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2022年中考物理一轮复习专题 《浮力》
考点4 浮力计算
1．将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1＝2.6N．将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2＝1.8N，如图所示，已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
求：（1）物块受到的浮力；
（2）物块浸在水中的体积。
2．如图所示，置于水平桌面上的一个上宽下窄、底面积为0.02m2的薄壁容器内装有质量为4kg的液体，一个质量为0.6kg、体积为8×10-4m3的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此容器内液体的深度为0.1m，求：
（1）物体受到的重力。
（2）容器内液体的密度。
（3）容器内液体对容器底部的压强。
3．如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10-3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10-3m3。（水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）水对正方体A上表面的压强；
（2）物体B的重力；
（3）细线对物体B的拉力。
4. 用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。求：
（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少Pa
5．如图甲，将底面积为100cm2、高为10cm的柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3cm深；再将系有细绳的圆柱体A缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度h变化关系图象如图乙。若圆柱体的质量为216g，密度为0.9g/cm3，底面积为40cm2，求：
（1）容器的重力；
（2）液体的密度；
（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少？
6．如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm。弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。求：
（1）物体受到的水的浮力。
（2）物体的密度。
（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
7．如图甲所示。一个底面积为0.04m2的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为0.1m的均匀实心柱体A，向容器中缓慢注水，停止注水后，容器中水的深度为0.1m，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。求：
（1）容器中水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；
（2）A对容器底部压力恰好为零时，容器对电子秤的压强；
（3）停止注水后，A所受的浮力；
（4）停止注水后，将A竖直提高0.01m，A静止时水对容器底的压强。
8．如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以0.05m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时100s，已知河水密度为1.0×l03kg/m3，混凝土的密度为2.8×l03kg/m3，钢铁的密度为7.9×l03kg/m3， g取10N/kg，不计河水的阻力，求：
（1）0～60s内混凝土构件在河水里上升的髙度；
（2）开始提起（t=0）时混凝土构件上表面受到水的压强（不计大气压）；
（3）0～60s内钢丝绳拉力所做的功；
（4）通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架？
9. 如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙。已知ρ=1.8×103g/m3，g=10N/kg。求：
（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强。
（2）甲图中物体A受到的浮力。
（3）物体A的密度。
（4）小球B的体积。
10. 小明用同一物体进行了以下实验。实验中,保持物体处于静止状态,弹簧测力计的示数如图16所示。请根据图中信息,求：(g取10N/kg)
(1)物体的质量；
(2)物体在水中受到的浮力；
(3)某液体的密度。
11．如图所示，将密度为0.6克/厘米3、高度为10厘米、底面积为20厘米2的圆柱体放入底面积为50厘米2的容器中，并向容器内加水。（g取10牛/千克）
（1）当水加到2厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小。
