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第二课 整式的加减篇
一、 双基目标
在解决“代数的值”、“整式的加减”问题中掌握不同类型问题的特殊方法；
①整体代入法；
②整体加减法；
③绝对值化简方法；
④转化法.
⑤特殊值法.
二、能力目标
①体会不同情境中的数学思想，并能具体运用“分类讨论”、“整体代入”、“转化”等思想方法解决问题。
②通过解决“看错条件问题”培养学生的逆向思维能力；
1、看课件，复习知识体系和基本方法；
2、学习例题，完成变式练习；
3、完成课后练习，巩固基础，提升能力。
【例1】（整体代入）若m2+2m=1 ，则4m2+8m-3的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式训练1】若x2-3x-2=0,，则2x2-6x+2020的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【变式训练2】 已知代数式3y2-2y+6的值是8,那么代数式的值为 .
【变式训练3】当=3时，则代数式-= ．
【例2】（整体代入）当x=1 时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当 x=-1 时，代数式 px3+qx+1 等于（ ）
A. -2017 B. -2018 C. -2019 D. 2019
【变式训练1】当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值是6，则当x=2时，代数式ax3+bx+1= .
【变式训练2】已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？
【例3】（整体加减）已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求：代数式2x2＋4xy－3y2的值．
【例4】（整体加减）已知: a+b= 4，ab= –2，求：代数式(4a–3b–2ab) – (a–6b＋ab)的值．
【变式训练1】已知3x2-xy=a, 3y2-2xy=b,求代数式6x2-8xy+9y2的值。
【变式训练2】已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：
(1)m2－n2；
(2)m2－2mn＋n2.
【例5】（绝对值化简）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简： ．
【例6】（绝对值化简）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简式子|m+n|﹣|m﹣n|
的结果是（　　）
A．2m+n B．﹣2m C．﹣2n D．m﹣2n
【变式训练1】在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|
【变式训练2】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a
【例7】（转化思想）若代数式mx2+5y2-2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是　　．
已知多项式的值与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
【例8】已知 A=2y2+3ay-2y-1 ，且多项式 B=-y2+ay-1的值与字母y的取值无关，求a的值.
已知两个多项式，
（1）求A-3B；
（2）若要使A-3B的值与x的取值无关，试求y的值．
【例8】（看错条件问题）某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。
【例9】（看错条件问题）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2-2x+7 ，已知 B=x2+3x-2 ，
求2A+B的正确答案．
已知，小明错将“”看成“”，算得结果．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值．
特征条件代入求值
【例10】已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
特殊值法代入(特殊值法)
【例11】已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；
(3)a0＋a2＋a4的值．
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北师版七年级上册 整式期末复习系列
第二课
整式的加减系列
一、 双基目标
在解决“代数的值”、“整式的加减”问题中掌握不同类型问题的特殊方法；
①整体代入法；
②整体加减法；
③绝对值化简方法；
④转化法.
⑤特殊值法.
二、能力目标
①体会不同情境中的数学思想，并能具体运用“分类讨论”“整体代入”、“转化”等思想方法解决问题。
②通过解决“看错条件问题”培养学生的逆向思维能力；
若m2+2m=1 ，则4m2+8m-3的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：
D
例1
典例精讲
【变式训练1】若x2-3x-2=0,，则2x2-6x+2020的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
跟踪练习
【解答】解：
D
【变式训练2】已知代数式 3y2-2y+6 的值是8,那么代数式 的值为 .
跟踪练习
【变式训练3】当 =3时，则代数式 = ．
-
2
14
当x=1 时，代数式Px3+qx+1的值为2019，则当 x=-1 时，代数式 Px3+qx+1 等于（ ）
A. -2017 B. -2018 C. -2019 D. 2019
例2
【分析】把x=1代入得：p+q+1=2019，即p+q=2018，
再将x=-1代入Px3+qx+1可得 -（p+q）+1，
再将p+q=2018整体代入计算即可。
反思：观察发现x 的两个取值互为相反数，同时含“x”的项——Px3+qx均为奇次项.所以类似的问题均可依据“相反数”的性质加以解决。
A
典例精讲
1、当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值是6，则当x=2时，代数式ax3+bx+1= .
