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5.5.1 两角差的余弦公式
回顾和引入
PART 01
复习回顾
前面我们学习的诱导公式，利用诱导公式可以进行恒等变形。
sin(α+2kπ)=sinα
tan(α+2kπ)=tanα
cos(α+2kπ)=cosα
sin(π+α)=-sinα
tan(π+α)=tanα
cos(π+α)=-cosα
sin(-α)=-sinα
tan(-α)=-tanα
cos(-α)=cosα
sin(π-α)=sinα
tan(π-α)=-tanα
cos(π-α)=-cosα
tan( -α)=cotα
π
2
sin( -α)=cosα
π
2
cos( -α)=sinα
π
2
tan( +α)=-cotα
π
2
sin( +α)=cosα
π
2
cos( +α)=-sinα
π
2
这些都是特殊角与任意角的和或差的三角函数与这个角三角函数的恒等关系
如果把特殊角换为任意角β，那么任意角α与β的和（或差）的三角函数与α，β的三角函数会有什么关系呢？
新课讲授
PART 02
如果已知任意角正弦、余弦，能由此推出
正弦、余弦吗？
若把扇形OAP绕点O旋转，
则点A、P分别与 、 重合.
由圆的旋转的对称性可知，与重合
从而所以AP=A1P1
思考
问题1：你能用，β的三角函数表示出点A1，P1，P的坐标吗，请试试.
图中线段AP与A1P1又有什么关系，请说明.
因为弧AP等于弧A1P1，所以AP=A1P1
问题2：根据上题结论AP=，你能用点的坐标表示出此关系式吗？
思考
两点间距离公式：平面内任意两点P1=（x1，y1），P2=（x2，y2），
（P1P2）2=（x2-x1）2+（y2-y1）2）
A=(1,0),
A
∵AP=A1P1
∴[2+2=()2+()2
整理得：
=
=
此公式给出了任意角正弦、余弦与其差角的余弦的关系，称为差角的余弦公式，简记作：C（ ）
例1.利用差角的余弦公式证明下列诱导公式
解:=
=
例2.已知=，，，，求的值.
总结:由三角函数同角关系式易得，=，
故=
课堂练习
PART 03
1、利用公式C证明：
（1）
（2）
利用差角余弦公式证明
证明：（1）
(2)
2、利用公式C求cos15°的值.
解：cos15°=cos(45°-30°）
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=
=
利用差角余弦公式求值
3、已知值.
解： ∵sin2=1-cos2，
∴ sin2=
∵
∴ sin=
∵ =
=
=
利用差角余弦公式求值
点拨：①利用sin2=1-cos2-1可求sin.
②利用差角余弦公式求值.
4、已知第二象限角，求
利用差角余弦公式求值
解： ∵cos2=1-sin2，
∴ cos2=
∵
∴ =
∵ =
=
=
5.已知
利用差角余弦公式求值
解： ∵cos2=1-sin2，
∴ cos2=
∵
∴ =
同理：
∴ =
=
=
小结
PART 04
小结
=
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