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5.6 函数y=Asin（wx+φ）
【学习要求】
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响.
2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．
【思维导图】
【知识梳理】
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|1个单位长度得到的．
[知识点拨]将函数y＝f(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位长度后，得到函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图象．当a>0时，向左平移，当a<0时，向右平移，简记为“左加右减”．
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的　　倍(纵坐标不变)而得到．
[知识点拨]函数y＝f(ωx)(ω>0)的图象，可以看作是把函数y＝f(x)的图象上的点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0[知识点拨]函数y＝Af(x)(A>0，且A≠1)的图象，可以看作是把函数y＝f(x)的图象上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(04．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象常见画法
(1)五点法：①列表(ωx＋φ通常取0，，π，，2π这五个值)；②描点；③连线．
(2)变换法：①先平移后伸缩
②先伸缩后平移
特别提醒：在进行图象变换时，先平移后伸缩与先伸缩后平移是两种不同的变换，且这两种变换中，平移的单位长度不同，前者平移了|φ|个单位长度，而后者平移了||个单位长度，这是因为由y＝sinωx的图象变换为y＝sin(ωx＋φ)的图象的过程中，各点的横坐标增加或减少了||个单位长度，即x→x＋，ωx→ωx＋φ．
【高频考点】
高频考点1. 利用图象求解析式
【方法点拨】由图象确立三角函数的解析式时，若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ．
(1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定．
(2)ω：因为T＝，故往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T．
(3)φ：从“五点法”中的第一个点(－，0)(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置．依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝；
“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π．
在用以上方法确定φ的值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．
(4)A，ω，φ三个量中初相φ的确定是一个难点，除使用初始点(－，0)外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解φ．
【例1】（2021·福建高一月考）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（　　）
A．ω＝1， B．ω＝1， C．ω＝2， D．ω＝2，
【变式1-1】（2021·全国高一课时练习）已知函数的部分图象如图所示.则A，，的一个数值可以是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2021·九江市第三中学高一期中）函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）
A．4， B．4， C．2， D．2，
【变式1-3】（2021·四川省大竹中学高一期中）函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】（2021·贵州凯里实验高级中学高一月考）函数在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为______．
高频考点2 . 函数图象的伸缩与平移
【方法点拨】
1.法一是先平移后伸缩；法二是先伸缩后平移．2．两种变换中平移的单位长度是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而失误．弄清平移对象是减少失误的好方法．
【例2】（1）（2021·广东中山·卓雅外国语学校高一月考）要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
（2）（2021·湖南高一课时练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
（3）（2021·重庆高一月考）将函数的图象分别向左、向右平移个单位长度后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为（ ）
A． B． C． D．
（4）（2021·广西高一课时练习）已知函数的最大值为1，有最小值，则________.
【变式2-1】（2021·全国高一单元测试）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【变式2-2】（2021·全国高一课时练习）由函数的图象得到函数的图象的变换方法可以是 （ ）
A．将的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
B．将的图象向右平移个单位，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
C．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向右平移个单位
D．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向左平移个单位
【变式2-3】（2021·辽宁高一月考）若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】（2021·全国高一课时练习）函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
高频考点3 . 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性
【方法点拨】
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z求得，即x＝，k∈Z；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得，即得(，0)，k∈Z．
2．函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得，即x＝，k∈Z，对称中心由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z求得，即为(，0)，k∈Z．
【例3】将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质（ ）
①最大值为，图象关于对称； ②图象关于y轴对称；
③最小正周期为； ④图象关于点对称．
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．③④
【变式3-1】将函数的图象向右平移后关于点对称，则（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】若将函数图象沿轴向左平移个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）
A． B． C． D．
高频考点4. “五点法”作函数图象及相关问题
【方法点拨】根据五点作图法步骤逐一完成即可。
【例4】（2021·陕西省洛南中学高一月考）已知函数．
（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图．列表
作图：
（2）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到．
【变式4-1】（2021·北京景山学校远洋分校高一期中）将函数向右平移个单位得到函数（I）求的解析式；（II）用“五点法”做出函数在一个周期内的函数图象.
【变式4-2】（2021·咸阳百灵学校高一月考）已知，
（1）令，完成下列表格 ，
0 π 2π
0 1 0 -1 0
1 3 1 -1 1
（2）求出最大值，最小值（3）根据表中数据绘出草图
【变式4-3】（2021·大连市一0三中学）已知函数.
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数在上的图象.
