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上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、填空题
1．（2020七下·宽城期末）化简： 　 　.
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】 ．
故答案为 ．
【分析】根据利用二次根式的乘法法则化简二次根式即可。
2．（2021八上·松江期中）化简： 　 　
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质去掉根号，再利用绝对值的性质去掉绝对值即可。
3．（2021八上·松江期中）若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 　 　．
【答案】4
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 最简二次根式 与 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案为：4．
【分析】根据同类二次根式的性质可得3a-10=a-2，求出a的值即可。
4．（2021八上·松江期中）写出二次根式 的一个有理化因式是　 　．
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： × ＝（ ）2＝x＋y，
故 的一个有理化因式是
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质可得二次根式的有理化因式是 。
5．（2021八上·松江期中）方程 的根是　 　．
【答案】x1=0，x2=-3x1=-3， x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
∴x=0或x+3=0
∴x1=0，x2=-3．
故答案为：x1=0，x2=-3．
【分析】先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。
6．（2021八上·松江期中）不等式 的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
，
，
即 ，
故答案为： ．
【分析】先移项，再利用不等式的性质求出答案，并利用分母有理化化简即可。
7．（2019八上·长宁期中）在实数范围内分解因式： 　 　.
【答案】2（x- ）（x- ）
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：设2x2-3x-1=0，
∵△=（-3）2-4×2×（-1）=17，
∴x=
∴x1= ，x2= ，
∴2x2-3x-1=2（x- ）（x- ）．
故答案为：2（x- ）（x- ）．
【分析】求出方程2x2-3x-1=0中的判别式的值，求出方程的两个解，代入ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可．
8．（2021八上·松江期中）关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m的值为　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x＝0代入 ，
∴ ，
∴ ，
∵m＋1≠0，即m≠﹣1
∴m＝1，
故答案为：1．
【分析】将x＝0代入 ，可得，求出m的值，结合m＋1≠0，即可得到m的值。
9．（2021八上·松江期中）函数 的定义域为　 　．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得到： ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】利用二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解即可。
10．（2021八上·松江期中）已知函数 ，那么 　 　．
【答案】-1
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：-1．
【分析】将x=-1代入计算即可。
11．（2021八上·松江期中）如果正比例函数 的图像经过第二、四象限，那么 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数 的图象经过第二、四象限，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据函数的图象经过第二、四象限，可得，即可求出k的取值范围。
12．（2021八上·松江期中）某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值为364万元，设每月的增长率为 ，则可列方程为　 　．
【答案】100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设每月的增长率为 ，
根据题意可得：100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
故答案是：100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
【分析】设每月的增长率为 ，分别表示出5月份和6月份的产值，再根据“第二季度的总产值为364万元”列出方程100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
13．（2021八上·松江期中）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．
【答案】 ≤k＜
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意知（ ）2 4k＞0且2k+1≥0
解得： ≤k＜
故答案为： ≤k＜ ．
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式结合二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
14．（2021·枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为　 　．
【答案】8或9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：
（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于 的方程 的一个根，
因此有 ，
解得 ，
则方程为 ，解得另一个根为 ，
此时等腰三角形的三边长分别为 ，满足三角形的三边关系定理；
（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于 的方程 有两个相等的实数根，
因此，根的判别式 ，
解得n=9，
则方程为 ，解得方程的根为 ，
此时等腰三角形的三边长分别为 ，满足三角形的三边关系定理；
综上， 的值为8或9，
故答案为：8或9．
【分析】当4为等腰三角形的腰长时，将x=4代入原一元一次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=4符合题意；当4为等腰三角形的底边长时，利用等腰三角形的性质可得出的判别式 ，解之可得n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意。
