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广东省 2022届 高三综合能力测试 (二 )
数学试题 2021年 12月
本试卷分第 I卷 (选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分 150分 .考试时间 120分钟 .
注意事项 :
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区
域内:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不
按以上要求作答的答案无效。
溺。请考生保持答题卷的整洁。考试结束后,将答题卷交回。
第 I卷 (选择题 共 60分 )
-、 逸择题:本题共8小题9每小题5分,共 40分 .在每小题给出的四个选项中9只有一
项是符禽题慧爨求的。
1。 己知集合×=(0,2,4,6),召 =(刀 ∈N|2″ 兰33),则集合Ⅲ∩B的子集个数为 ( )
A.4 B。 6 C.7 D.8
2.若复数z满足(3+4i)z=|3+4i|,则 复平面内表示z的点位于 ( )
A。 第一象限 B。 第二象限 C。 第三象限 D。 第四象限
3。 在正方形/BCD中 ,E为 DC的 中点,若 /E=龙ⅡB+〃/C,则 兄+〃 的值为 ( )
1 1
A。 -1 B。 一主 c. 二 D. 1
2 2
4。 某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理,该地 2020年产生的生活垃圾为 20万吨 ,
其中15万吨以填埋方式处理,5万吨以环保方式处理 .预计每年生活垃圾的总量比前一
年增加1万吨.同时9因垃圾处理技术越来越进步,要求从 2021年起每年通过环保方式
处理的生活垃圾量是前一年的 g倍 ,若要使得 2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量
不高于当年生活垃圾总量的50%,贝场的值至少为 ( )
A. V2。可 B。 V2.5 c. V2,4 D. V2。 5
5.函数y=log2(4另 +16· )-3万 的图象 ( )
A。 关于原点对称 B.关 于y轴对称
C。 关于直线△=2对称 D。 关于点(0,1)对称
6。 下雨天开车,由于道路条件变差,司机的视线受阻,会给交通安全带来很大的影响.交
警统计了某个路口300天的天气和交通情况,300天中有 90天下雨,有 50天发生了交
通事故,其 “中有 30天既下雨又发生了交通事故,则估计该路口 下雨天发生交通事故
” “ ”
的概率 是 非雨天发生交通事故概率 的 ( )
A。 1.5倍 B.2.5倍 C.3.5倍 D。 4.5倍
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7。 某数学兴趣小组设计了一种螺线,作法如下:在水平直线了上取长度为1的线段 /B,并
作等边三角形 后以点B为圆心,召以为半径逆时针画圆弧,交线段 CB的延长
D;再 'FC,然线于点 以点 C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧,交线段 延长线于点 E,
'C的
以此类推 ,得到的螺线如图所示。当螺线与直线 6个交点 (不含 /点 )时 ,则螺线
ˉ
长度最小值为 ( ) `有
100冗 110冗
A. 30冗 思 C D。 40冗
3 3
8.己知异面直线曰,3所成的角为 60° ,其公垂线段且石Ⅳ的长度为2,长度为 4的线段Pg的
两端点分别在直线曰,D上运动,则 尸g中点的轨迹为 ( )
(注 :公垂线段指与异面直线垂直且相交的线段 )
A.直线 B.圆 C.椭 圆 D.双 曲线
三、选择题各本题共 4小题弱每小题 5分囔共 20分曰在每小题给幽的选项中,有多项符合
题国要求.全部选对的锝 5分了鄱分选鹏的得 2分勇有选错的得 0分 ,
9.近年来,报考教师资格证的人数越来越多9教师行业逐渐升温.下图给出了近四年四所
师范院校的录取分数排名,则 ( )
困所蹈范太学的录取分数辚名
一姊-北京师范大学 · 每-· 丝中师范大学 华南师范大学 一※-湖南甘币范大学
婢 一
“
1
4
1
2
的 J
8
6
4
2
018
A.近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显
B。 近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大
C.近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大
D。 近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势
10.设 α是给定的平面 ,Ⅲ 是不在 g内 的任意两点,则 ( ),召
A。 在α内存在直线与直线以B平行 B。 在α内存在直线与直线 /召 相交
C。 在 g内 存在直线与直线 /B垂直 D.存 在过直线 /刀 的平面与α垂直
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11.已矢口/(艿)=sin(2x+田)+cos 2x, 贝刂( )
A.V田 ∈R9/(J)的 最 小 正周 期 为 冗 B.∨ 田∈R,|/(艿 )降 2
C.彐甲∈(0,冗),使得F(x)为偶函数 D.彐 田∈(0,冗),使得/(x)为奇函数
12.记数列(‰ )的前刀项和为凡 ,曰1=2,‰ +1^△″∈(1,3,5)9凡 =100,则 方可以等于 (
A. 8 B.9 C。 11 D.12
第II卷 (非选择题 共 90分 )
三、填空题∶本题共4小题9每小题5分,共 20分 .
