资源简介 (共21张PPT)26.2 二次函数的图象与性质(1)函数y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) 叫做x的二次函数.什么叫二次函数 我们学过用什么方法画函数的图象 主要有哪些步骤 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:用描点法画二次函数y=x2的图象x y=x2 0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2 观察图象,回答问题(1)你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么 请你找出几对对称点,并与同伴交流.xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2观察图象,回答问题(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么 (4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化?在对称轴右侧呢?xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2观察图象,回答问题(5)当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么?你是如何知道的?xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧时, y随着x的增大而增大.当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=1当x=2时,y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?你能根据表格中的数据作出猜想吗?x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-x2 x … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … y=x2 x0123…-1-2-3…0149…149… y=x2 x0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.yy在对称轴的左侧时,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧时, y随着x的增大而减小.y当x= -2时,y= -4当x= -1时,y= -1当x=1时,y= -1当x= 2时,y= -4抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2xy0yx01.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上 点(m,-n)呢 2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____ ;对称轴是______;在___________ 侧,y随着x的增大而增大;在_________侧,y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(0,0)y轴对称轴的左0对称轴的右0上(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),当x_____时,y随着x的增大而增大;当x_____时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,当x 0时,y<0.下0<0>02.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知: 展开更多...... 收起↑ 资源预览