15．（2021八上·松江期中）已知关于 的方程 的两个根为 ， ，则方程 的两根为　 　．
【答案】 或
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：题目所给的两个方程的系数、结构都相同，
∴2和3也是关于 的方程 的两根，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】将（x+1）当作整体可得：方程的根也是（x+1）的值，因此得到 或 ，再求解即可。
二、单选题
16．（2021八上·松江期中）在下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 ，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D． 是最简二次根式，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
17．（2021八上·松江期中）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】A. 不能计算，故不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，故不符合题意
D. ，故不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的加减、二次根式的乘法、二次根式的性质及分母有理化逐项判断即可。
18．（2021八上·松江期中）下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A. ， ，方程没有实数根，不符合题意；
B. ， ，方程没有实数根，不符合题意；
C. ， ，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D. ， ，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用根的判别式逐项判断即可。
19．（2021八上·松江期中）点 、点 在正比例函数 的图像上，当 时，则 与 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数 中y随x增大而减小
∴当 时，
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数 ，可知y随x增大而减小，结合，即可求出。
20．（2021八上·松江期中）已知 ，那么 可化简为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
而 ，
，
原式 ．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质化简即可。
三、解答题
21．（2021八上·松江期中）计算： ．
【答案】解： ，
，
，
．
【知识点】实数的运算；分母有理化
【解析】【分析】先利用分母有理化、完全平方公式及0指数幂化简，再计算即可。
22．（2021八上·松江期中）计算： ．
【答案】解：∵ 有意义，
∴ ，
∴
∴
．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法的计算法则求解即可。
23．（2021八上·松江期中）用配方法解方程： ．
【答案】解： ，
，
，
，
，
， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。
24．（2021八上·松江期中）解方程：（3x﹣1）（x+2）=20．
【答案】解：整理得：3x2+5x﹣22=0，
（3x+11）（x﹣2）=0，
3x+11=0，x﹣2=0，
x1=﹣ ，x2=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，再展开并合并同类项，再利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
25．（2021八上·松江期中）已知 ，求 的值．
【答案】∵
∴ = ．
【知识点】代数式求值；分母有理化
【解析】【分析】先利用分母有理化化简，再将x的值代入计算即可。
26．（2021八上·松江期中）已知正比例函数的图象经过点 ．
（1）求该函数的解析式；
（2）如果点 在该函数图象上，求 的值．
【答案】（1）解：设函数解析式为 ，将点 代入得
解得： ，
则该函数解析式为： ，
（2）将点M（2m，3m+1）代入 中，
解得： ．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式，求出k的值即可；
（2）将代入计算即可。
27．（2021八上·松江期中）已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根．
【答案】解：将原方程变形移项得： ，
关于 的方程 有两个相等的实数根，
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
当 时，方程为 ，
整理，得： ，
，
解得 ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先将方程化为一般式，再利用根的判别式列出方程求出m的值，再将m的值代入方程，利用配方法求解一元二次方程即可。
28．（2021八上·松江期中）如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是 ，求草坪的宽度．
【答案】解：设草坪的宽度为x米．
根据题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ，
经检验，当 时， ，不符合题意，舍去，
符合题意，
答：草坪的宽度为5米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设草坪的宽度为x米，根据“两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是 ”列出方程求解即可。
29．（2021八上·松江期中）已知正比例函数 的图像上有一点 ，且点 在第一象限．
（1）求点 的坐标；
（2）过点 作 轴，点 为此函数图象上异于点 的点，若 ，求此时点 的坐标．
【答案】（1）解：∵点B在直线y=2x上，将B点坐标代入直线y=2x，
可得：2(m+2)=m2-4
m2-2m-8=0，
(m+2)(m-4)=0
解得：m=4或m=-2，
∵点B在第一象限内，
∴m=4，
∴点B(6，12)．
（2）∵BC⊥x轴，
∴C(6，0)，
设P点到直线BC的距离标为a，
∵S△BPC= S△OBC，
∴ ，
∴ ，
∴a=3，
当点P在B的右侧时，点P的横坐标为6+ =9，
将x=9代入直线y=2x解析式，y=18，此时点P(9，18)；
当点P在B的左侧时，点P的横坐标为6-3=3，
将x=3代入直线y=2x解析式，y=6，此时点P(3，6)，
故点P坐标为(9，18)或(3，6)．
【知识点】正比例函数的图象和性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入正比例函数求出m的值，再根据第二象限的点坐标的特征求解即可；
（2）设P点到直线BC的距离标为a，根据，可得，再将数据代入计算可求出a的值，再分两种情况：当点P在B的右侧时，当点P在B的左侧时，求解即可。
1 / 1上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、填空题
1．（2020七下·宽城期末）化简： 　 　.