（2）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时；求图柱体在液面上方和下方的长度之比。
12．如图所示，在木块A上放有一铁块B，木块刚好全部浸入水中，已知：木块的体积为100cm3，木块的密度为ρ木＝0.6×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器底面积为100cm2．（g＝10N/kg）求：
（1）C点受到的水压强和容器底部受到水的压力；
（2）铁块的质量。
13. 如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于________（填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少
（4）在0~40s和40s~140s两个阶段，浮力对物体做功分别是多少
14．如图所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度。物块上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图象如图2所示。不计阻力及水面高度的变化，根据图象信息
（1）当15s时，测力计示数F＝　　N。
（2）物块A重　　N，高度为　　cm。
（3）当t＝0时，A受到的浮力为　　N，此时A底部受到水的压强大小为　 　Pa。
（4）物块A的密度为多大？
15. 学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g=10N/kg ρ煤油＝0.8×103kg/m3）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
16. 某型号一次性声呐，其内部有两个相同的空腔，每个空腔的容积为2×10-3m3，每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封，密封盖在海水中浸泡24小时后,将被海水完全腐蚀。某次公海军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，声呐在海中静止后露出整个体积的，声呐处于探测状态,如图甲所示，24小时后，声呐没入海中处于悬浮状态，声呐停止工作，如图乙所示。再经过24小时后，声呐沉入海底，如图丙所示。已知ρ海水=1.1×103kg/m3,g取10N/kg，问：
(1)每个空腔能容纳海水的重量有多大
(2)声呐整个体积有多大
(3)图甲中，声呐有多重
(4)图丙中，海底对声呐的支持力有多大
17．如图所示，容器中水的深度为2m，水面上漂浮着一块体积为1m3的冰。冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度1.0×103kg/m3。求：
（1）杯底受到水的压强；
（2）冰块受到的浮力；
（3）如果冰块全部熔化，试计算判断液面高度变化情况。
18．如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是8×10﹣3m2，装满水后水深0.1m，总质量是0.95kg。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是0.1kg。求：（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）水对溢水杯底的压力。
（2）木块受到的浮力。
（3）溢水杯对桌面的压力。
19. 有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体，它们的边长之比为1:2，其中正方体A的质量mA为1kg。如图甲所示，将它们叠放在水平桌面上时,A对B的压强与B对桌面的压强之比为4:5；将A和B叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中，如图乙所示，水面静止时，正方体B有的体积露出水面，已知ρ水=1.0×103kgm3。求：
(1)正方体B的质量mB是多少
(2)ρA:ρB是多少
(3)正方体B的密度ρB是多少
20．小明准备用空矿泉水瓶做一个“救生衣”。已知小明的质量是50kg，身体平均密度约等于水的密度，为确保安全至少他的头部要露出水面，头部的体积约占身体总体积的。（不计空矿泉水瓶的质量和塑料的体积）
（1）求小明头部的体积。
（2）请你帮小明计算一下，制作“救生衣”至少需要多少个图示的空矿泉水瓶。
21．如图甲所示，圆柱形物体的底面积为0.01m2，高为0.2m，弹簧测力计的示数为20N。如图乙所示，圆柱形容器上层的横截面积为0.015m2，高为0.1m，下层的底面积为0.02m2，高为0.2m，物体未浸入时液体的深度为0.15m。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为10N。（g取10N/kg）
求：
（1）物体的质量；
（2）液体的密度；
（3）当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强；
（4）若物体继续浸入液体中，液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍，此时弹簧测力计的示数。
答案与解析
1．将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1＝2.6N．将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2＝1.8N，如图所示，已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