【变式4-4】（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．
（2）并说明该函数图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．
高频考点5 . 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用
【方法点拨】
【例5】（2021·广东铁一中学高一月考）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数在单调递减
C．函数的图象关于直线对称 D．该图象向右平移个单位可得的图象
【变式5-1】（2021·湖南周南中学）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象（x∈R），下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象最小正周期为 B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象在上单调递增 D．函数的图象关于直线对称
【变式5-2】（2021·山东高一单元测试）设函数的图象为，则下列结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期是 B．图象关于直线对称
C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
D．函数在区间，上是增函数
【变式5-3】（2021·湖北武汉·高一期中）已知函数的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（ ）．
0
3 1
A．函数的解析式为 B．函数图象的一条对称轴为
C．是函数的一个对称中心
D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为偶函数
【变式5-4】（2021·防城港市防城中学高一期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 5 0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求最小值．
【课后训练】
全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（ ）
A．，，，，
B．，，，，
C．，，，，
D．，，，，
2．函数的周期、振幅、初相分别是（ ）
A． B． C． D．
3.（2021·合肥百花中学高一期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．（2021·广东潮州·）函数的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·陕西省洛南中学高一月考）函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
8．已知函数为奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为，若最小正周期为，且，则（ ）
A． B． C． D．
二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2021·重庆高一单元测试）将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知曲线，，为了得到曲线，可以将曲线（ ）
A．向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C．各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
D．各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
11．已知函数且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 B．函数相邻的对称轴距离为
C．函数是偶函数 D．函数在区间上单调递增
12．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的振幅是2，初相是
B．若把的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．，若恒成立，则的范围为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数，某同学描点绘制函数在区间上的草图，部分列表如下：
……
则______；函数的单调递增区间是_________.
14．函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．
15．（2021·全国高一课时练习）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在上的值域为____________．
16．已知函数，其中，. 若对任意恒成立，则 ①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是．以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（2021·海南儋州二中高一月考）已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值．
18．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为π.（1）若，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
19．已知函数的图像按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图像上各点向左平移个单位；④图像上各点向上平移1个单位，变换后得到的图像．（1）求出的解析式；（2）求在上的所有零点之和．
20．（2021·齐河县第一中学高一期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
① ② ③
0 2 ④ -2 0
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式；（2）将的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，若函数图象的一个对称中心为，求的最小值.
21．（2021·河北石家庄二十三中高一月考）某同学用“五点法“画图数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整；（2）直接写出函数的解析式，并求在上的值域；
（3）将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数图象的一个对称中心为，求的最小值
0
0 5 0
22．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；（2）将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的解析式；（3）在（2）的条件下，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围.
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5.6 函数y=Asin（wx+φ）
【学习要求】
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响.
2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．
【思维导图】
【知识梳理】
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|1个单位长度得到的．
[知识点拨]将函数y＝f(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位长度后，得到函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图象．当a>0时，向左平移，当a<0时，向右平移，简记为“左加右减”．
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的　　倍(纵坐标不变)而得到．
[知识点拨]函数y＝f(ωx)(ω>0)的图象，可以看作是把函数y＝f(x)的图象上的点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0[知识点拨]函数y＝Af(x)(A>0，且A≠1)的图象，可以看作是把函数y＝f(x)的图象上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(04．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象常见画法
(1)五点法：①列表(ωx＋φ通常取0，，π，，2π这五个值)；②描点；③连线．
(2)变换法：①先平移后伸缩
②先伸缩后平移
特别提醒：在进行图象变换时，先平移后伸缩与先伸缩后平移是两种不同的变换，且这两种变换中，平移的单位长度不同，前者平移了|φ|个单位长度，而后者平移了||个单位长度，这是因为由y＝sinωx的图象变换为y＝sin(ωx＋φ)的图象的过程中，各点的横坐标增加或减少了||个单位长度，即x→x＋，ωx→ωx＋φ．
【高频考点】
高频考点1. 利用图象求解析式
【方法点拨】由图象确立三角函数的解析式时，若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ．
(1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定．
(2)ω：因为T＝，故往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T．
(3)φ：从“五点法”中的第一个点(－，0)(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置．依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝；
“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π．
在用以上方法确定φ的值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．
(4)A，ω，φ三个量中初相φ的确定是一个难点，除使用初始点(－，0)外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解φ．
【例1】（2021·福建高一月考）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（　　）
A．ω＝1， B．ω＝1， C．ω＝2， D．ω＝2，
【答案】D
【解析】由函数的图象可知:，.
当，函数取得最大值1，，，
，.故选：D.
