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第21章：一元二次方程（选择题专练）
1．下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：①，时不是一元二次方程；
②是一元二次方程；
③是分式方程；
④为任意实数）是一元二次方程；
⑤，是根式方程，是无理方程，不是一元二次方程；
综上所述，一元二次方程的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【来源：21·世纪·教育·网】
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题根据一元二次方程的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、 符合二元一次方程的定义，故本选项错误；www-2-1-cnjy-com
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．21cnjy.com
3．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的、、依次为（ ）
A．2，， B．2，3，1 C．2，，1 D．2，3，
【答案】A
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a，b，c．
【详解】解：∵方程化为一般形式为：，
∴a=2，b=-3，c=-1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为，其中a，b分别是二次项和一次项系数，c为常数项．【出处：21教育名师】
4．一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A．2， B．2，3 C．，3 D．，2
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的特点即可求解．
【详解】一元二次方程的二次项和常数项分别为，3
故二次项系数和常数项分别是2，3
故选B．
【点评】此题主要考查一元二次方程一般式，解题的关键是熟知一元二次方程的特点．
5．关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．0
【答案】C
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．21教育网
【详解】把x=0代入方程得到：a2-1=0，
解得：a=±1．
∵
∴
∴
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．
6．已知关于的一元二次方程的解为，则值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
【答案】C
【分析】根据方程的解的定义，把代入，即可求解．
【详解】解：把代入，可得，解得：，
故选C．
【点评】本题主要考查一元二次方程解的定义，掌握“满足一元二次方程的未知数的值，叫做一元二次方程的解”，是解题的关键．
7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
【答案】D
【分析】根据方程有两个相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴，
∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
8．已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【分析】把x＝1代入方程x2＋mx﹣3＝0得1＋m﹣3＝0，然后解关于m的方程．
【详解】解：把x＝1代入方程x2＋mx﹣3＝0，
得：1＋m﹣3＝0，
解得m＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
9．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
【答案】B
【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；
【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，
解关于k的一元二次方程得：k=0或4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．
10．亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）
A．1 B．0 C．7 D．9
【答案】D
【分析】设常数项为c，利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再解不等式得到c的范围，然后在此范围内确定最大值即可．
【详解】解：设常数项为c，
根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，
解得c≤9，
所以c的最大值为9．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式 ( http: / / www.21cnjy.com )：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
11．若是关于x的一元二次方程的一个根，则（ ）
A．2025 B．2023 C．2019 D．2017
【答案】A
【分析】将x= 1代入方程，即可得到a b= 2，在整体代入计算即可．
【详解】将x= 1代入一元二次方程得：
，
即，
，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的解，掌握方程解的概念和整体代入思想是解题的关键．
12．关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为
A． B．0 C．1 D．或1
【答案】A
【详解】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
解答：解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选A．
13．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案．
【详解】∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键．
14．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据配方法的步骤逐项分析即可.
【详解】∵x2+px+q=0，
∴x2+px=-q，
∴x2+px+=-q+，
∴.
故选A.
【点评】本题考查了配方法解一 ( http: / / www.21cnjy.com )元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
15．一元二次方程x2+kx－1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根；
故选择：A.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式判断根的情况.