2．（2021八上·松江期中）化简： 　 　
3．（2021八上·松江期中）若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 　 　．
4．（2021八上·松江期中）写出二次根式 的一个有理化因式是　 　．
5．（2021八上·松江期中）方程 的根是　 　．
6．（2021八上·松江期中）不等式 的解集是　 　．
7．（2019八上·长宁期中）在实数范围内分解因式： 　 　.
8．（2021八上·松江期中）关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m的值为　 　．
9．（2021八上·松江期中）函数 的定义域为　 　．
10．（2021八上·松江期中）已知函数 ，那么 　 　．
11．（2021八上·松江期中）如果正比例函数 的图像经过第二、四象限，那么 的取值范围是　 　．
12．（2021八上·松江期中）某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值为364万元，设每月的增长率为 ，则可列方程为　 　．
13．（2021八上·松江期中）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．
14．（2021·枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为　 　．
15．（2021八上·松江期中）已知关于 的方程 的两个根为 ， ，则方程 的两根为　 　．
二、单选题
16．（2021八上·松江期中）在下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2021八上·松江期中）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
18．（2021八上·松江期中）下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2021八上·松江期中）点 、点 在正比例函数 的图像上，当 时，则 与 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法判断
20．（2021八上·松江期中）已知 ，那么 可化简为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
21．（2021八上·松江期中）计算： ．
22．（2021八上·松江期中）计算： ．
23．（2021八上·松江期中）用配方法解方程： ．
24．（2021八上·松江期中）解方程：（3x﹣1）（x+2）=20．
25．（2021八上·松江期中）已知 ，求 的值．
26．（2021八上·松江期中）已知正比例函数的图象经过点 ．
（1）求该函数的解析式；
（2）如果点 在该函数图象上，求 的值．
27．（2021八上·松江期中）已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根．
28．（2021八上·松江期中）如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是 ，求草坪的宽度．
29．（2021八上·松江期中）已知正比例函数 的图像上有一点 ，且点 在第一象限．
（1）求点 的坐标；
（2）过点 作 轴，点 为此函数图象上异于点 的点，若 ，求此时点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】 ．
故答案为 ．
【分析】根据利用二次根式的乘法法则化简二次根式即可。
2．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质去掉根号，再利用绝对值的性质去掉绝对值即可。
3．【答案】4
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 最简二次根式 与 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案为：4．
【分析】根据同类二次根式的性质可得3a-10=a-2，求出a的值即可。
4．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： × ＝（ ）2＝x＋y，
故 的一个有理化因式是
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质可得二次根式的有理化因式是 。
5．【答案】x1=0，x2=-3x1=-3， x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
∴x=0或x+3=0
∴x1=0，x2=-3．
故答案为：x1=0，x2=-3．
【分析】先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
，
，
即 ，
故答案为： ．
【分析】先移项，再利用不等式的性质求出答案，并利用分母有理化化简即可。
7．【答案】2（x- ）（x- ）
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：设2x2-3x-1=0，
∵△=（-3）2-4×2×（-1）=17，
∴x=
∴x1= ，x2= ，
∴2x2-3x-1=2（x- ）（x- ）．
故答案为：2（x- ）（x- ）．
【分析】求出方程2x2-3x-1=0中的判别式的值，求出方程的两个解，代入ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可．
8．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x＝0代入 ，
∴ ，
∴ ，
∵m＋1≠0，即m≠﹣1
∴m＝1，
故答案为：1．
【分析】将x＝0代入 ，可得，求出m的值，结合m＋1≠0，即可得到m的值。
9．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得到： ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】利用二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解即可。
10．【答案】-1
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：-1．
【分析】将x=-1代入计算即可。
11．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数 的图象经过第二、四象限，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据函数的图象经过第二、四象限，可得，即可求出k的取值范围。
12．【答案】100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设每月的增长率为 ，
根据题意可得：100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
故答案是：100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
【分析】设每月的增长率为 ，分别表示出5月份和6月份的产值，再根据“第二季度的总产值为364万元”列出方程100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
13．【答案】 ≤k＜
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意知（ ）2 4k＞0且2k+1≥0