解：把x=-2代入得：-8a-2b+1=6，即8a+2b=-5，
则当x=2时，原式=8a+2b+1=-5+1=-4.
2、已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？
解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.
所以8a－2b＝－18.
当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－3/2(8a－2b)－5＝－3/2×(－18)－5＝22.
跟踪练习
已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．
例3
解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；
由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.
①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，
即2x2＋4xy－3y2＝－30.
典例精讲
已知: a+b= 4，ab= –2，求代数式(4a–3b–2ab) – (a–6b＋ab)的值．
解：原式=
4a–3b–2ab –a+6b-ab
=3a+3b-3ab
=3(a+b)-3ab
当 a+b= 4，ab= –2
原式=3×4-3×（-2）
=12-（-6）=18
例4
典例精讲
已知3x2-xy=a, 3y2-2xy=b,求代数式6x2-8xy+9y2的值。
解：∵2(3x2-xy)+
3(3y2-2xy)
=6x2-8xy+9y2
∴6x2-8xy+9y2=2a+3b
跟踪练习
已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：
(1)m2－n2；
(2)m2－2mn＋n2.
解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.
(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.
跟踪练习
例：(1)已知a>0,化简
1、正数的绝对值是它本身，
2、负数的绝对值是它的相反数，
3、0的绝对值是0
(2)已知a<0,化简
解： ∵a＞0 ∴
=1
解： ∵a<0 ∴
= -1
知识回顾
已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数
分别是a，b，c．
（1）填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简：
．
=b-a-2(a+b)+c-b
=b-a-2a-2b+c-b
=-3a-2b+c.
＜
＞
解：
例5
典例精讲
有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简式子|m+n|﹣|m﹣n|
的结果是（　　）
A．2m+n B．﹣2m C．﹣2n D．m﹣2n
分析 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
解：根据题意得：m＜0＜n，且|m|＞|n|，
∴m-n＜0，m+n＜0，
则原式=-m-n+m-n=-2n，
C
例6
典例精讲
在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|
解：∵b＞a＞0，c＜0，
∴a﹣b是个负数，a﹣c是正数，c﹣b是负数，
∴a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|
=﹣（a﹣b）+（a﹣c）﹣（c﹣b）
=﹣a+b+a﹣c﹣c+b
=2b﹣2c．
跟踪练习
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a
【解析】先根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再根据绝对值的定义化简即可．
【解】 根据数轴可知， a＜0＜b，且|a|＜|b|， 则
原式=﹣a﹣（b﹣a）+b﹣a
=﹣a﹣b+a+b﹣a
=﹣a．
D
跟踪练习
若代数式mx2+5y2-2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是　　．
例6
【解答】解：
2
典例精讲
【变式训练1】已知多项式的值
与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
【解答】解：
跟踪练习
已知 ， 且多项式
的值与字母y的取值无关，
求a的值.

例7
∵值与字母y的取值无关
典例精讲
【变式训练1】已知两个多项式 ，
（1）求A-3B；
（2）若要使A-3B的值与x的取值无关，试求y的值．
，
【解答】解：
跟踪练习
某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。
【分析】先根据一个多项式加上5x2+3x-7时得3x2-5x+1，
则这个多项式为（5x2+3x-7）-（3x2-5x+1），去括号合并，然后用（2x2+8x-8）减去（3x2-5x+1）即可．
解：（5x2+3x-7）-（3x2-5x+1）
=5x2+3x-7-3x2+5x-1
=2x2+8x-8，
正确算式为：
（2x2+8x-8）-（3x2-5x+1）
=2x2+8x-8-3x2+5x-1
=-x2+13x-9．
故答案为：-x2+13x-9．
例8
典例精讲
一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”
看成“A+2B”求得的结果为9x2-2x+7 ，已知 B=x2+3x-2 ，
求2A+B的正确答案．
解：A+2B=9x -2x+7
B=x +3x-2
所以 A=(9x -2x+7)-2(x +3x-2)=7x -8x+11
所以 2A+B=2(7x -8x+11)+(x +3x-2)=15x -13x+20
例9
典例精讲
【变式训练1】已知 ，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若 ，
求（2）中代代数式的值．
，
跟踪练习
【解答】解：
一、特征条件代入求值
已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.