16．一元二次方程的解为（ ）
A． B．， C． D．
【答案】B
【分析】先移项，再通过直接开平方法进行解方程即可．
【详解】解：，
移项得：，
开平方得：，，
故选B．
【点评】本题主要考查用开平方法解一元二次方程，解题关键在于熟练掌握开平方方法．
17．用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】∵
∴x2＋6x＝1，
∴x2＋6x＋9＝1＋9，
∴（x＋3）2＝10；
故选：C．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
18．设方程的两根分别是，，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．
【详解】解：由可知，其二次项系数，一次项系数，
∴，
故选A．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过根与系数的关系提升解题效率．
19．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．
【详解】解：由题可得：,
解得：且；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的 ( http: / / www.21cnjy.com )判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．
20．有两个一元二次方程：；，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根
B．如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
C．如果7是方程的一个根，那么是方程的一个根
D．如果方程有两根符号相同，那么是方程的两根符号也相同
【答案】B
【分析】根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；用方程M 方程N，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出B错误；将x＝7代入方程M中，方程两边同时除以49即可得出是方程N的一个根，C正确；根据“和符号相同”，即可得出D正确，进而即可得到答案．
【详解】解：A、在方程中△＝b2 4ac，在方程中△＝b2 4ac，
∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；
B、M N得：（a c）x2＋c a＝0，即（a c）x2＝a c，
∵a c≠0，
∴x2＝1，解得：x＝±1，错误．
C、∵7是方程M的一个根，
∴49a＋7b＋c＝0，
∴a＋b＋c＝0，
∴是方程N的一个根，正确；
D、∵和符号相同，
∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；
故选B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的综合，熟练掌握根的判别式以及根与系数的关系，是解题的关键．
21．二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由二次函数对于x的任何值都恒为负值，抛物线开口向下，，二次函数与x轴没有交点，方程没有实数根，即可．21·cn·jy·com
【详解】解：∵二次函数对于x的任何值都恒为负值，
∴抛物线开口向下，，
二次函数与x轴没有交点，
方程没有实数根，
∴，
∴．
故选择D．
【点评】本题考查抛物线的函数值符号问题，掌握抛物线开口方向，以及抛物线与x轴的交点情况是解题关键．
22．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．12
【答案】C
【分析】由于m、n是一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程x2＋3x 9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n= 3，mn= 9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m 9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可．21·世纪*教育网
【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x 9＝0的两个根，
∴m＋n＝ 3，mn＝ 9，
∵m是x2＋3x 9＝0的一个根，
∴m2＋3m 9＝0，
∴m2＋3m＝9，
∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9 3＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2= ，x1 x2=．
23．在解一元二次方程x2+px+ ( http: / / www.21cnjy.com )q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
【答案】B
【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.
【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是：
故选：
【点评】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.
24．一元二次方程,经过配方可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;
故选A．
25．用配方法将方程x2-6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1 B．a=-3，b=1 C．a=3，b=10 D．a=-3，b=10
【答案】D
【分析】已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可．
【详解】解：方程x2-6x=1，
配方得：x2-6x+9=1+9，即（x-3）2=10，
则a，b的值分别为-3，10．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
26．关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（　　）
A．当a＝时，方程的两根互为相反数
B．当a＝0时，方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根，则a≠0且a≤
D．若方程有实数根，则a≤
【答案】D
【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a的取值范围解答即可．
【详解】解：若a≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，
∴△=（2a-1）2-4a2=-4a+1≥0，
∴a≠0且a≤，即A错误；
若a=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误．
综上所述，当a≤时方程有实数根.
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
27．初三、三班同学在临近毕业时 ( http: / / www.21cnjy.com )，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　）21*cnjy*com
A．x（x+1）=1640 B．x（x－1）=1640 C．2x（x+1）=1640 D．x（x－1）=2×1640
【答案】B
【分析】如果全班有名学生，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张，据此列出方程即可.
【详解】解：设全班有名学生，则每人要赠送 张相片，由题意得，
，
故选B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，找出题目中等量关系．
28．某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：．
故答案为：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一 ( http: / / www.21cnjy.com )元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
29．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选A．
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
30．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )
A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4
C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
【答案】C
【详解】依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10(x+4)，
这两个数的平方和为：a2+(a+4)2，
∵两数相差4，
∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a 4.
故选：C.
【点评】本题考查了数的表示方法，要会用未知数表示两位数，然后根据题意列出对应的方程求解.
