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2022中考数学一轮复习：方程与不等式综合练习题
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ）
1. 若，是方程＝的两个根，那么＝（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的一元二次方程的常数项为，则两个根为( )
A.， B.， C.， D.，
3. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为元，按标价的五折销售，仍可获利，设这件商品的标价为元，根据题意列出方程（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若关于，的二元一次方程有一组解是 则的值为( )
A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式不一定正确的是( )
A. B. C. D.
6. 若关于，的二元一次方程组的解，的值相等，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 对有理数，定义运算：，其中，是常数．如果，，那么，的取值范围是
A.， B.， C.， D.，
8. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A. B. C.或 D.或
9. D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
如果关于的不等式组 有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是（ ）
A. B. C. D.
10. 阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为，
例如，如果，则的解集是
A. B. C. D.
11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①，；②；③二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为和，则．其中，正确结论的个数是
A. B. C. D.
12. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ( )
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）
13. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为________.
14. 某超市月份销售额是万元，计划月份的销售额达到万元，若每月销售额增长率相同，则此增长率是________.
15. 已知是方程组的解，则的值是________.
16. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得________.
17. 、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为千米小时，乙车速度为千米小时，经过小时两车相距千米．则的值是________.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ， ）
18. 已知一元二次方程有一个根为零，求实数的值．

19. 若分式方程无解，求的值．
20. 解不等式组：并写出该不等式组的非负整数解．

21. 十二中为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？
若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？

22. 武汉疫情牵动着全国人民的心，某单位开展“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，设增长的百分率为．
用含的代数式表示第三天收到的捐款________元；
如果第三天收到捐款元，求捐款增长率．

23. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆．
（1）当售价为万元/辆时，求平均每周的销售利润．
（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

24. 在年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？
参考答案
一、 选择题
1.D
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.A
8.B
9.D
10.A
11.C
12.B
二、 填空题
13.
14.
15.
16.
17.或
三、 解答题
18.
解：把代入方程，
得，
解得.
【解答】
解：把代入方程，
得，
解得.
19.
方程两遍同乘，得，
解得.
当时，无意义， 当时，原方程无解．
当或时方程无解， 或，
解得.
综上所述，或
【解答】
方程两遍同乘，得，
解得.
当时，无意义， 当时，原方程无解．
当或时方程无解， 或，
解得.
综上所述，或
20.
解：
解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴ 不等式组的解集为，
故不等式组的非负整数解为.
21.
解：（）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积为.
根据题意，得．解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意．
当时，.
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为，乙工程队每天能完成绿化的面积是.
（2）设应安排甲队工作天．
根据题意，得．解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意．答：至少应安排甲队工作天．
22.
（1）
根据题意得，,
解得（不合题意，舍去）.
答：捐款增长率为 .
23.
（1）由题意，可得当售价为万元辆时，平均每周的销售量是：）（辆）
则此时，平均每周的销售利润是：（万元）；
（2）设每辆汽车降价万元，根据题意得：
解得
当时，销售数量为（辆）；
当时，销售数量为（辆），
为了尽快减少库存，则，此时每辆汽车的售价为（万元），
答：每辆汽车的售价为万元．
24.
解：设乙队每天能完成绿化面积为，则甲队每天能完成绿化面积为，
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
则甲队每天能完成绿化面积为.
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为、.
由得，
整理的：，
由已知，
，
解得，
总费用，
随的增大而增大
当时，.
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页

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