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1.4　怎样描述速度变化的快慢学案
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.知道加速度的方向. 2.知道加速度的概念，掌握速度、速度变化量和速度变化率间的区别与联系.(难点) 3.会根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动性质.(难点)4.能应用v t图像的斜率表示物体的加速度.(重点)
知识点一：加速度
1.物理意义：描述物体运动速度 而引入的物理量.
2.定义：物体 跟发生这一 所用时间的比值.
3.公式：a＝ .
4.国际单位： ，读作
5.方向：加速度的方向始终跟 的方向相同.
6.v t 图像中图线的斜率反映了物体加速度的大小，在同一v t 图像中，加速度越大，图线的 越大.
(1)加速度就是增加的速度.( )
(2)在直线运动中若加速度的方向与速度的方向相同，则速度一定增加.( )
(3)加速度的方向与速度的方向一定相同.( )
“我国的新型战斗机歼20飞得很快.”“小轿车比公交车起步快.”以上两句话中的“快”的含义各是什么？
【提示】　第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快.
据悉，“卫星”发射时，在10 s的时间内速度能从0增加到大约100 m/s.一只以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s的时间内停下来.
探讨1：怎样能比较出“卫星”和“蜻蜓”的速度变化的快慢？
【提示】　我们可以类比运动的快慢的研究方法，看看相同的时间内谁的速度的变化大或者发生相同的速度的变化时谁用的时间少.
探讨2：谁的速度变化快？
【提示】　蜻蜓
探讨3：速度大的，加速度一定大吗？速度变化大的，加速度一定大吗？速度变化快的，加速度一定大吗？
【提示】　不一定；不一定；一定.
1.对加速度概念的进一步理解
(1)a＝＝是用比值定义法定义的物理量，加速度a的大小与Δv、t大小无关.
(2)加速度a与速度v无直接关系
①v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大.
②速度变化量Δv大，加速度a也不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大.
(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大，加速度才大.
2.加速度是矢量，它的方向总是与速度变化量Δv的方向一致，但与速度的方向没有必然联系.
在加速直线运动中：vt>v0，Δv＝vt－v0>0，则a>0，a与初速度方向相同；
在减速直线运动中：vt1.(多选)由a＝可知(　　)
A.a与Δv成正比
B.物体加速度大小由Δv决定
C.a的方向与Δv方向相同
D.叫速度变化率，就是加速度
【解析】　速度变化量大，加速度不一定大，加速度a与速度变化量不成正比关系，故A、B错误；根据a＝知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，故C正确；根据a＝知，加速度等于速度的变化率，故D正确.
【答案】　CD
2.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A.速度变化得越多，加速度就越大
B.速度变化得越快，加速度就越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
【解析】　“速度变化得越多”是指Δv越大，若所用时间t也很大，则就不一定大，故A错；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，如竖直向上抛出的物体，故C错；物体在运动过程中，若加速度方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度就达到最大了，故D错.
【答案】　B
3.以30 m/s高速行驶的列车急刹车时能在30秒内停下来，以7 m/s飞行的蜻蜓能在0.7 s内停到枝叶上，比较列车与蜻蜒速度变化的快慢(如图1 4 2).它们谁的加速度较大？是否速度大的物体加速度就大？是否速度变化量大的物体，加速度就大？
图1 4 2
【解析】　列车与蜻蜓的速度变化量大小分别为30 m/s和7 m/s，加速度大小分别为a1＝ m/s2＝1 m/s2，a2＝ m/s2＝10 m/s2，由以上数据看出，物体的速度大，加速度不一定大，速度变化量大，加速度也不一定大，蜻蜓的加速度较大，即它的速度变化快.
【答案】　蜻蜓的加速度大　速度大的物体加速度不一定大　速度变化量大的物体加速度也不一定大
方法小结
关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒
1.速度大，速度变化量、加速度不一定大.
2.速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系.
3.加速度大，速度不一定大.
4.加速度的方向与速度变化量的方向一定相同.
5.加速度的大小等于速度的变化率.加速度的大小决定于力的大小(第5章学习)
知识点二：匀变速直线运动
1.匀变速直线运动：物体做 、 都不变的直线运动.
2.实验探究：利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度
(1)实验器材
打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端固定有滑轮的长木板、刻度尺、钩码.