31．学校初二年级组织足球联赛， ( http: / / www.21cnjy.com )赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（　　）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
【答案】B
【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝28场，依此等量关系列出方程．
【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场，
根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝28，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象 ( http: / / www.21cnjy.com )出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．
32．某口罩生产厂2020年1月份 ( http: / / www.21cnjy.com )平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
【答案】D
【分析】设口罩日产量的月平均增长率是x，根据该口罩厂1月份及3月份的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．2·1·c·n·j·y
【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率是x，
依题意得：20（1+x）2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
33．某校八年级组织一次篮球赛，各班均 ( http: / / www.21cnjy.com )组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）21教育名师原创作品
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有x个班级参加比赛，
，
，
解得：（舍），
则共有6个班级参加比赛，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．
34．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（　　）
A．9家 B．10家 C．10家或9家 D．19家
【答案】B
【分析】每家公司都与其他公司签订了一份合同，设有x家公司参加，那么每个公司都要签订（x-1）份合同，但每两家公司签订的合同只有一份，所以签订的合同共有份．
【详解】解：设有x家公司参加，依题意可得，
，
整理得：，
解得：．
答：共有10家公司参加商品交易会．
故选：B．
【点评】本题考察了一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的应用以及不重复计数问题．两两之间互相签订合同，只能算一份，属于典型的不重复计数问题，解答过程中一定要注意舍去不符合题意的解．
35．如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为，根据图中信息，得到所满足的方程是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设9~11月每个月生产成本的下降率都为x，根据该公司9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
36．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现 ( http: / / www.21cnjy.com )，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据题意，可以得到增加x株后，每 ( http: / / www.21cnjy.com )盆的株数为x+3，每株的价格为5-0.5x，再根据每盆的盈利为20元，即可得到（x+3）（5-0.5x）=20，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意得
，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
37．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ ，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．m＝2，n＝3 B．m＝ ，n＝2 C．m＝ ，n＝2 D．m＝2，n＝
【答案】D
【分析】根据题意将x的方程x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )mx﹣n＝0 化为x（x+m）=n，即长方形的长为x+m，宽为x ，进而依据大正方形的面积为10，小正方形的面积为4用代数式表示出边长即可得出答案.www.21-cn-jy.com
【详解】解：∵ 大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，
∴关于 x的方程x2+mx﹣n＝0 可化为x（x+m）=n，
∴图中长方形的长为x+m，宽为x ，
∴图中小正方形的边长是 ，
大正方形的边长是 ，
∴ ，
∴ ，
故m=2， ，
故答案为：D．
【点评】本题考查解一元二次方程的几何解 ( http: / / www.21cnjy.com )法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
38．在国庆节期间，某微 ( http: / / www.21cnjy.com )信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（　　）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
【答案】B
【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x﹣1）个红包，则共有x（x﹣1）个红包，等于42个，由此可列方程求解．
【详解】设该群共有x人，依题意有：
x（x﹣1）=42
解得：x=﹣6（舍去）或x=7．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，正确找准等量关系列方程是解题关键．
39．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义解答即可
【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意；
B、二元二次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、不是整式方程，所以不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
40．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后进行判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：．△，方程有两个相等的实数根，所以选项不符合题意；
．△，方程没有实数根，所以选项不符合题意；
．△，方程没有实数根，所以选项不符合题意；
．△，方程有两个不相等的实数根，所以选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
41．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据配方法可直接进行排除选项．
【详解】解：用配方法解方程可得：；
故选C．
【点评】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
42．一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的概念可直接进行求解．
【详解】解：由一元二次方程可得二次项系数为1；
故选A．
【点评】本题主要考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解题的关键．
43．把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2-x-2=0 B．x2+5x-2=0 C．x2-x-1=0 D．x2-2x-1=0
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0），可得出答案．
【详解】解：将一元二次方程化成一般形式有：
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于基础题，注意一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
44．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后进行判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：．△，方程有两个相等的实数根，所以选项不符合题意；
．△，方程没有实数根，所以选项不符合题意；
．△，方程没有实数根，所以选项不符合题意；
．△，方程有两个不相等的实数根，所以选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．【来源：21cnj*y.co*m】
45．用配方法将变形，结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】按配方法步骤进行配方一般先把常数项移 ( http: / / www.21cnjy.com )到等式右边，二次项系数化1，两边都加一次项系数一半的平方，利用公式写成平方形式，常数项合并即可．
【详解】解：二次项系数化1得，
加一次项系数一半的平方得，
整理得．
故选择C．
【点评】本题考查配方法把一元二次方程变形，掌握配方法把一元二次方程变形的方法与步骤是解题关键．
46．若，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】根据平方根的定义解方程即可．
