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北京课改版数学九年级上册
19.1《二次函数》课时练习
一、选择题
1.下列函数中，属于二次函数的是( ).
A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=(x+4)2-x2 D.y=
2.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为( ).
A.2 B.-2 C.-1 D.-4
3.下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2.其中二次函数的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
4.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y=20(1-x)2 B.y=20(1+x)2 C.y=(1-x)2+2 D.y=(1-x)2-20
5.下列函数关系中，不能看做二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( )
A.圆的半径和其面积的变化关系
B.我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系
C.掷铅球水平距离与高度的关系
D.面积一定的三角形底边与高的关系
6.如果二次函数y=x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A.5 B.3 C.3或－5 D.－3或5
7.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y=－x2＋5x B.y=－x2＋10x C.y=x2＋5x D.y=x2＋10x
8.若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8
二、填空题
9.已知函数y=(m+2)+2是二次函数，则m的值为 ．
10.已知函数y=x2-6x+9，当x= 时，函数值为0．
11.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为 ，是 次函数，自变量x的取值范围是 .
12.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 (填“是”或“不是”)二次函数.
13.已知两个变量x，y之间的关系式为y=(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当 时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当 时，x，y之间是一次函数关系.
14.有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是　　　　,x的取值范围为　　　　.
三、解答题
15.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)d=0.5n2-1.5n； (2)y=1-x2.
16.已知y=(m－4)+2x－3是二次函数，求m的值．
17.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=7;当x=1时，y=0;当x=-2时，y=9.
求它的函数表达式.
18.已知函数y=(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
(2)若这个函数是一次函数，求m的值.
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
19.小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示.
(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的一边长x(m)之间的关系式，并指出它是一个什么函数；
(2)直接写出x的取值范围.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：D.
3.答案为：A.
4.答案为：B.
5.答案为：D.
6.答案为：C.
7.答案为：A
8.答案为：A.
9.答案为：2.
10.答案为：3.
11.答案为：S=x(26－x)，二，0＜x＜26.
12.答案为：y=x2－x，是.
13.答案为：(1)当a≠2；(2)a=2且b≠－2.
14.答案为：S=(24-3x)x；4≤x<8.
15.解：(1)二次项系数、一次项系数和常数项分别为0.5、-1.5、0.
(2)二次项系数、一次项系数和常数项分别为-1、0、1.
16.解：由题意得，解得m=－1.
17.解：根据题意得，
,解得.
∴它的函数表达式为y=-2x2-5x+7.
18.解：(1)∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
(2)∵这个函数是一次函数，
∴∴m=0.
(3)不可能.∵当m=0时，y=－x＋2，
∴不可能是正比例函数.
19.解：(1)因为矩形菜园中垂直于墙的一边长为x m，
则与墙平行的一边长为(40－2x)m.
根据题意，得y=x(40－2x)，
即y=－2x2＋40x.它是一个二次函数.
(2)0＜x＜20.

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