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1.2 洛伦兹力
第1章 安培力与洛伦兹力
鲁科版 （2019版） 选择性必修2
复习回顾
0
1、电流的形成？
2、电流的定义式？
3、电流的微观表达式：
4、安培力大小公式：
洛伦兹力（Lorentz force）
1
是磁场力的一种
1.1 定义：
磁场对运动电荷的作用力；符合：f（或者fL）
1.2 方向：
1、伸开左手，四指和拇指在一个平面内且互相垂直；
2、让磁感线穿过手心；
3、四指指向是正电荷的运动方向（负电荷运动的反方向）；
4、拇指就是洛伦兹力的方向；
洛伦兹力
1
判断以下磁场中运动的正（负）电荷的洛伦兹方向
洛伦兹力
1
如图，四个洛伦兹力、磁场、运动方向表示正确的是（ ）
C
②当B//v时，洛伦兹力大小f=
洛伦兹力
1
1.3 大小：
①当B ⊥ v时，洛伦兹力大小f=
③当B 与 v成 时，洛伦兹力大小f=
0
B · q · v ·sin_θ
B·q·v
B
+
+
v

+
洛伦兹力
1
1.4 洛伦兹力特点：
①洛伦兹力f垂直于磁场B和电荷q运动速度v组成的平面；
②洛伦兹力对电荷不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小；
【多选】在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，一带电量q=3×10-16C的负电荷，以5×105m/s进入该匀强磁场，则该点电荷受到的洛伦兹可能是（ ）
A、3×10-10N； B、1.2×10-10N； C、1.2×10-11N； D、0N；
BCD
洛伦兹力
1
例题1：两个带电粒子以相同的速度垂直于磁场方向射入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为2∶1,则两带电粒子所受洛伦兹力之比为 (　　)
A、2∶1 B、1∶8 C、1∶2 D、1∶4
例题2：初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则 ( )
A.电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
C
A
从安培力到洛伦兹力
2
2.1 安培力与洛伦兹力的关系
如图所示，直导线长为L，电流为I，单位体积运动电荷数为n，每个电荷电荷量为q，横截面积为S，定向移动速度为v，则：
安培力FA=B·I·L
电流的微观I=n·q·S·V
安培力FA=N·f
总的电荷数N=n·S·vt
洛伦兹力f=B·q·v
2
2.2 安培力、洛伦兹力、电场力
①、洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力；
安培力是导体中所有定向移动的电荷受到洛伦兹力的宏观表现；
②、洛伦兹力始终不做功；
安培力可以做功；
③、电场对放入其中的电荷都有力的作用；F=Eq
磁场对放入磁场的运动电荷可能有力的作用；f=Bqv（垂直）
从安培力到洛伦兹力
2
从安培力到洛伦兹力
例题3：有一质量为m、电荷量为q的带正电小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？
例题4：如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，滑块摩擦力情况怎么样？
2
从安培力到洛伦兹力
例题5：【多选】如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下列图中的(　　)
AD
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
（2）带电粒子斜射入匀强磁场时的运动情况？
带电粒子以某一角度 θ 斜射入匀强 磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度 v1 做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度 v2 做匀速直线运动，因此带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动。
（1）带电粒子平行匀强磁场进入
洛伦兹等于0，做匀速直线遇到；
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
+
v
f
半径R
3.1 运动特点
洛伦兹力始终与磁感应强度垂直、与速度垂直；
3.2 运动性质
重力不计，
使带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力；
（3）带电粒子垂直进入匀强磁场
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
3.3 三个公式
半径公式：
周期公式：
时间公式：
圆心角θ
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
+
v
f
半径R
补充：圆心角、偏转角、弦切角
v
f
O
A
B
圆心角 AOB
C
连接AB，即是弦；
弦切角α BAC
C
D
平移初速度v，
偏转角β CBD
圆心角、偏转角、弦切角三者数学关系；
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
画轨迹
求半径
定圆心
解题基本步骤:
1、正确地画出粒子在磁场中的运动轨迹；
2、根据轨迹确定圆弧的圆心；
3、利用数学或几何关系求出圆弧的半径；
4、再根据圆心角、弦切角、圆周角等之间的关系求时间t；
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
霍尔效应 课本P14
