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(共13张PPT)
正弦定理和余弦定理
----平面图形中的解三角形问题
复习回顾
正弦定理：两边对角，两角一边
余弦定理：两边一角（夹角，对角），三边
1.正弦定理，余弦定理适用范围？
2.解三角形的知识要点有哪些？
正弦定理，余弦定理，面积公式，内角和，同角关系等.
题组一
题组一
题组一的特点：其中一个三角形是确定的，解另一个三角形
数形结合，先在确定的三角形中求出关联条件，然后解另一三角形。注意分析边角条件，有效选择正弦定理或余弦定理。
两个三角形的关联条件：
①公共边
②互余角、互补角、相等角；
思考1：第(1)问的条件、结论能用吗？
思考2：能否解出任一三角形？
思考3：三角形条件不足如何处理？
题组二
题组二
题组二
题组二
题组二的特点：不能单独解出任一三角形
题组二的解题方法：
①设角θ或边x，将其他未知角/边用θ/x表示；
②利用正弦定理、余弦定理构建关于θ/x的方程或者方程组，解出θ/x;
③再求解其他的边长，角度，面积等.
解题的思想体现在以下两点：
①利用角的关系消角，体现了消元思想；
②把四边形问题转化为三角形问题，用正弦定理、余弦定理列方程组求三角函数值，体现了方程思想、转化思想.
题组二
题组二
题组二正弦定理和余弦定理
---平面图形中的解三角形问题
一．内容分析
三角函数是高考必考的知识点，用解三角形的思想、方法和策略解决平面四边形有关问题既是创新也是热点。考纲明确“能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题”。
二．学习目标
1.理解正弦定理与余弦定理的有效选择，会解有公共边的两个或三个三角形的综合问题；
2.培养设未知数、列方程的意识，提升抽象概括能力，推理论证能力与运算求解能力。突出消元思想，方程思想，转化思想在本节课中的应用.
题组一
1.（2018年全国Ⅰ卷理科，17）在平面四边形中，，，，.
（1）求；（2）若，求.
（2021年八省联考）在平面四边形中,,.
若,求;
方法小结：
题组二
2.（2021年八省联考）在平面四边形中,,.
（2）若,求.
如图所示，在平面四边形中，,,,,求.
方法小结：
4.（2021佛山一模）如图，在梯形中，，,,.
若,求梯形的面积.
若,求.
课后练习
1.（2021届湛江一模）如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4．
（1）求cos∠ADB；
（2）若BC=，求CD．
2.（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
3.在中，角的对边分别为.已知.
求
是线段上一点，若,求的面积。
4.（2021年汕头一模）在中，角的对边分别为，已知：．
（1）求边的长和三角形的面积；
（2）在边上取一点D，使得
，求的值．

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