求：（1）物块受到的浮力；
（2）物块浸在水中的体积。
【答案】（1）0.8N（2）×10－5m3。
【解析】（1）在空气中静止时弹簧测力计的示数即为物块的重力，又知道物块的一部分浸在水中时弹簧测力计的示数，根据F浮＝G－F′求出物块受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理求出物块排开水的体积即为浸在水中的体积。
解：（1）由称重法可得物块受到的浮力：
F浮＝F1－F2＝2.6N－1.8N＝0.8N；
（2）由F浮＝ρ水gV排可得，物块浸在水中的体积：
V排＝＝＝8×10－5m3。
答：（1）物块受到的浮力为0.8N；
（2）物块浸在水中的体积为8×10－5m3。
2．如图所示，置于水平桌面上的一个上宽下窄、底面积为0.02m2的薄壁容器内装有质量为4kg的液体，一个质量为0.6kg、体积为8×10-4m3的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此容器内液体的深度为0.1m，求：
（1）物体受到的重力。
（2）容器内液体的密度。
（3）容器内液体对容器底部的压强。
【答案】（1）6N （2）1.5×103kg/m3 （3）1500Pa
【解析】（1）物体受到的重力为：G物=m物g=0.6kg×10N/kg=6N
（2）因为物体漂浮在液面上，所以F浮= G物=6N V排=V物=×8×10-4m3=4×10-4m3
根据阿基米德原理F浮=ρ液g V排得ρ液== = 1.5×103kg/m3
（3）液体对容器底的压强为：p=ρ液gh=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1500Pa
3．如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10-3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10-3m3。（水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）水对正方体A上表面的压强；
（2）物体B的重力；
（3）细线对物体B的拉力。
【答案】（1）1.2×103Pa （2）7N （3）2N
【解析】（1）水对正方体A上表面的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa
（2）两物体悬浮在水中，所受浮力：F浮=ρ水g（VA +VB）=1.0×103 kg/m3×10N/kg×（1×10-3 m3+0.5×10-3m3）=15N，因悬浮，所以两物体总重力等于所受浮力，即GA +GB= F浮，
GB= F浮－GA=15N－8N=7N；
（3）物体B悬浮在水中所受浮力：F浮B=ρ水gVB=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.5×10-3m3=5N，B静止悬浮在水中，共受三个力的作用，即重力、浮力、细线对物体B的拉力，三力平衡，因此细线对物体B的拉力：F= GB－F浮B=7N－5N=2N。
4. 用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。求：
（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少Pa
【答案】解：
（1）由图象可知，弹簧测力计的最大示数F最大=15N，此时物块未浸入水中，则物块重力G=F最大=8N；物块全浸入时弹簧测力计的示数F示=4N，
受到的浮力：F浮=G－F示=8N－4N=4N；
（3）由F浮=ρ水gV排得物块的体积：
V=V排= = =4×10-4m3，
物块的质量：m= = =0.8kg，
ρ物= = =2×103kg/m3；
（3）由图乙可知，h1=4cm时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到h2=10cm过程中，物块下表面变化的深度△h=h2－h1=10cm－4cm=6cm=0.06m，
水对物块下表面的压强变化：△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa。
故答案为：（1）物块完全浸没在水中受到的浮力为4N；
（2）物块的密度2×103kg/m3；
（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了600Pa。
5．如图甲，将底面积为100cm2、高为10cm的柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3cm深；再将系有细绳的圆柱体A缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度h变化关系图象如图乙。若圆柱体的质量为216g，密度为0.9g/cm3，底面积为40cm2，求：
（1）容器的重力；
（2）液体的密度；
（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少？
【答案】（1）容器的重力是1N；
（2）液体的密度是1×103kg/m3；
（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了200Pa。
