE交AB于点F，如右图所示，
∵AB∥CD，∠C＝40°，
∴∠C＝∠2＝40°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，
故选：B．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠1＝∠C＝90°，
故选：C．
10．解：由折叠的性质可得，
∠CDB＝∠EDB，
∵AD∥BC，∠CBD＝35°，
∴∠CBD＝∠ADB＝35°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDB＝55°，
∴∠EDB＝55°，
∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，
故选：B．
11．解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF＝68°，
由折叠的性质可得，
∠CEF＝∠C′EF，
∴∠C′EF＝68°，
故选：A．
12．解：∵∠B＝50°，∠C＝20°，
∴∠CAE＝∠B+∠C＝70°，
∵AC∥DE，
∴∠CAE＝∠E，
∴∠E＝70°，
故选：D．
13．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；
④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，
综上所述，说法正确的有②④共2个．
故选：B．
14．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BE，条件①不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥DC，条件②符合题意；
③∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
又∵∠D＝∠B，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥DC，条件③符合题意；
④∵∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE，条件④不符合题意．
∴能推出AB∥DC的条件有②③．
故选：B．
15．解：①∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，条件①不符合题意；
②∵∠2＝∠3，
∴AD∥BC，条件②符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠EBC＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EBC＝∠A，
∴AD∥BC，条件③符合题意；
④∵∠EBC＝∠A，
∴AD∥BC，条件④符合题意．
∴能推出AD∥BC的条件有②③④．
故选：D．
16．解：①对顶角相等，故正确；
②只有在两直线平行的条件下，同位角一定相等，故错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
④点到直线的距离即为垂线段的长度，故错误；
⑤同旁内角互补，两直线平行，正确；
故答案为：①⑤．
17．解：如图，
∵两块三角板形状大小完全相同，
∴∠ABD＝∠CDE，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．
故答案为：同位角相等两直线平行．
18．解：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝55°，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝∠1+∠3，
∴∠2＝110°，
故答案为：110．
19．解：由图可知，
∠1＝45°，∠2＝30°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠1＝45°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
20．解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝55°，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝125°，
故答案为：125°．
21．解：∵m∥n，
∴（∠1+∠2）+∠3＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝40°，
∴40°+2∠2＝180°，
解得∠2＝70°，
即∠ABC＝70°，
故答案为：70．
22．解：如图，∵m∥n，∠1＝56°，
∴∠1＝∠3＝56°，
∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠4＝∠5＝＝，
∵m∥n，
∴∠2＝∠5＝62°，
故答案为：62°．
23．解：∵PB∥AC，
∴∠B＝∠BAC，
∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠BAC＝∠PAC＝45°，
故答案为：45．
24．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，
∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．
故答案为：45°．
25．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝70°，
故答案为：70°．
26．证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠D，
∴∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），
∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．
27．证明：∵DF平分∠ADE，（已知）
∴∠EDF＝∠ADE．（角平分线定义）
∵∠ADE＝60°，（已知）
∴∠EDF＝30°．（角平分线定义）
∵∠1＝30°，（已知）
∴∠1＝∠EDF，（等量代换）
∴DF∥BE，（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：∠EDF，角平分线定义；∠EDF；∠1＝∠EDF；DF∥BE．
28．证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （两直线平行，内错角相等）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （等量代换）．
∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．
29．解：∵AB∥CD，∠A＝40°，
∴∠A＝∠DOE＝40°，
∵∠DOE＝∠C+∠E，
又∵∠E＝∠C，
∴∠C＝∠E＝∠A＝20°．
30．（1）证明：∵∠AFC+∠AFD＝180°，∠AFC+α＝180°，
∴∠AFD＝α＝∠CDE，
∴AB∥DE；
（2）解：①如图即为补齐的图形，
∵∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，
∴∠FDG＝2∠FDP＝2∠GDP，∠DGB＝2∠DGQ＝2∠BGQ，
由（1）知AB∥DE，
∴∠DFB＝180°﹣α＝180°﹣50°＝130°，
∵∠DGB＝∠FDG+∠DFG，
∴2∠DGQ＝2∠GDP+130°，
∴∠DGQ＝∠GDP+65°，
∵∠DGQ＝∠GDP+∠DPG，
∴∠DPG＝65°；
②由①知∠DPG＝DFB＝（180°﹣α）＝90°﹣．
当点G在AF上时，
∠DPG＝180°﹣（∠GDP+∠DGP）
＝180°﹣（∠GDC+∠DGB）
＝180°﹣DFB
＝180°﹣（180°﹣α）
＝90°+．
故答案为：（90°﹣）或（90°+）

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