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数学中考试题汇编因式分解
一、选择题
(2021·浙江省杭州市·历年真题)因式分解：1-4y2=（　　）
A. B.
C. D.
(2021·辽宁省盘锦市·历年真题)下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
(2021·甘肃省兰州市·历年真题)因式分解：x3-4x2+4x=（　　）
A. B. C. D.
(2021·广西壮族自治区河池市·历年真题)下列因式分解正确的是（　　）
A. B.
C. D.
(2021·湖北省武汉市·历年真题)已知a，b是方程x2-3x-5=0的两根，则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是（　　）
A. B. C. D.
(2021·广西壮族自治区贺州市·历年真题)多项式2x3-4x2+2x因式分解为（　　）
A. B. C. D.
(2021·贵州省铜仁市·历年真题)下列等式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
(2021·内蒙古自治区兴安盟·历年真题)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）
A. B.
C. D.
(2021·内蒙古自治区兴安盟·历年真题)下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
(2021·黑龙江省哈尔滨市·历年真题)把多项式分解因式所得的结果是（　　）
A. B. C. D.
(2020·河北省·历年真题)对于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形表述正确的是（　　）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是乘法运算，是因式分解 D. 是因式分解，是乘法运算
(2021·山西省运城市·期末考试)多项式-m与多项式-2x+1的公因式是( )
A. B. C. D.
(2020·河北省·历年真题)对于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
(2020·广西壮族自治区贺州市·历年真题)多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A. B.
C. D.
(2021·北京市·单元测试)计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
(2020·河北省·历年真题)若=8×10×12，则k=（　　）
A. B. C. D.
(2020·浙江省·历年真题)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A. B. C. D.
(2019·重庆市市辖区·期中考试)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是
A. B.
C. D.
(2019·重庆市市辖区·期中考试)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
A. B.
C. D.
(2020·四川省眉山市·历年真题)已知a2+b2=2a-b-2，则3a-b的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
(2021·广东省·历年真题)分解因式：xy-x=______．
(2020·黑龙江省·历年真题)把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．
(2010·四川省巴中市·历年真题)把多项式3x2+3x-6分解因式的结果是______．
(2019·四川省绵阳市·月考试卷)在实数范围内因式分解：______ ．
(2020·全国·单元测试)已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为____．
(2021·广东省揭阳市·模拟题)若a+b=2，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
三、解答题
(2021·辽宁省大连市·期末考试)先化简，再求值：（a+2-）÷，其中a=-．
(2021·重庆市·历年真题)对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”.例如：m=3507，因为3+7=2×（5+0），所以3507是“共生数”；m=4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”.
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）=.求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n.
(2021·天津市·历年真题)先化简再求值：，其中a为－3，0，1，2，3中的一个数．
30 (2020·重庆市·历年真题)在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”；
19÷5=3…4，但19÷3=6…1，所以19不是“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
1.【答案】A
【解析】解：1-4y2
=1-（2y)2
=（1-2y）（1+2y）．
故选：A．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、3a+2a=5a，故此选项不符合题意；
B、x2-4=（x+2）（x-2），正确，故此选项符合题意；
C、（x+1）2=x2+2x+1，故此选项不符合题意；
D、（2a）3=8a3，故此选项不符合题意；
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．
故选：A．
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题考查的是提公因式法与公式法因式分解，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；
B．a2+2ab+b2=（a+b）2，故此选项不合题意；
C．a2-a=a（a-1），故此选项不合题意；
D．a2-b2=（a+b）（a-b），故此选项符合题意．
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：∵a，b是方程x2-3x-5=0的两根，
∴a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3,
∴a2-3a=5，b2=3b+5，
∴2a3-6a2+b2+7b+1
=2a（a2-3a)+3b+5+7b+1
=10a+10b+6
=10(a+b)+6
=10×3+6
=36．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：原式=2x（x2-2x+1）
=2x（x-1）2．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：A．|-3|+tan45°=3+1=4，故A不符合题意；
B．（xy）5÷（）5=x5y5÷=x5y5 =y10，故B不符合题意；
C．（a-b）2=a2-2ab+b2，故C不符合题意；
D．x3y-xy3=xy（x2-y2）=xy（x+y）（x-y），故D符合题意；
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：A．（a+b）（a-b）=a2-b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2-2x+1=（x-1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C．2a-1=a（2-），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2+6x+8=x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
9.【答案】B
【解析】
解：由因式分解的定义可知B选项中的变形是因式分解，
故选B.
