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2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.1等式与方程》同步练习题（附答案）
1．若a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．ac＝bc D．
2．若﹣3a＝1，则a的值是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
3．下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．若x＝t，则x﹣5＝t﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若x＝y，则x+a＝y+a D．若x＝y，则2x﹣3＝3y﹣3
4．根据等式的性质，下列变形错误的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b
5．已知x＝y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（　　）
A．x+m＝y+m B．x﹣m＝y﹣m C．mx＝my D．
6．如果3a﹣1＝2，那么6a＝　 　．
7．如果﹣x＝5，那么1﹣3x＝　 　．
8．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　 　．
9．若x﹣3＝0，y+2＝0，则x+y＝　 　．
10．如果2x+1＝8，那么4x+2＝　 　．
11．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为 　 　．
12．用等式的性质解方程：
①﹣x＝4 ②2x＝5x﹣6．
13．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7＝13
（2）3x+2＝x+1．
14．利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x＝﹣2
（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x．
15．用等式的性质解下列方程：
（1）4x+7＝3；
（2）x﹣x＝4．
16．利用等式性质解方程
①﹣x﹣5＝4
②4x﹣2＝2．
17．利用等式的性质解方程：
（1）2x+4＝10；
（2）﹣5＝1．
18．用等式性质求下列方程的解．
（1）﹣5x＝5﹣6x
（2）0＝3x﹣9
（3）x+＝
（4）﹣2y+1＝1．
19．利用等式的性质解下列方程：
（1）x﹣3＝9；
（2）5＝2x﹣4；
（3）﹣4+5x＝2x﹣5；
（4）﹣﹣2＝10．
20．利用等式的性质解下列方程：
（1）2x+3＝11；
（2）x﹣1＝x+3；
（3）x﹣1＝6；
（4）﹣3x﹣1＝5﹣6x．
21．利用等式的性质解下列方程：
（1）3＝2x+1；
（2）x+3＝﹣6．
22．利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程．
（1）3+x＝5
（2）﹣3x＝6．
23．已知2a﹣b＝4，m+n＝1，利用等式的性质求a﹣b﹣2m﹣2n的值．
24．已知x＝3，y＝2使等式x﹣ky＝5+2k成立，求k的值．
参考答案
1．解：A、在等式a＝b的两边同时加上5，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时减去5，等式仍成立，原变形正确，故本选不项符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边同时除以c（c≠0），等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵﹣3a＝1，
∴等式两边同时除以﹣3，得a＝．
故选：A．
3．解：A、根据等式性质1，x＝t两边都减去5得x﹣5＝t﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质1，等式x＝y两边都加上a可得x+a＝y+a，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、根据等式性质1和2，等式x＝y两边都乘以2再减去3可得2x﹣3＝2y﹣3，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
4．解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意．
B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意．
C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意．
D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意．
故选：D．
5．解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意；
D、等式两边同时除以1+m，等式不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵3a﹣1＝2，
∴3a＝2+1，
即3a＝3，
∴a＝1，
∴6a＝6×1＝6，
故答案为：6．
7．解：﹣x＝5，
等式两边同乘3，得1﹣3x＝15．
故答案为：15．
8．解：∵6a+8b＝2b+6060，
∴6a+8b﹣2b＝6060，
∴6a+6b＝6060，
∴6（a+b）＝6060，
∴a+b＝1010，
故答案为：1010．
9．解：因为x﹣3＝0，y+2＝0，
所以x＝3，y＝﹣2，
则x+y＝3+（﹣2）＝1，
故答案为：1．
10．解：∵2x+1＝8，
∴4x+2＝16，
故答案为：16．
11．解：如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则a＝b．⑤
以上推理错误的步骤的序号为⑤．
故答案为：⑤．
12．解：①﹣x＝4，
﹣x×（﹣2）＝4×（﹣2），
x＝﹣8；
②2x＝5x﹣6，
2x﹣5x＝5x﹣6﹣5x，
﹣3x＝﹣6，
﹣3x÷（﹣3）＝﹣6÷（﹣3），
x＝2．
13．解：（1）4x﹣7＝13
移项得：4x＝20，
方程两边同时除以4得：
x＝5；
（2）3x+2＝x+1
移项得：3x﹣x＝﹣2+1，
合并同类项得：
2x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
14．解：（1）两边都减5，得﹣x＝﹣7，
两边都除以﹣1，得
x＝7；
（2）两边都加（2x+6），得
5x＝﹣25，
两边都除以5，得
x＝﹣5．
15．解：（1）方程两边都减7，得
4x＝﹣4．
方程两边都除以4，得
x＝﹣1．
（2）方程两边都乘以6，得
3x﹣2x＝24，
x＝24．
16．①解：两边同时加5得，
﹣x﹣5+5＝4+5，
两边同时乘以﹣3得，
﹣x×（﹣3）＝9×（﹣3），
即x＝﹣27；
②解：两边同时加2得，
4x﹣2+2＝2+2，
即4x＝4，
两边同时除以4得，
4x÷4＝4÷4，
即x＝1．
17．解：（1）∵2x+4＝10，
∴2x+4﹣4＝10﹣4，
∴2x＝6，
∴x＝3；
（2）∵﹣5＝1，
∴﹣5+5＝1+5，
∴＝6，
∴x＝﹣24．
18．解：（1）﹣5x＝5﹣6x
﹣5x+6x＝5﹣6x+6x，
则x＝5；
（2）0＝3x﹣9
9＝3x﹣9+9，
则3x＝9，
解得：x＝3；
（3）x+＝
x+﹣＝﹣，
则x＝，
解得：x＝；
（4）﹣2y+1＝1
﹣2y+1﹣1＝1﹣1，
解得：y＝0．
19．解：（1）等式的两边同时加3得，x＝12；
（2）等式的两边同时加4得，2x＝9，
两边同时除以2得，x＝；
（3）先把等式的两边同时加4﹣2x得，3x＝﹣1，
再把两边同时除以3得，x＝﹣；
（4）把等式的两边同时加2得，﹣＝12，
两边同时乘以﹣3得，n＝﹣36．
20．解：（1）等式两边同时减3得：2x＝8，等式两边同时除以2得x＝4；
（2）等式两边同时减再加1得：，等式两边同时乘以4得x＝16；
（3）等式两边同时加1得：＝7，等式两边同时乘以2得x＝14；
（4）等式两边同时加上6x+1得：3x＝6，等式两边同时除以3得x＝2．
21．解：（1）3＝2x+1，即2x+1＝3，
等式两边同时减1得：2x＝2，
等式两边同时除2得：x＝1．
（2）x+3＝﹣6
等式两边同时减3得：x＝﹣9，
等式两边同时乘3得：x＝﹣27．
22．解：（1）等式的两边同时减去3得，x＝5﹣3＝2．
检验：当x＝2时，左边＝3+2＝5，左边＝右边，等式成立；
（2）等式的两边同时除以﹣3得，x＝＝﹣2．
检验：当x＝﹣2时，左边＝（﹣3） （﹣2）＝6，左边＝右边，等式成立．
23．解：∵2a﹣b＝4，m+n＝1，
∴a﹣b﹣2m﹣2n
＝（2a﹣b）﹣2（m+n）
＝×4﹣2×1
＝2﹣1
＝0，
即a﹣b﹣2m﹣2n的值是0．
24．解：把x＝3，y＝2代入x﹣ky＝5+2k，
可得：3﹣2k＝5+2k，
解得：k＝﹣0.5．

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