【详解】解：
∴x=或
故选D．
【点评】此题考查的是解含平方的方程，掌握平方根的定义是解决此题的关键．
47．已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关
【答案】A
【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．
【详解】解：，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一 ( http: / / www.21cnjy.com )元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
48．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞－且k≠0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k2≠0，且△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．
【详解】解：由题意知，k2≠0，且△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0．
解得k≥-且k≠0．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax ( http: / / www.21cnjy.com )2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
49．若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据韦达定理，可知另一个根为，再根据韦达定理可知的值为根之和，即可求得
【详解】的一个根为2，设另一根为
，解得
又
故选D
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理，熟悉韦达定理是解题的关键．
50．方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，可以判断该方程根的情况，从而可以解答本题．
【详解】解：∵x23x+2=0，
∴Δ=（3）24×1×2=1＞0，
∴方程x23x+2=0有两个不相等的实数根，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别 ( http: / / www.21cnjy.com )式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）Δ＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0 方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0 方程没有实数根．2-1-c-n-j-y
51．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
【答案】D
【分析】先把a代入方程得到3a2-a=1，然后方程两边都乘以-2得-6a2+2a=-2，从而求出答案．
【详解】解：由题意得：3a2-a-1=0，
∴3a2-a=1，
∴-6a2+2a=-2，
∴2021﹣6a2＋2a =2021-2=2019．
故选：D．
【点评】本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出-6a2+2a的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
52．一元二次方程x2＋6x﹣5＝0配方后可化为（ ）
A．（x＋3）2＝5 B．（x＋3）2＝14
C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝14
【答案】B
【分析】直接利用配方法进行求解．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
【点评】本题考查了配方法，解题的关键是：掌握配方法的基本操作步骤．
53．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】移项，配方，变形后即可得出选项．
【详解】解：x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
∴（x-2）2=5，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
54．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10
【答案】D
【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化简，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．
【详解】解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
55．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得且，
解得且．
故答案为：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
56．下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可．
【详解】解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查多项式的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．
57．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】设方程的两根为x1、x2，方程同的两根为y1、y2．①根据方程解的情况可得出x1 x2=2n＞0、y1 y2=2m＞0，结合根与系数的关系可得出x1+x2=-2m、y1+y2=-2n，进而得出这两个方程的根都是负根，①正确；②由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m2-2n≥0、n2-2m≥0，将（m-1）2+（n-1）2展开代入即可得出②正确；③根据根与系数的关系可得出2m-2n=（y1+1）（y2+1）-1、2n-2m=（x1+1）（x2+1）-1，结合x1、x2、y1、y2均为负整数即可得出-1≤2m-2n≤1，③成立．综上即可得出结论．21*cnjy*com
【详解】设方程的两根为x1、x2，方程同的两根为y1、y2．
①∵关于x的一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，
∴x1 x2=2n＞0，y1 y2=2m＞0，
∵x1+x2=-2m，y1+y2=-2n，
∴这两个方程的根都是负根，①正确；
②∵关于x的一元二次方程x2+2m ( http: / / www.21cnjy.com )x+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，
∴4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，
∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，
∴（m-1）2+（n-1）2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2，②正确；
③∵y1 y2=2m，y1+y2=-2n，
∴2m-2n=y1 y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1，
∵y1、y2均为负整数，
∴（y1+1）（y2+1）≥0，
∴2m-2n≥-1．
∵x1 x2=2n，x1+x2=-2m，
∴2n-2m=x1 x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，
∵x1、x2均为负整数，
∴（x1+1）（x2+1）≥0，
∴2 n -2 m≥-1，即2m-2n≤1．
∴-1≤2m-2n≤1，③成立．
综上所述：成立的结论有①②③．
故选D．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的根的判别式，根据不同结论灵活运用根与系数的关系是解决本题的关键,也是解决问题的难点．【版权所有：21教育】
58．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
【答案】D
【分析】分别求出两方程的判别式，根据判别式的意义、根与系数关系以及方程的解的意义求解即可．
【详解】A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式﹥0，则方程N的判别式﹥0，所以方程N也有两个不相等的实数根，结论正确，本选项不符合题意；
B ．如果方程M有两根符号相同,那么两根之积﹥0,所以ac>0，即方程N的两根之积>0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；
C. 如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0，所以，所以是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；
D. 如果方程M和方程N有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的根,那么ax2＋bx＋c=cx2＋bx＋a，整理得(a-c)x2＝a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x2=1，x=±1，结论错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )判别式、根与系数的关系以及方程的解，熟练掌握判别式与一元二次方程根的个数关系，根的符号与系数的关系是解答的关键．
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第21章：一元二次方程（选择题专练）