【解析】（1）根据G＝mg可求重力；
（2）由图象可知，液体的质量与体积，根据密度公式可求密度；
（3）
（1）由图乙可知，m容器的质量：m＝100g＝0.1kg
容器的重力：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N；
（2）由图乙，当液体深度h＝3cm时，电子秤示数为400g，即容器和液体的总质量为400g，所以液体质量：m液＝m总－m液＝400g－100g＝300g，
液体体积：V液＝Sh＝100cm2×3cm＝300cm3；
液体密度：ρ＝＝＝1g/cm3＝1×103kg/m3；
（3）当A下降到容器底时，液面高：
h′＝＝＝5cm；
相比A浸入前，液面上升的高度：△h＝h′－h＝5cm－3cm＝2cm；
此时：V排＝SAh′＝40cm2×5cm＝200cm3＝2×10﹣4m3；
A受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，
GA＝mAg＝0.216kg×10N/kg＝2.16N，因为，F浮＜GA，所以A最终会沉入容器底部。
故液体对容器底相比A浸入液体前增加的压强：
△p＝ρ液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200pa。
6．如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm。弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。求：
（1）物体受到的水的浮力。
（2）物体的密度。
（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
【答案】（1）10N；（2）0.6×103kg/m3；（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。放水前后水对容器底部压强的变化量为800Pa。
【解析】解：（1）物块刚好完全浸没在水中，则V排＝V物＝(0.1 m)3＝1×10﹣3m3，
物体所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h＝24cm，弹簧伸长的长度：△L＝24cm－10cm－10cm＝4cm
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉＝4N，
木块的重力：G物＝F浮－F拉＝10N－4N＝6N，
物体的密度：ρ物= = = =0.6×103kg/m3；
（3）当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，L弹簧＝10cm，
此时物体受的浮力：F浮'＝G物＝6N，
V排'= = =6×10﹣4m3，
可得：h浸= = =0.06m；
此时水的深度：h'＝L弹簧+h浸＝10cm+0.06m＝0.16m；
放水前后水对容器底部压强的变化量△p＝p－p'＝ρ水g（h－h'）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.24m－0.16m）＝800Pa。
7．如图甲所示。一个底面积为0.04m2的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为0.1m的均匀实心柱体A，向容器中缓慢注水，停止注水后，容器中水的深度为0.1m，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。求：
（1）容器中水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；
（2）A对容器底部压力恰好为零时，容器对电子秤的压强；
（3）停止注水后，A所受的浮力；
（4）停止注水后，将A竖直提高0.01m，A静止时水对容器底的压强。
【答案】（1）600Pa（2）625 Pa（3）18N（4）925Pa
解：（1）设h1=0.06m，则水对容器底部的压强为
p＝ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa
（2）由图乙知，当水的深度为h1=0.06m时，A对容器底部压力恰好为零
此时容器对电子秤的压力为 F=G总=mg=2.5kg×10N/kg=25N
容器对电子秤的压强为p1＝＝=625 Pa
（3）当A对容器底部压力恰好为零时，有F浮=GA，
此时A浸入水的高度为0.06m，A刚好处于漂浮状态；
由图乙知，此时容器中注入的水的质量为m1=2.5kg－1.9kg=0.6kg，
设柱体A的底面各为SA，则有m1=ρ水(0.04 －SA)h1，
即SA=0.04－=0.04－=0.03m2
当注水的深度为0.1m时，由于A仍然处于漂浮状态，
则柱体A所受浮力不变，即A浸入水中的高度仍然为0.06m，
此时A排开水的体积为V排=0.06SA=0.06m×0.03m2=1.8×10-3m3
由阿基米德原理得A所受的浮力为
F浮′=ρ水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10-3m3=18N
（4）将A竖直提高△h=0.01m后，A排开水的体积减少量为
△V排=SA△h =0.03m2×0.01m =3×10-4m3
水面下降的高度为△h′===7.5×10-3m
A静止时水的深度为 h2=h1－△h′=0.1m－7.5×10-3m=0.0925m