【变式1-1】（2021·全国高一课时练习）已知函数的部分图象如图所示.则A，，的一个数值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由图可知，，即，所以，所以函数解析式为，
将代入得：，则，所以，
所以A选项符合，BCD不符合.故选：A．
【变式1-2】（2021·九江市第三中学高一期中）函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）
A．4， B．4， C．2， D．2，
【答案】D
【解析】根据图象可得周期，
再由最高点的横坐标为，可得，
.故选：D.
【变式1-3】（2021·四川省大竹中学高一期中）函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，所以，
，，而，所以，
所以．故选：D．
【变式1-4】（2021·贵州凯里实验高级中学高一月考）函数在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为______．
【答案】
【解析】由图象可知，，，，三角函数的解析式是
函数的图象过，这一点，把点的坐标代入三角函数的解析式，
，，三角函数的解析式是答案：.
高频考点2 . 函数图象的伸缩与平移
【方法点拨】
1.法一是先平移后伸缩；法二是先伸缩后平移．2．两种变换中平移的单位长度是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而失误．弄清平移对象是减少失误的好方法．
【例2】（1）（2021·广东中山·卓雅外国语学校高一月考）要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
（2）（2021·湖南高一课时练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
（3）（2021·重庆高一月考）将函数的图象分别向左、向右平移个单位长度后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为（ ）
A． B． C． D．
（4）（2021·广西高一课时练习）已知函数的最大值为1，有最小值，则________.
【答案】（1）A（2）A（3）A（4）
【解析】（1），所以将函数的图象向左平移个单位，
即可得到函数的图象.故选：A
（2）因为，
而，故将函数的图象向右平移个单位长度即可，故选：A.
（3）向左平移个单位得解析式为．
向右平移个单位得解析式为，
它们的图象都关于轴对称，，，最小正实数，
，，最小正实数， 故选：A．
（4）由题意得：
当时，
于是根据解得
当时，
于是根据解得故答案为：
【变式2-1】（2021·全国高一单元测试）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】，
故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象故选：D．
【变式2-2】（2021·全国高一课时练习）由函数的图象得到函数的图象的变换方法可以是 （ ）
A．将的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
B．将的图象向右平移个单位，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
C．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向右平移个单位
D．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向左平移个单位
【答案】C
【解析】若先作平移变换，则需用去取代，因此A和B选项均不正确.
若先作伸缩变换，将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，
所得图象对应的函数为.再用取代，即可得到函数的图象，
也即再向右平移个单位长度，故选：C
【变式2-3】（2021·辽宁高一月考）若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意平移后函数式为，
又新函数图象关于点对称，所以，而，
所以的最小值为．故选：A．
【变式2-4】（2021·全国高一课时练习）函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题，则将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，图象关于点对称则
故函数的解析式为 故选：D
高频考点3 . 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性
【方法点拨】
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z求得，即x＝，k∈Z；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得，即得(，0)，k∈Z．
2．函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得，即x＝，k∈Z，对称中心由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z求得，即为(，0)，k∈Z．
【例3】将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质（ ）
①最大值为，图象关于对称； ②图象关于y轴对称；
③最小正周期为； ④图象关于点对称．
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．③④
【答案】B
【分析】据题意得,再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案..
【详解】解: 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，对于函数：它的最大值为，由于当时，，不是最值，故图象不关于直线对称，故排除①；
由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故②正确；它的最小周期为，故③正确；
当时，，故函数的图象关于点对称，故正④确；故选：B.
【点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及奇偶性，是中档题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．
【变式3-1】将函数的图象向右平移后关于点对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题设有且，又、即可求.
【详解】，，
∴图象向右平移后关于点对称，
∴，则，
∴，故，即.故选：B
【变式3-2】若将函数图象沿轴向左平移个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数图象变换求得函数的解析式，然后利用正弦型函数的对称性可求得结果.
【详解】将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象，
再将所得函数图象沿轴向右平移个单位，可得到函数的图象，
由，解得，当时，，
因此，函数的图象的一条对称轴方程为.故选：C.
【变式3-3】已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知求得函数的最小正周期，可求得的值，求出函数的解析式，由函数为奇函数，结合的取值范围可求得的值，可得出函数的解析式，由此可求得的值.
【详解】由题意可知，函数的最小正周期为，则，所以，，
将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则，
由于函数为奇函数，则，可得，
，，则，因此，.故选：C.
【点睛】本题考查三角函数求值，解题的关键在于利用正弦型函数的基本性质求解析式中的参数，解题时要注意将三角函数的基本性质转化相应的等式来求解.