1．下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的、、依次为（ ）
A．2，， B．2，3，1 C．2，，1 D．2，3，
4．一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A．2， B．2，3 C．，3 D．，2
5．关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．0
6．已知关于的一元二次方程的解为，则值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
8．已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
9．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
10．亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．1 B．0 C．7 D．9
11．若是关于x的一元二次方程的一个根，则（ ）
A．2025 B．2023 C．2019 D．2017
12．关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为
A． B．0 C．1 D．或1
13．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
14．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为( )
A． B．
C． D．
15．一元二次方程x2+kx－1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
16．一元二次方程的解为（ ）
A． B．， C． D．
17．用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．设方程的两根分别是，，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
19．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
20．有两个一元二次方程：；，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根
B．如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
C．如果7是方程的一个根，那么是方程的一个根
D．如果方程有两根符号相同，那么是方程的两根符号也相同
21．二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A． B． C． D．
22．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．12
23．在解一元二次方程x2+p ( http: / / www.21cnjy.com )x+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）21教育网
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
24．一元二次方程,经过配方可变形为（ ）
A． B． C． D．
25．用配方法将方程x2-6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1 B．a=-3，b=1 C．a=3，b=10 D．a=-3，b=10
26．关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（　　）
A．当a＝时，方程的两根互为相反数
B．当a＝0时，方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根，则a≠0且a≤
D．若方程有实数根，则a≤
27．初三、三班同学在临近毕业 ( http: / / www.21cnjy.com )时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　）21cnjy.com
A．x（x+1）=1640 B．x（x－1）=1640 C．2x（x+1）=1640 D．x（x－1）=2×1640
28．某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
29．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
30．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )2·1·c·n·j·y
A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4
C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
31．学校初二年级组织足 ( http: / / www.21cnjy.com )球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（　　）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
32．某口罩生产厂2020年1月 ( http: / / www.21cnjy.com )份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
33．某校八年级组织一次篮球赛，各班均 ( http: / / www.21cnjy.com )组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5 B．6 C．7 D．8
34．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（　　）21·世纪*教育网
A．9家 B．10家 C．10家或9家 D．19家
35．如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为，根据图中信息，得到所满足的方程是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．
C． D．
36．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试 ( http: / / www.21cnjy.com )验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．
B．
C．
D．
37．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ ，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．m＝2，n＝3 B．m＝ ，n＝2 C．m＝ ，n＝2 D．m＝2，n＝ www.21-cn-jy.com
38．在国庆节期间，某微信群规定：群内的 ( http: / / www.21cnjy.com )每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（　　）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
39．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
40．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
41．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
43．把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2-x-2=0 B．x2+5x-2=0 C．x2-x-1=0 D．x2-2x-1=0
44．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
45．用配方法将变形，结果是（ ）
A． B．
C． D．
46．若，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
47．已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关
48．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞－且k≠0
49．若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
50．方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
51．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
52．一元二次方程x2＋6x﹣5＝0配方后可化为（ ）
A．（x＋3）2＝5 B．（x＋3）2＝14
C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝14
53．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
54．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10
55．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠02-1-c-n-j-y
56．下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
57．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ）21*cnjy*com
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
58．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
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