A静止时水对容器底的压强为
P2＝ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0925m =925Pa
8．如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以0.05m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时100s，已知河水密度为1.0×l03kg/m3，混凝土的密度为2.8×l03kg/m3，钢铁的密度为7.9×l03kg/m3， g取10N/kg，不计河水的阻力，求：
（1）0～60s内混凝土构件在河水里上升的髙度；
（2）开始提起（t=0）时混凝土构件上表面受到水的压强（不计大气压）；
（3）0～60s内钢丝绳拉力所做的功；
（4）通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架？
【答案】（1）3m；（2）3×104Pa；（3）2475J；（4）此构件是混凝土中带有钢泆骨架。
【解析】
（1）前60s上升高度h＝s＝vt＝0.05m/s×60s＝3m；
（2）构件上表面受到水的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa；
（3）拉力F做的功W＝F1s＝825N×3m＝2475J；
（4）由图知t＝60s前拉力F1＝825N，
因构件从河中匀速提起，此时有F浮+F1＝G，
t＝80s后拉力F2＝1200N，此时有F2＝G，
所以，F浮＝F2﹣F1＝1200N﹣825N＝375N；
由F浮＝ρgV排得构件的体积：
V排＝=＝0.0375m3；
因构件完全浸没，则V＝V排＝0.0375m3；
又重力G＝1200N，根据G＝mg＝ρVg可得：
构件的密度ρ件＝＝＝3.2×103kg/m3＞2.8×103kg/m3
所以此构件是混凝土中带有钢泆骨架。
9. 如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙。已知ρ=1.8×103g/m3，g=10N/kg。求：
（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强。
（2）甲图中物体A受到的浮力。
（3）物体A的密度。
（4）小球B的体积。
【答案】
（1）O点的深度h=20cm－8cm=12cm=0.12m，
则pO=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa。
（2）因为A漂浮在水中，所以F浮=GA=8N；
（3）根据F浮=ρ水gV排得：
V排= = =8×10-4m3；
已知浸入水中的体积占总体积的，则物体A的体积VA=V排=×8×10-4m3=1×10-3m3；
根据G=mg=ρVg可得A的密度：
ρA= = =0.8×103kg/m3；
（4）图乙中A、B共同悬浮：则F浮A+F浮B=GA+GB
根据F浮=ρ水gV排和G=mg=ρVg可得：
ρ水g（VA+VB）=GA+ρBgVB，
所以，VB= = =2.5×10-4m3。
10. 小明用同一物体进行了以下实验。实验中,保持物体处于静止状态,弹簧测力计的示数如图16所示。请根据图中信息,求：(g取10N/kg)
(1)物体的质量；
(2)物体在水中受到的浮力；
(3)某液体的密度。
【答案】（1）0.54kg（2）2N（3）0.8×103kg/m3
【解析】
（1）由左边图可知物体的重力G＝F1＝5.4N，
由G＝mg可得物体的质量：m＝＝＝0.54kg；
（2）由左边、中间两图可得物体在水中受到的浮力：
F浮水＝F1－F2＝5.4N－3.4N＝2N；
（3）由F浮＝ρ水V排g可得物体的体积：
V＝V排水＝＝＝2×10－4m3，
由中间、右边两图可得物体浸没在某液体中受到的浮力：
F浮液＝F1－F3＝5.4N－3.8N＝1.6N，
由F浮＝ρ液V排g可得某液体的密度：
ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
11．如图所示，将密度为0.6克/厘米3、高度为10厘米、底面积为20厘米2的圆柱体放入底面积为50厘米2的容器中，并向容器内加水。（g取10牛/千克）
（1）当水加到2厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小。
（2）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时；求图柱体在液面上方和下方的长度之比。
【答案】(1) 0.8N； (2) 2: 3。
【解析】
（1）以圆柱体为研究对象进行受力分析：
F支=G－F浮 =ρ物gV物－ρ水gV排=(ρ物h物－ρ水h浸)gS柱
=（0.6×103kg/m3×0.1m－1.0×103kg/m3×0.02m）×10N/kg×20×10-4m2=0.8N
∵ 容器对圆柱体的支持力和圆柱体对容器的压力是一对相互作用力
∴ F压=0.8N
（2）∵ 压力为0 ∴ 容器对圆柱体的支持力为0 ∴ F浮=G物
∴ ρ水gh下S柱=ρ物gh物S柱
∴ ∴ ==
12．如图所示，在木块A上放有一铁块B，木块刚好全部浸入水中，已知：木块的体积为100cm3，木块的密度为ρ木＝0.6×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器底面积为100cm2．（g＝10N/kg）求：