【变式3-4】已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由最小正周期可求得，由三角函数图象平移可得平移后的解析式，由图象关于轴对称可构造方程求得，由可得结果.
【详解】最小正周期为，，解得：，；
图象向左平移个单位长度得：，
图象关于轴对称，，
解得：，则当时，.故选：D.
高频考点4. “五点法”作函数图象及相关问题
【方法点拨】根据五点作图法步骤逐一完成即可。
【例4】（2021·陕西省洛南中学高一月考）已知函数．
（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图．列表
作图：
（2）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【解析】（1）列表
0
0 2 0 -2 0
作图
（2）将图象向左平移个长度单位，可得，
横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得，
纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，可得.
【变式4-1】（2021·北京景山学校远洋分校高一期中）将函数向右平移个单位得到函数（I）求的解析式；（II）用“五点法”做出函数在一个周期内的函数图象.
【答案】（I）；（II）答案见解析．
【解析】（I）由题意；
（II）列表：
0 1 0 0
描点连线：
【变式4-2】（2021·咸阳百灵学校高一月考）已知，
（1）令，完成下列表格 ，
0 π 2π
0 1 0 -1 0
1 3 1 -1 1
（2）求出最大值，最小值（3）根据表中数据绘出草图
【答案】（1）表格见解析；（2）的最大值为，的最小值为；（3）函数图象见解析；
【解析】（1）因为，，所以
0 π 2π
0 1 0 0
1 3 1 1
1 3 1 1
（2）由（1）可知的最大值为，的最小值为；
（3）由（1）可知函数图象如下：
【变式4-3】（2021·大连市一0三中学）已知函数.
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数在上的图象.
【答案】(1)，，；(2)图象见解析.
【解析】(1)函数的振幅为、最小正周期、初相为；
(2)当时，，列表如下：
0
2 1 1 2
在坐标平面内描点，连线得在上的图象如下：
【变式4-4】（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．
（2）并说明该函数图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．
【解析】解：（1）解、先列表，后描点并画图
x 0 π 2π
x
y 0 1 0 ﹣1 0
（2）把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，
再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．
或把y＝sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．
再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象．
高频考点5 . 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用
【方法点拨】
【例5】（2021·广东铁一中学高一月考）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在单调递减
C．函数的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得的图象
【答案】CD
【解析】由图象可知：A=2，周期；
由，解得：，故函数.对于A：，故A错误；对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：CD.
【变式5-1】（2021·湖南周南中学）（多选）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象（x∈R），下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象最小正周期为 B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象在上单调递增 D．函数的图象关于直线对称
【答案】ABD
【解析】向右平移个单位长度，得到，再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到，即.
对于A：最小正周期为.故A错误；
对于B：当时，，故不是对称中心.故B错误；
对于C：当时，，而，
因为在上单调递增，所以函数在上单调递增.故C正确；
对于D：当时，，所以不是的对称轴.故D错误.故选：ABD
【变式5-2】（2021·山东高一单元测试）设函数的图象为，则下列结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．图象关于直线对称
C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
D．函数在区间，上是增函数
【答案】CD
【解析】.由知，的最小正周期为，故正确；
.当时，取得最大值，故图象关于直线，故正确；
.将向左平移个单位得，故不正确；
.函数的单调递增区间是，单调递减区间是，取，得函数的一个单调递增区间是，一个单调递减区间是，故在区间上不是单调递增的，而是先递增后递减，故不正确.
故选：
【变式5-3】（2021·湖北武汉·高一期中）已知函数的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（ ）．
0
3 1
A．函数的解析式为 B．函数图象的一条对称轴为
C．是函数的一个对称中心
D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为偶函数
【答案】BC
【解析】对于A：由表格数据可得：，，
解得：，，由，解得：，，
所以函数的解析式为，故选项A不正确；
对于B：令，解得：，所以是函数图象的一条对称轴，故选项B正确；
对于C：解得：，所以是函数的一个对称中心，故选项C正确；对于D：函数的图象左平移个单位，可得，
再向下移2个单位所得是奇函数，故选项D不正确；故选：BC.
【变式5-4】（2021·防城港市防城中学高一期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 5 0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求最小值．
【答案】（1）填表见解析；；（2）．
【解析】（1）
0
0 5 0 0
依题可得，，，所以函数；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到
又图象的一个对称中心，所以即，，
又所以，且所以时取到最小值是．
【课后训练】
全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（ ）
A．，，，，
B．，，，，
C．，，，，
D．，，，，
【答案】A
【分析】令2x－＝0可得x＝，再由函数的最小正周期可得选项.