10.【答案】C
【解析】解：x3-4x
=x（x2-4）
=x（x+2）（x-2）．
故选C．
11.【答案】D
【解析】解：①x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：D．
12.【答案】A
【解析】
解：-m=m(-1)=m(x+1)(x-1),-2x+1=,
公因式为x-1.
故选A.
13.【答案】C
【解析】
解：①x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
14.【答案】C
【解析】解：2a2b3+8a4b2
=2a2b2 （b+4a2）．
故选：C．
直接提取公因式2a2b2分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15.【答案】A
【解析】解：===1．
故选：A．
分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．
本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
16.【答案】B
【解析】解：方程两边都乘以k，得
（92-1）（112-1）=8×10×12k，
∴（9+1）（9-1）（11+1）（11-1）=8×10×12k，
∴80×120=8×10×12k，
∴k=10．
经检验k=10是原方程的解．
故选：B．
根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．
此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．
17.【答案】C
【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、2a-b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、a2-b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、-a2-b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
18.【答案】C
【解析】
A.-1=(a+1)(a-1),含因式a+1;
B.+a=a(a+1),含因式a+1;
C.+a-2=(a+2)(a-1),不含因式a+1;
D.-2(a+2)+1==,含因式a+1.
故选C.
19.【答案】C
【解析】A.-1=(a+1)(a-1),含因式a+1;
B.+a=a(a+1),含因式a+1;
C.+a-2=(a+2)(a-1),不含因式a+1;
D.-2(a+2)+1==,含因式a+1.
故选C.
20.【答案】A
【解析】解：∵a2+b2=2a-b-2，
∴a2-2a+1+b2+b+1=0，
∴，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-2，
∴3a-b=3+1=4．
故选：A．
21.【答案】x（y-1）
【解析】解：xy-x=x（y-1）．
故答案为x（y-1）．
22.【答案】n（m+3）2
【解析】解：原式=n（m2+6m+9）
=n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
23.【答案】3（x+2）（x-1）
【解析】解：3x2+3x-6，
=3（x2+x-2），
=3（x+2）（x-1）．
首先提公因式，然后运用十字相乘法分解因式．
本题主要考查了运用十字相乘法分解因式．运用这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1 a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1 c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果．在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．
24.【答案】
【解析】解：原式=x(x4-4)
=x(x2+2)(x2-2)
=.
故答案为.
25.【答案】-15
【解析】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x-2y）
∵
将x-2y=5，x+2y=-3，代入得，
原式=（x+2y）（x-2y）=-3×5
=-15.
故答案为-15.
26.【答案】-12
【解析】解：∵a+b=2，ab=-3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），
=ab（a+b）2，
=-3×4，
=-12．
故答案为：-12．
根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
27.【答案】解：原式= = =，
当a=-时，原式=-．
28.【答案】解：（1）∵5+3=2×（3+1），
∴5313是”共生数“，
∵6+7≠2×（3+4），
∴6437不是“共生数”；
（2）∵n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，
设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，（1≤a≤4），
设n的百位上的数字为b，
∵个位和百位都是0-9的数字，
∴个位上的数字为9-b，且9-b＞b，
∴0≤b≤4
∴n=1000a+100b+20a+9-b；
∴F（n）==340a+33b+3，
由于n是“共生数”，
∴a+9-b=2×（2a+b），
即a+b=3，
可能的情况有：
，
∴n的值为1227或2148或3069，
各位数和为偶数的有2148和3069，
∴n的值是2148或3069．
29.【答案】解:=
=
=,
a为-3,0,2,3时,原分式无意义,
当a=1时,原式==-1.
30.【答案】解：（1）49÷5=9…4，但49÷3=16…1，所以49不是“差一数”；
74÷5=14…4，74÷3=24…2，所以74是“差一数”．
（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，
其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．
故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．
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