资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台28.1锐角三角函数(1)课题 28.1锐角三角函数(1) 单元 第28单元 学科 数学 年级 九年级（下）学习目标 1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．重点 锐角三角函数的概念．难点 锐角三角函数概念的理解．教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景，引出课题美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即＝＝，可得AB＝2BC＝70 m，即需要准备70 m长的水管．思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决．●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2＝2BC 2，AB＝BC，＝＝＝.●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则＝.●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．●正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝.例如，当∠A＝30°时，sinA＝sin30°＝；当∠A＝45°时，sinA＝sin45°＝.当∠A＝60°时，sinA＝sin60°＝ 思考自议学生思考、交流，将实际问题转化成三角形中的问题. 关注学生能否画出正确图形.讲授新课 提炼概念※注意：1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：sinA，sin56°，sin∠DEF.3．sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位．提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sinB＝＝.三、典例精讲 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝5.∴sinA＝＝，sinB＝＝.如图(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝12.∴sinA＝＝，sinB＝＝. 学生自主探究，通过全等容易得出结果. 培养学生解决问题的能力，掌握从特殊到一般的探究模式.课堂检测 四、巩固训练 1.判断对错:答案：√ × × √ ×2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=则边AC的长是( A )A. B.3 C. D.3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.课堂小结21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台28.1锐角三角函数(1)课题 28.1锐角三角函数(1) 单元 第28单元 学科 数学 年级 九年级下册学习目标 1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．重点 锐角三角函数的概念．难点 锐角三角函数概念的理解．教学过程导入新课 【引入思考】美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？新知讲解 提炼概念 正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝. 典例精讲 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．课堂练习 巩固训练1.判断对错:2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=则边AC的长是( )A. B.3 C. D.3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.答案引入思考 分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即＝＝，可得AB＝2BC＝70 m，即需要准备70 m长的水管．思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决．●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2＝2BC 2，AB＝BC，＝＝＝.●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则＝.●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．提炼概念典例精讲 例 解：如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝5.∴sinA＝＝，sinB＝＝.如图(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝12.∴sinA＝＝，sinB＝＝.巩固训练1.判断对错:答案：√ × × √ ×2. A 3.4.课堂小结 小21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)人教版 九年级下28.1锐角三角函数(1)新知导入情境引入美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？11 新知导入合作学习1.以前我们学习了哪些函数？2.函数定义是什么？正比例函数，一次函数，二次函数；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．我们今天学习一种新的函数． 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB．35 mABC根据“在直角三角形中，30°角对应的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70(m)。也就是说，需要准备70m长的水管。C＇B＇50 m35 mABCa mDE 问题2 在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？如果是am呢？ 结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 ．即 问题3：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ．由此你能得出什么结论？由勾股定理得：因此 结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 ．即 综上可知，在Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值。一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 探究1 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C =∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么 与 有什么关系 你能解释一下吗？∴ Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇∴∴这就是说，在Rt△ABC 中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形形状如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。提炼概念 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即例如，当∠A=30°时，我们有例如，当∠A=45°时，我们有∠A 的正弦sin A 随着∠A 的变化而变化．方法点拨注意：1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：sinA，sin 56°，sin∠DEF.3．sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位．正弦的表示sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）sinA 、 sin39 ° 、 sinβ （省去角的符号）12典例精讲新知讲解例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得如图（2），在 Rt△ABC 中，由勾股定理得因此 sin A= sin B=ABC135(2)归纳概念计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？要注意两个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．课堂练习1.判断对错:A10m6mBC1) 如图 (1) sinA= （ ）(2)sinB= （ ）(3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）√√×××2)如图，sinA= （ ）解析:如图,而BC=2,A2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA= 则边AC的长是( )A. B.3 C. D. 3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解: ∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==44.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.ABC课堂总结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长∠A的对边斜边sin A =作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php 展开更多...... 收起↑ 资源列表 28.1锐角三角函数(1) 教案.doc 28.1锐角三角函数(1) 课件.pptx 28.1锐角三角函数(1) 学案.doc
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