将一导电薄板（导体或半导体）放在垂直于板面的匀强磁场中，当导电薄板中 有电流通过时，运动电荷会在洛伦兹力作用下向导电薄板的某一边偏移，由此便在 导电薄板两边分别聚集正、负电荷，从而导电薄板两边间产生电压。这 种现象是美国物理学家霍尔（ E. H. Hall，1855—1938）于 1879 年发现的，因此称为 霍尔效应。所产生的电压称为霍尔电压。
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
霍尔效应
1、【课本P15 多选】金属板放在垂直于纸面的磁场中，当有电流通过时会产生霍 尔效应。如图所示，宽为 d 的金属板放入匀强磁场中，磁场 方向与金属板垂直，磁感应强度为 B。当金属板通入如图所示 的电流时，电子定向移动速度为 v。下列说法正确的是 （ ）
A. a、b 两点的电势相等；
B. 达到稳定状态时，a、b 两点之间的电势差为 Bdv；
C. 导体上表面聚集电子，a 点电势高于 b 点电势；
D. 导体下表面聚集电子，a 点电势低于 b 点电势；
BC
2、目前有一种磁强计,用于测定地磁场的磁感应强度.磁强计的原理如图所示,电路中有一段金属导体,它的横截面是宽为a、高为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电子所做的定向移动可视为匀速运动.两电极M、N均与金属导体的前、后两侧面接触,用电压表测出金属导体前、后两个侧面间的电势差为U,则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为 ( )
A.,M正、N负
B.,M正、N负
C.,M负、N正
D.,M负、N正
3
带电粒子在匀强磁场中的运动
霍尔效应
C
4
例题
例题：课本P13 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略、质量为 m、电 荷量为 q 的磷离子，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感 应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里、有一定宽度的匀强磁 场区域，在磁场中转过 θ = 30° 后从磁场右边界射出，如图所示。不计磷离子所受的重力，求：磷离子在磁场中运动时的半 径 r 和运动时间 t。
例题：课本P14 如图 所示，在 y＜ 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向 垂直于 xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B。一带正电的粒子 以速度 v 从 O 点射入磁场，入射方向在 xOy 平面内，与 x 轴正方 向的夹角为 θ。若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 L，忽略粒 子所受重力，求该粒子的电荷量和质量之比。
4
例题
例1 有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率由圆周上的同一点沿半径方向射入磁场，质子在磁场中(　　)
A、路程长的运动时间长;
B、速率小的运动时间短;
C、偏转角度大的运动时间长;
D、运动的时间有可能无限长;
C
4
例题
5
边界磁场问题
边界磁场-1 直线边界磁场
+
v
+
v
-
边界磁场-2 三角形边界磁场
+
v
5
边界磁场问题
边界磁场-3 方形边界磁场
+
v
+
v
v
5
边界磁场问题
边界磁场-4圆心边界磁场
+
v
O1
B
O
磁场区域半径r
轨迹半径 R
偏转角
运动时间t=？
特殊情况：
R=r
5
边界磁场问题
6
电偏转 磁偏转的区别
区别：
电偏转
磁偏转
受力分析
运动情况
公 式
v0
F=Eq
v0
L
d
d
L
7
边界磁场问题习题讲解
1、(多选) 如图所示, 两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里.当它们从磁场下边界飞出时,相对入射方向的偏转角分别为90°、60°,则它们在磁场中运动的(　　)
A、轨迹半径之比为1∶2；
B、速度之比为2∶1；
C、时间之比为3∶2；
D、周期之比为2∶1；
AC
2、【挑战】在光滑水平面上，细绳的一端拴一带正电的小球，小球绕细绳的另一端O沿顺时针方向做匀速圆周运动,水平面处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，如图所示(俯视)。某时刻细绳突然断裂，则下列推断正确的是 ( )
A、小球将离圆心O越来越远，且速率越来越小；
B.、小球将离圆心O越来越远，且速率保持不变；
C、小球将做匀速圆周运动，运动周期与绳断前的周期一定相等；
D、小球将做匀速圆周运动，运动半径与绳断前的半径可能相等；
7
边界磁场问题习题讲解
D
3、【课本P15】一个质量为 m 的负离子，电荷量大小为 q，以速率 v 垂直于 屏 MN 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所 示。磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于 纸面向里。 求：
（1）求离子到达屏 MN 上时的位置与 O 点的距离；
（2）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，试求直线 OP 与离子入射方向之间的夹角 θ 和 t 的关系式。
7
边界磁场问题习题讲解
8
小结
洛伦兹力
方向：
左手定则
特点：
推导过程：
安培力与洛伦兹力比较
大小：
B⊥v 时，FA=Bqv
B//v 时，FA=0
B与v夹角为θ 时，FA=BI v
公式：
半径公式：
周期公式：
时间公式：
三个角：圆心角 弦切角 偏转角
定义
应用：
直线边界磁场：
长方形边界磁场
三角形边界磁场：
圆形边界磁场
霍尔效应

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