(2)实验步骤
①如图1 4 3所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路.
图1 4 3
②把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平衡地加速滑行.
③把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面.
④把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动.于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点.换上新纸带，重复实验三次.
(3)数据处理
①如图1 4 4是打点计时器打出的纸带，O、a、b、c、d、e为相隔T＝0.1 s的计时点，则各时间间隔内的平均速度为：
图1 4 4
0 a＝，ab＝，bc＝，cd＝，de＝
②若将各段平均速度看为各段中间时刻的瞬时速度，则加速度可表达为：
a1＝，a2＝，a3＝，…，
a＝.
③v t图像如图1 4 5所示.
图1 4 5
由v t图像的斜率求出加速度.
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.(×)
(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动.(×)
(3)v t图像中，图线的斜率表示加速度.(√)
某物体的速度—时间图像如图1 4 6所示，试说明物体做什么运动？
图1 4 6
【提示】　由于物体的v t图像是一条倾斜直线，首先确定该物体做匀变速直线运动；又由于它的速度逐渐增大，所以说物体的运动性质为匀加速直线运动.
探讨1：速度—时间图像描述了什么问题？怎样建立速度—时间图像？
【提示】　速度—时间图像是描述速度随时间变化关系的图像，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图像.
探讨2：图1 4 7中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图像.哪个物体运动的加速度比较大？
图1 4 7
【提示】　(1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小.
(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图像的斜率在数值上等于加速度.
1.利用v t图像分析加速度
(1)v t图像的斜率表示加速度大小.
如图1 4 8所示的v t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度.斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变.
(2)斜率的正负表示加速度的方向.
斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反.
2.从速度—时间(v t)图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距.
(2)根据a＝计算出加速度的大小.
(3)物体是加速运动，还是减速运动.
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间.
(5)物体在某一段时间内的位移.图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小.
4.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动的v t图像如图1 4 9所示，由图像可知两物体 (　　)
图1 4 9
A.速度方向相同，加速度方向相反
B.速度方向相反，加速度方向相同
C.甲的加速度大于乙的加速度
D.甲的加速度小于乙的加速度
【解析】　由图像知，这两个物体的速度都为正，故速度方向相同；但是乙物体加速，甲物体减速，故它们的加速度方向相反，A正确，B错误.根据图像和加速度的公式得，甲的加速度a甲＝ m/s2＝－0.75 m/s2，乙的加速度a乙＝ m/s2＝0.5 m/s2，加速度的正负只表示方向，不表示大小，故甲的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误.
【答案】　AC
5.下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化.
t/s 0 5 10 15 20 25 30
v/(m·s－1) 0 10 20 30 20 10 0
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v t图像；
(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度；
(3)根据画出的v t图像，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度；
(4)求摩托车在最后15 s内的加速度.
【解析】　(1)v t图像如图所示：
(2)第1个10 s内的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，与运动方向相同.
(3)v t图像的斜率表示加速度，第1个10 s内的加速度a＝k＝2 m/s2，与运动方向相同.
(4)最后15 s内的加速度
a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
“－”表示加速度方向与运动方向相反.
【答案】　(1)见解析　(2)2 m/s2，与运动方向相同
(3)2 m/s2，与运动方向相同　(4)2 m/s2，与运动方向相反
6.如图1 4 10所示，图中给出了某次实验所打的纸带，从0点开始，每5个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点.测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.
图1 4 10
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.
(2)作出速度—时间图像，并由图像求出小车的加速度a＝________cm/s2.
【解析】　(1)在时间间隔比较小的情况下，利用纸带上与待测点相邻的两点间的平均速度来表示待测点的瞬时速度，则：
v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s
v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s
v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s
v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s
v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.
(2)从0点开始计时，图像如图所示，取A、B两点计算加速度.
vA＝12.00 cm/s，tA＝0
vB＝41.00 cm/s，tB＝0.6 s
则a＝＝ cm/s2＝48.33 cm/s2.
【答案】　(1)16.50　21.40　26.30　31.35　36.30
(2)48.33
方法小结
由v t图像可以直观判定
1.速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速.
2.加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负.
3.加速度大小：(1)图线为直线的，加速度恒定不变.
(2)图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小.
图1 4 1
图1-4-1
图1 4 8
图1 4 8
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