【详解】令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为，则，
所以五点的坐标依次是，，，，.故选：A.
2．函数的周期、振幅、初相分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用函数的解析式直接得函数的周期、振幅、初相.
【详解】根据题意可得，函数的周期；振幅为；初相为.故选：D
3.（2021·合肥百花中学高一期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】为了得到函数的图象，
只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：B．
4．（2021·广东潮州·）函数的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得．故选：C.
5．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据函数（，，）的部分图象，可得，，∴．结合五点法作图可得，∴，．
将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），可得的图象．再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象．令，求得，可得函数的单调递增区间为，，令，可得一个增区间为.故选：A.
6．（2021·陕西省洛南中学高一月考）函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可得，的图象关于轴对称，，解得，，， 则的最小值为.故选：C.
7．已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，直接代入求函数值即可判断②，结合函数图象的平移可判断③．
【详解】解：因为，①由周期公式可得，的最小正周期，故①正确；
②，不是的最大值，故②错误；
③根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到，故③错误．故选：．
8．已知函数为奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为，若最小正周期为，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用正弦型函数的性质和图象的平移变换的应用求出函数的关系式，根据，求出的值，进一步求出函数的值，即可得出答案.
【详解】解：函数，，是奇函数，所以，
由于，所以．将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．由于的最小正周期为，所以．
故，由于，所以．则，
则．故选：C.
二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2021·重庆高一单元测试）将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】函数的图象沿轴向左平移个单位后的解析式为
，
因为为奇函数，
所以，得，
当时，，当时，，
故选：AD
10．已知曲线，，为了得到曲线，可以将曲线（ ）
A．向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C．各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
D．各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
【答案】BD
【分析】根据三角函数的图象变换的规则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，将函数的图象向左平移个单位，可得，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，所以A不正确；
对于B中，将函数的图象向左平移个单位，可得，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所以B正确；
对于C中，将函数的图象上各点横坐标缩短为原来的倍，可得，再把得到的曲线向左平移个单位，可得，所以C不正确；
对于D中，将函数的图象上各点横坐标缩短为原来的倍，可得，再把得到的曲线向左平移个单位，可得，所以D正确；
故选：BD.
11．已知函数且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 B．函数相邻的对称轴距离为
C．函数是偶函数 D．函数在区间上单调递增
【答案】ABCD
【分析】根据可得函数的周期，求出后利用图象变换可求的解析式，从而可判断各项的正误.
【详解】因为，故的周期为，所以，
故，所以.
对于A，因为，故为图象的对称中心，
故，故A正确.
对于B，因为的周期为，故图象相邻的对称轴距离为半周期，
故B正确.对于C，，故为偶函数，故C正确.当时，，故在区间上单调递增，故D正确.故选：ABCD．
12．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的振幅是2，初相是
B．若把的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．，若恒成立，则的范围为
【答案】BCD
【分析】由函数图象可求其周期，利用周期公式可求的值，由，结合范围，可求的值，从而可得函数的解析式，然后逐一判断即可.
【详解】由图象可得，，，
，，即，
，，
，，，故A正确；
把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数为，
因为所以在上是增函数，故B正确；
把函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，是奇函数，故C正确；由可得
当时，，的最小值为
所以，即，故D正确 故选：BCD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数，某同学描点绘制函数在区间上的草图，部分列表如下：
……
则______；函数的单调递增区间是_________.
【答案】；
【分析】根据表格可求得函数的解析式，从而可求的值；然后再利用整体代入法求函数的单调递增区间.
【详解】因为，，所以，
又时，；时，，
所以，所以，所以；
由，得，
所以函数的单调递增区间是.故答案为：；.
14．函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．
【答案】
【分析】由图象得出和周期，结合周期公式得出，把点代入解析式，得出，根据三角函数的平移变换，得出第二空的答案.
【详解】由图知，，所以，所以
把点代入，得，所以
即，又，所以所以
因为，所以要得到函数的图象需将函数的图象最少向左平移个单位长度．故答案为：；
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质、三角函数图象的平移变换，根据函数的图象确定函数中的参数的主要方法：（1）主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；
（2）主要由最小正周期确定，而的值主要是根据一个周期内图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）主要是由图象的特殊点的坐标确定．
15．（2021·全国高一课时练习）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在上的值域为____________．
【答案】
【解析】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，
若函数为偶函数，则，，故函数．
，，，，，，，
则函数在的值域为，故答案为：
16．已知函数，其中，. 若对任意恒成立，则 ①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是．以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）.