（1）C点受到的水压强和容器底部受到水的压力；
（2）铁块的质量。
【答案】（1）C点受到的水压强为4×103Pa，容器底部受到水的压力为40N；
（2）铁块的质量是40g。
【解析】
（1）由图可知C点的深度，利用压强的公式p＝ρgh可计算出C点受到的水压强；由于C点在容器底部，则容器底部受到的水压强与C点的相等，根据F＝pS即可求出容器底部受到水的压力；
（2）木块刚好全部浸入水中，木块和铁块处于漂浮，木块排开水的体积就是木块的体积，根据漂浮条件可知：总重力与木块的浮力相等，再利用浮力的公式和G＝mg＝ρVg列出等式，即可解出铁块的质量。
解：（1）由图可知C点的深度：h＝40cm＝0.4m，
则C点受到水的压强为：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa；
由于C点在容器底部，则容器底部受到水的压强与C点的压强相等，
根据p＝可得容器底部受到水的压力：
F＝pS＝4×103Pa×100×10﹣4m2＝40N；
（2）木块刚好全部浸入水中，则V排＝V木＝100cm3＝1×10﹣4m3；
则木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，
木块受到的重力：G木＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.6N，
因为木块和铁块的整体处于漂浮，所以，F浮＝G总＝G木+G铁，
则铁块的重力：G铁＝F浮－G木＝1N－0.6N＝0.4N，
铁块的质量m铁＝＝=0.04kg＝40g。
13. 如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于________（填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少
（4）在0~40s和40s~140s两个阶段，浮力对物体做功分别是多少
【答案】 （1）漂浮
（2）解：t=140s时，容器内的水重为：
G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-6m3/s×140s=7N
此时水对容器底部的压力大小为：F=G物+G水=8N+7N=15N
答：t=140s时，水对容器底部的压力大小为15牛顿。
（3）解：物块M漂浮时F浮=G物=8N此时，F浮=ρ水gV排=ρ水gSha=8N
所以，ha= = =0.08m=8cm
答：a的值为8。
（4）解：0~40s阶段：W=F浮s=F浮×0m=0J(或物体没有运动，做功为0J）
40s~140s阶段：浮力恒为8N，浮力做功W为：
W′=F浮′s′=8N×(0.12m－0.08m)=0.32J
答：0~40s阶段浮力对物体做功为0焦；40s~140s阶段浮力对物体做功为0.32焦。
14．如图1所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度。物块上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图象如图2所示。不计阻力及水面高度的变化，根据图象信息
（1）当15s时，测力计示数F＝　　N。
（2）物块A重　　N，高度为　　cm。
（3）当t＝0时，A受到的浮力为　　N，此时A底部受到水的压强大小为　 　Pa。
（4）物块A的密度为多大？
【答案】（1）15；（2）25；20；（3）20；2.5×103Pa；（4）物块A的密度为1.25×103kg/m3。
解：
由图2可知，0～5s，弹簧测力计示数不变，此时物块浸没在水中；5s～25s，弹簧测力计示数变大，说明物块逐渐露出水面；25s以后，物体全部露出水面，弹簧测力计的示数等于物块重力。
（1）由图知，当t＝15s时，弹簧测力计示数F＝15N；
（2）在25s后弹簧测力计的示数不变，物体全部露出水面，则物块重GA＝25N；
5s～25s，物块逐渐露出水面，即5s时物块的上表面刚好达到水面，25s时物块的下表面刚好离开水面，则可知物块向上移动的距离即为物块的高度，此过程用时t＝25s－5s＝20s，
物块的高度：h＝vt＝1cm/s×20s＝20cm；
（3）当t＝0时，物块A浸没水中，受到的浮力：F浮＝GA－F拉＝25N－5N＝20N；
0～5s，物块上升的高度：h′＝vt′＝1cm/s×5s＝5cm；
则由上图可知，当t＝0时，A底部所处的深度：hA＝h′+h＝5cm+20cm＝25cm＝0.25m，
此时A底部受到水的压强：p＝ρghA＝1×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2.5×103Pa；
（4）物块的质量：mA＝＝＝2.5kg，
由F浮＝ρ水V排g可得物块的体积：
VA＝V排＝＝＝2×10-3m3，
物块的密度：
ρA＝＝＝1.25×103kg/m3。
15. 学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g=10N/kg ρ煤油＝0.8×103kg/m3）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
【答案】（1）4×103kg/m3；
（2）ρ液=4×103kg/m3－F示×103kg/（N·m3），改装的密度计刻度是均匀的；改装后密度计的分度值是=0.2×103kg/m3；决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。