13.(而
2
开式的第3项为
2 )6展、/1·
厅 Ⅱ
14. 己 矢日Cos36° =上二一上上 , 贝刂cos108° =
4
15。 在平面直角坐标系豸@2中 ,设乃∈R,直线姑:觅 +幻 =0与直线J2∶ 叙一y-2乃 +1=0交
于点P.圆 C∶ (艿 一2)2+(y-1)2=4,则 q.|PC|的|尸 最大值为
16.己 3+砑知函数/(艿)=4艿 +3,当 艿∈[-191]时 ,|丑西)|兰 1恒成立,则 夕+乙 =
四、解答题 :本题共 碜 9共 70分抒解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
`J`题
17.(10分 )
某商场在双十一期间举办线下优惠活动,顾客购买一件不低于 100元的商品就有资格
参加一次抽奖活动,中奖能享受当件商品五折优惠.活动规则如下:抽奖箱中装有大小质
地完全相同的 10个球 ,分别编号为 1,2,3,4,5,6,7,899,10,购 物者在箱中摸两
个球 ,球的编号之和为 11视为中奖,其余情况不中奖 .
(1)求抽奖活动中奖的概率 ;
(2)某顾客准各分别购买两件原价为 200元、300元的商品,依次参加了两次抽奖活
动,求总付款额的分布列 .
18.(12分 )
已知等比数列 (‰ )的公比g≠ 1,曰 g2,而1是 3的等差中项,设数列 (‰ )的前刀项和为风 .
(1)求 g;
(2)证明:数列 (凡 )中 的任意连续三项按适当顺序排列后,可以成等差数列 .
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19. (12.分 )
在△ ,内角 /,`,C所对的边分别为△,D,c,边长均为正整数,且 3=4.
(1)'若BC中角 B为钝角,求△以BC的面积 ;
(2)若 /=2B,求 △.
20. (12.分 )
如图,在三棱柱以BC一厶尾q中 ,四边形刀.以1qc是边长为4的正方形.再从条件①、
条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为己知,并做答。
(1)求证:以 平面/.H1GC;
`上
(2)求直线BG与平面鸽BC所成角的正弦值 .
条件①:BC=刀以1=2、厅;
条件②:BG⊥厶C;
条件③:平面以BC⊥平面×/lqc.
注:如果选择多种方案分别解答,那 么按第一种方案解答计分。
/1
21.(12分 )
9 9
己知椭圆 C∶ +如 = 10)3>0),尸 为左焦点,上顶点P到 F的距离为 2,且离心率
方
诌
为
2
(1)求椭圆C的标准方程 ;
(2)设斜率为″的动直线J与椭圆C交于M,Ⅳ两点,且 M|=|尸Ⅳ|,求 方的取值范围 .|尸
22. (12.分 )
2,其
已知函数r(x)=e· +eˉ 一砑 中四∈R.
(1)当 曰=1时 ,求 /(△)的单调区间;
(2)若 r(x)2 2cosx恒 成立,求实数c的取值范围
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