【答案】①③
【分析】根据辅助角公式对函数进行化简；然后利用已知条件中的不等式恒成立，得到，从而求的值；再通过整体思想研究函数的性质即可.
【详解】，其中，
因为对任意恒成立，所以，即，
所以，所以，
所以，故①正确；
，，
所以，故②错误；
，易知当时，函数为偶函数，
当时，函数为奇函数，而我们求出，所以既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；因为，
所以当为偶数时，，
所以当为奇数时，，所以的值不同函数在某个区间上的单调性不同，故④错误.故答案为：①③.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（2021·海南儋州二中高一月考）已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值．
【答案】（1）；（2）时，函数在区间上的最大值为2．
【解析】（1）如图可知，，∴．
∵，∴，即函数解析式为；
（2）根据图象变换原则得，
∵，∴，∴，
当，即时，函数在区间上的最大值为2．
18．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为π.（1）若，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
【答案】（1）；（2）.
【分析】运用辅助角公式化简，结合函数的奇偶性和相邻对称轴的距离求解出的解析式
（1）依据题给条件化简计算即可得出答案.（2）根据三角函数的图形变换规则求解出的解析式，进而求解出单调减区间.
【详解】解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）
=2[sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）]=2sin（ωx+φ﹣），
因为f（x）为偶函数，所以φ﹣+kπ，k∈z，
即φ=+kπ，k∈Z.又因为0＜φ＜π，所以φ=.所以f（x）=2sin（ωx+）=2cosωx.
由题意得=2π，所以ω=1，故f（x）=2cosx，
（1）
由得:
（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到y=2cos（x﹣）的图象.
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2cos（x﹣）的图象.
所以g（x）=2cos（x﹣）.
令2kπ≤﹣≤2kπ+π（k∈Z），求得 8kπ+≤x≤8kπ+（k∈Z），
所以g（x）的单调递减区间为
19．已知函数的图像按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图像上各点向左平移个单位；④图像上各点向上平移1个单位，变换后得到的图像．（1）求出的解析式；（2）求在上的所有零点之和．
【答案】（1）；（1）．
【分析】（1）先进行周期变换得到；再进行伸缩变换得到；再进行平移变换得到，即可得到．
（2）令，即，用图像法研究与直线的交点即为零点，根据对称性求出所有零点之和.
【详解】（1）按以下次序变换可得：把图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到；把图像上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变得到；把图像向左平移个单位得到；把图像上各点向上平移1个单位，得到的图像，则．
（2）令，即，画出在上的图像可知：
该图像在上与直线有4个交点．设4个交点的横坐标从左向右依次为，，，，由可得，取，得，故这4个交点关于直线对称，则的所有零点之和为．
20．（2021·齐河县第一中学高一期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
① ② ③
0 2 ④ -2 0
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式；（2）将的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，若函数图象的一个对称中心为，求的最小值.
【答案】（1）表格见解析；；（2）.
【解析】（1）根据表中的数据，得又函数的解析式为
分别令，依次解得
数据补全如下表：
0
0 2 0 -2 0
所以函数的解析式为
（2）由（1）知得，
因为函数图象的对称中心为，令解得.
因为函数图象的一个对称中心为，所以，解得.
由可知，当时，取得最小值为.
21．（2021·河北石家庄二十三中高一月考）某同学用“五点法“画图数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整；（2）直接写出函数的解析式，并求在上的值域；
（3）将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数图象的一个对称中心为，求的最小值
0
0 5 0
【答案】（1）详见解析；（2），值域为；（3）
【解析】由条件可知，解得：，，
所以，解得：，当，解得：，
当时，解得：，当时，
0
x
0 5 0 0
（2）由（1）可知，当时，，
所以，即当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值5，所以函数的值域是
（3）函数图象上所有点向左平移个单位长度，得，因为的对称中心是，因为函数图象的一个对称中心为，
所以，解得：,因为，当时，的最小值是
22．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；（2）将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的解析式；（3）在（2）的条件下，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）1；（2）；（3）.
【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得．
（2）由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．
（3）令，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，
【详解】解：（1）
所以
因为函数的最小正周期为且，所以，解得，所以的值1.
（2）因为图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像
又，所以
所以的解析式为
（3）令
因为对于任意的，，当时，恒成立，
所以在严格单调递增，
由，整理可得，
所以严格单调递增区间是，
所以，解得 所以的取值范围是.
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