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考点专项训练10　二次函数的图象与系数的七种关系
方法指导：
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ( http: / / www.21cnjy.com )的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和形状，反之也可以根据二次函数图象的情况确定a，b，c的符号或大小．)
a与图象的关系
1．如图，四个函数的图象分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为(　　)21世纪教育网版权所有
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c
(第1题)
b与图象的关系
2．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是(　　)
A．－5　　　　B．0　　　　C．3　　　　D．4
　
(第2题)
3．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y ( http: / / www.21cnjy.com )轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)21教育网
c与图象的关系
4．下列抛物线可能是函数y＝ax2＋bx的图象的是(　　)
5．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c＝________．
(第5题)
a，b与图象的关系
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是(　　)
A．a＞0 B．b＜0
C．3a＋b＞0 D．b＞－2a
(第6题)
a，c与图象的关系
7．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所示，试求＋－|m＋n|的值．
(第7题)
b，c与图象的关系
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　　)
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
(第8题)
a，b，c与图象的关系
9．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合上述条件的二次函数图象是(　　)
10．如图，已知二次函数y＝ax ( http: / / www.21cnjy.com )2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a＋b＋c＞0，③a＞b，④4ac－b2＜0.其中正确的结论有(　　)21cnjy.com
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
　　(第10题)
参考答案
1．A
2．C　【解析】∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象关于y轴对称，∴b－3＝0，b＝3.
3．＝；＜；＞　
4．D　5.1　6.D　
7．解：由图象知解得
∴m－3＜0，m＋n＜－2.
∴＋－|m＋n|＝3－m－n＋m＋n＝3.
8．B　9.D
10．C　【解析】首先根据二次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，可得c＝0，所以abc＝0；然后根据x＝1时，y＜0，可得a＋b＋c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为直线x＝－，可得－＝－，b＜0，所以b＝3a，a＞b；最后根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，可得b2－4ac＞0，所以4ac－b2＜0，据此解答即可．21·cn·jy·com
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