【解析】（1）根据称重法测浮力F=G－F浮和阿基米德原理有：
3.0N=G－ρ水gV=G－1.0×103kg/m3×10N/kg×V----①
3.2N=G－ρ煤油gV=G－0.8×103kg/m3×10N/kg×V----②；由①②得：V=10-4m3；G=4N，合金块的密度：ρ＝＝=4×103kg/m3；
（2）由②得：F示=4N－ρ液×10N/kg×10-4m3；故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系：
ρ液=4×103kg/m3－F示×103kg/（N·m3）----③，
由③知，ρ液与F示为一次函数关系，改装的密度计刻度是均匀的；由③知，当F示=4N时，ρ液=0；
当F示=0时，ρ液=4×103kg/m3；0~4N之间有20个格，改装后密度计的分度值为：
=0.2×103kg/m3，
由③知，决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）把ρ液=2.0×103kg/m3代入③得：F示=2.0N，即密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0N位置处。
16. 某型号一次性声呐，其内部有两个相同的空腔，每个空腔的容积为2×10-3m3，每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封，密封盖在海水中浸泡24小时后,将被海水完全腐蚀。某次公海军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，声呐在海中静止后露出整个体积的，声呐处于探测状态,如图甲所示，24小时后，声呐没入海中处于悬浮状态，声呐停止工作，如图乙所示。再经过24小时后，声呐沉入海底，如图丙所示。已知ρ海水=1.1×103kg/m3,g取10N/kg，问：
(1)每个空腔能容纳海水的重量有多大
(2)声呐整个体积有多大
(3)图甲中，声呐有多重
(4)图丙中，海底对声呐的支持力有多大
【答案】（1）22N （2）8×10-3m3 （3）66N （4）22N
【解析】本题考查了重力、密度计算、漂浮原理、悬浮原理、三力平衡等知识点。（1）每个空腔能容纳海水的重量G=mg=ρ海水Vg=1.1×103kg/m3×2×10-3m3×10N/kg=22N；（2）和（3）：假设声呐整个总体积为V总，甲图中声呐的重力为G1，由于甲图中是漂浮，浮力等于重力，则G1=ρ海水gV排1=ρ海水gV总×……①，图乙中是悬浮，浮力等于重力G2，G2= G1+22N=ρ海水gV排2=ρ海水gV总……②，由①②得G1=66N，V总=8×10-3m3；（4）图丙中，总重力为G3=66N+22N+22N=110N，浮力F浮=ρ海水gV总=1.1×103kg/m3×8×10-3m3×10N/kg=88N；海底对声呐的支持力F支= G3－F浮=110N－88N=22N。
17．如图所示，容器中水的深度为2m，水面上漂浮着一块体积为1m3的冰。冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度1.0×103kg/m3。求：
（1）杯底受到水的压强；
（2）冰块受到的浮力；
（3）如果冰块全部熔化，试计算判断液面高度变化情况。
【答案】（1）2×104Pa （2）9×103N（3）冰块全部熔化，液面高度没有变化
【解析】（1）P=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa-------2分
（2）冰块的重力：
G冰=mg=ρ冰V冰g=0.9×103kg/m3×1m3×10N/kg=9×103N-------1分
冰块漂浮：F浮=G冰=9×103N-------1分
冰块排开水的体积：
V排= ==0.9m3
冰熔化为水的质量：m水=m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×1m3=0.9×103kg
冰熔化为水的体积：V水= ==0.9m3
V水=V排=0.9m3
所以冰块全部熔化，液面高度没有变化-------1分
（如果据F浮=ρ水gV排=G冰分析得出液面高度没有变化也可给分）
18．如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是8×10﹣3m2，装满水后水深0.1m，总质量是0.95kg。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是0.1kg。求：（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）水对溢水杯底的压力。
（2）木块受到的浮力。
（3）溢水杯对桌面的压力。
【答案】（1）8N（2）1N（3）9.5N
【解析】
（1）水对溢水杯底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa，
由p＝可得水对溢水杯底的压力：F＝pS＝1000Pa×8×10﹣3m2＝8N；
（2）由阿基米德原理可得木块所受的浮力：F浮＝G排＝m排g＝m溢g＝0.1kg×10N/kg＝1N；
（3）因为木块漂浮在水面上，所以F浮＝G排＝G木，
所以此时溢水杯对桌面的压力：F＝G+G木－G排＝G＝mg＝0.95kg×10N/kg＝9.5N。