解得： ≤k＜
故答案为： ≤k＜ ．
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式结合二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
14．【答案】8或9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：
（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于 的方程 的一个根，
因此有 ，
解得 ，
则方程为 ，解得另一个根为 ，
此时等腰三角形的三边长分别为 ，满足三角形的三边关系定理；
（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于 的方程 有两个相等的实数根，
因此，根的判别式 ，
解得n=9，
则方程为 ，解得方程的根为 ，
此时等腰三角形的三边长分别为 ，满足三角形的三边关系定理；
综上， 的值为8或9，
故答案为：8或9．
【分析】当4为等腰三角形的腰长时，将x=4代入原一元一次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=4符合题意；当4为等腰三角形的底边长时，利用等腰三角形的性质可得出的判别式 ，解之可得n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意。
15．【答案】 或
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：题目所给的两个方程的系数、结构都相同，
∴2和3也是关于 的方程 的两根，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】将（x+1）当作整体可得：方程的根也是（x+1）的值，因此得到 或 ，再求解即可。
16．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 ，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D． 是最简二次根式，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
17．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】A. 不能计算，故不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，故不符合题意
D. ，故不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的加减、二次根式的乘法、二次根式的性质及分母有理化逐项判断即可。
18．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A. ， ，方程没有实数根，不符合题意；
B. ， ，方程没有实数根，不符合题意；
C. ， ，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D. ， ，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用根的判别式逐项判断即可。
19．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数 中y随x增大而减小
∴当 时，
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数 ，可知y随x增大而减小，结合，即可求出。
20．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
而 ，
，
原式 ．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质化简即可。
21．【答案】解： ，
，
，
．
【知识点】实数的运算；分母有理化
【解析】【分析】先利用分母有理化、完全平方公式及0指数幂化简，再计算即可。
22．【答案】解：∵ 有意义，
∴ ，
∴
∴
．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法的计算法则求解即可。
23．【答案】解： ，
，
，
，
，
， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。
24．【答案】解：整理得：3x2+5x﹣22=0，
（3x+11）（x﹣2）=0，
3x+11=0，x﹣2=0，
x1=﹣ ，x2=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，再展开并合并同类项，再利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
25．【答案】∵
∴ = ．
【知识点】代数式求值；分母有理化
【解析】【分析】先利用分母有理化化简，再将x的值代入计算即可。
26．【答案】（1）解：设函数解析式为 ，将点 代入得
解得： ，
则该函数解析式为： ，
（2）将点M（2m，3m+1）代入 中，
解得： ．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式，求出k的值即可；
（2）将代入计算即可。
27．【答案】解：将原方程变形移项得： ，
关于 的方程 有两个相等的实数根，
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
当 时，方程为 ，
整理，得： ，
，
解得 ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先将方程化为一般式，再利用根的判别式列出方程求出m的值，再将m的值代入方程，利用配方法求解一元二次方程即可。
28．【答案】解：设草坪的宽度为x米．
根据题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ，
经检验，当 时， ，不符合题意，舍去，
符合题意，
答：草坪的宽度为5米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设草坪的宽度为x米，根据“两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是 ”列出方程求解即可。
29．【答案】（1）解：∵点B在直线y=2x上，将B点坐标代入直线y=2x，
可得：2(m+2)=m2-4
m2-2m-8=0，
(m+2)(m-4)=0
解得：m=4或m=-2，
∵点B在第一象限内，
∴m=4，
∴点B(6，12)．
（2）∵BC⊥x轴，
∴C(6，0)，
设P点到直线BC的距离标为a，
∵S△BPC= S△OBC，
∴ ，
∴ ，
∴a=3，
当点P在B的右侧时，点P的横坐标为6+ =9，
将x=9代入直线y=2x解析式，y=18，此时点P(9，18)；
当点P在B的左侧时，点P的横坐标为6-3=3，
将x=3代入直线y=2x解析式，y=6，此时点P(3，6)，
故点P坐标为(9，18)或(3，6)．
【知识点】正比例函数的图象和性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入正比例函数求出m的值，再根据第二象限的点坐标的特征求解即可；
（2）设P点到直线BC的距离标为a，根据，可得，再将数据代入计算可求出a的值，再分两种情况：当点P在B的右侧时，当点P在B的左侧时，求解即可。
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