19. 有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体，它们的边长之比为1:2，其中正方体A的质量mA为1kg。如图甲所示，将它们叠放在水平桌面上时,A对B的压强与B对桌面的压强之比为4:5；将A和B叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中，如图乙所示，水面静止时，正方体B有的体积露出水面，已知ρ水=1.0×103kgm3。求：
(1)正方体B的质量mB是多少
(2)ρA:ρB是多少
(3)正方体B的密度ρB是多少
【答案】（1）4kg （2）2:1 （3）0.6×103 kg/m3
【解析】（1）因为正方体A、B边长之比为1:2，故A、B的底面积之比为1:4，即 = ；
因为V=L3，所以VA:VB=(LA)3：(LB)3=1:8，即8VA=VB，因为A对B的压强与B对桌面的压强之比为4:5，即 =EQ \F(, ) =EQ \F(, )= =
解得：GB=4GA，即mB=4mA=4×1kg=4kg；
（2）因为 = ，由ρ＝可得，密度之比：=EQ \F(, ) =× = ×=
（3）由题知，物体AB在水中漂浮，有的体积露出水面，则B在水中受到的浮力等于重力，FB=G总，即：ρ水V排g=ρ水(1 )VBg=GA+GB=GB+GB=GB
即ρ水gVB=ρBVBg，化简可得B的密度：ρB=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3。
20．小明准备用空矿泉水瓶做一个“救生衣”。已知小明的质量是50kg，身体平均密度约等于水的密度，为确保安全至少他的头部要露出水面，头部的体积约占身体总体积的。（不计空矿泉水瓶的质量和塑料的体积）
（1）求小明头部的体积。
（2）请你帮小明计算一下，制作“救生衣”至少需要多少个图示的空矿泉水瓶。
【答案】（1）5×10-3m3；（2）10 个
【解析】（1）由于身体平均密度约等于水的密度，则
V总== =0.05m3，V头= V总=×0.05m3＝5×10-3m3；
（2）使人漂浮在水面，则浮力等于重力
F浮=G=mg=50kg×10N/kg=500N
V 排== = 5×10-2m3；
V 瓶总= V 排－0.9 V 总= 5×10-2m3－0.9×5×10-2m3=5×10-3m3
n== =10（利用进一法取整）
21．如图甲所示，圆柱形物体的底面积为0.01m2，高为0.2m，弹簧测力计的示数为20N。如图乙所示，圆柱形容器上层的横截面积为0.015m2，高为0.1m，下层的底面积为0.02m2，高为0.2m，物体未浸入时液体的深度为0.15m。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为10N。（g取10N/kg）
求：
（1）物体的质量；
（2）液体的密度；
（3）当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强；
（4）若物体继续浸入液体中，液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍，此时弹簧测力计的示数。
【答案】（1）2kg（2）1.0×103kg/m3（3）2000Pa（4）4N
【解析】解：（1）由图甲弹簧测力计的示数可知，物体的重力G=20N，由G=mg可得，物体的质量：m===2kg
（2）物体的体积：V=Sh=0.01m2×0.2m=2×10-3m3，当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数F'=10N，则物体受到的浮力：F浮=G－F'=20N－10N=10N，
由F浮=ρgV排可得，液体的密度：ρ液==EQ \F(10N,10N/kg××2×10-3m3)= 1.0×103kg/m3
（3）当物体有一半浸入液体中时，假设液面没有升到上层，则液面上升的高度：
△h ==EQ \F(×2×10-3m3, 0.02m2)= 0.05m
此时液面的深度：h1=h0+△h=0.15m+0.05m=0.2m，
所以，此时与下层容器的高度刚好相等，液面没有上升到上层容器，液体对容器底部的压强：
p1=ρ液gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（4）当液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍时，液体压强：
p2=1.2p1=1.2×2000Pa=2400Pa，
此时液体的深度：h2===0.24m
液面继续上升的高度：△h'=h2－h下=0.24m－0.2m=0.04m，
排开液体增加的体积：△V排=S上△4h'=0.015m2×0.04m=6×10-4m3，
此时排开液体的总体积：V排'= V排+△V排=×2×10-3m3+6×10-4m3=1.6×10-3m3
此时物体受到的浮力：F浮'=ρ液gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10-3m3=16N，
此时弹簧测力计的示数：F"=G－F浮'=20N－16N=4N。
答：（1）物体的质量为2kg；
（2）液体的密度为1.0×103kg/m3；
（3）液体对容器底部的压强为2000Pa；
（4）弹簧测力计的示数为4N。
A
F/N
t/s
0
5
5
10
15
20
25
30
10
15
20
25
30
A
F/N
t/s
0
5
5
10
15
20
25
30
10
15
20
25
30

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