原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.
当x＝2，y＝－1时，原式＝x＋y2－1＝2＋(－1)2－1＝2.
例10
典例精讲
二、特殊值法代入(特殊值法)
已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；
(3)a0＋a2＋a4的值．
例11
典例精讲
解：(1)将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.
(2)将x＝－1，代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.
(3)因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，
所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，
所以a0＋a2＋a4＝313.中小学教育资源及组卷应用平台
第二课 整式的加减篇
1.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）=5a2 -6b2 ，
空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是 （ ）
A. +2ab B. +3ab C. +4ab D. -ab
2.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为( )
A. x2-5x+3 B. -x2+x-1 C. -x2+5x-3 D. -5x-13
3.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. －4
4.一个两位数，将其个位数字与十位数字对调，所得的新数与原数的差（ ）
A. 能被2整除 B. 能被6整除 C. 能被9整除 D. 能被11整除
5.已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|的结果是（ ）
A. 4x-3 B. 2x+3 C. ﹣2x+7 D. ﹣2x+3
6.如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A. M＞N B. M＜N C. M＝N D. 无法确定
7.某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米时，每立方米a元；超过17立方米时，超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A. 20a元 B. (20a+24)元 C. (17a+3.6)元 D. (20a+3.6)元
8.某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座客车，则可少租用1辆，此时最后一辆车人未满坐，则乘坐最后一辆12座客车的人数是（ ）
A. 18－4x B. 6－4x C. 30－4x D. 18－8x
9.小明同学做一道数学题时，误将求“ ”看成求“ ”，结果求出的答案是 ，己知 ，请你帮助小明同学求出 应为（ ）
A. B.
C. D.
10.把2021个正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式列成一个表.用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（ ）
A. 192 B. 190 C. 188 D. 186
11.若x–y=–6，xy=–8，则代数式（4x+3y–2xy）–（2x+5y+xy）的值是( )
A. –12 B. 12 C. –36 D. 不能确定
12.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
13.若 ，则 的值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
14.小明在做整式运算时，把一个多项式减去2ab－3bc＋4误看成加上这个式子，得到的答案是2bc－2ab－1，那么正确答案是 ．
15.如果关于字母 的多项式 的值与 的值无关，则 ．
16.有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简 的值为 ．
17.已知代数式 ， ，若 的值与y的取值无关，则x的值为 .
18.若 ， ，则代数式 的值为 ．
19.先化简，再求值： ，其中 ．
先化简，再求值： ， ， ，求3A-2B的值.
某同学在计算一个多项式减去 时，误认为加上此式，计算出的错误结果为 ，试求出这个多项式，并求出正确结果．
一个四边形的周长是60厘米，已知第一条边长为a厘米，第二条边长比第一条边的2倍多3厘米，则三条边长是第一，二两条边长之和，求第四条边长为多少厘米？
23.先化简，再求值：
，其中 ， .
24.先化简，再求值： ，其中 ， .
25.已知实数m使得多项式 化简后不含 项，求代数式 的值.
26.有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C，位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c| |c + b| + |a c| + |b + a|．
先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx＋3与 x2＋2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（ mn n2）]的值.
28.如图数轴上有a、b、c三个有理数，化简
29.有这样一道计算题：“计算 的值，其中 .”王聪同学把“ ”错看成“ ”，但计算结果仍正确；许明同学把“ ”错看成“ ”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明.
30.已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，先化简，再求代数式：4（ x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值.
31.有这样一道题：“计算 的值，其中 ， ”.甲同学把“ ，”抄错成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
32.若a，b，c是 的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|.
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第二课 整式的加减篇
1.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）=5a2 -6b2 ，
空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是 （ ）
A. +2ab B. +3ab C. +4ab D. -ab
【答案】 A
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】由题意得，空格的一项是： （2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2） -（ 5a2 - 6b2 ）
=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2 -5a2 +6b2 =2ab.
故答案为：A .
【分析】将等式右边已知项移到左边，再去括号、合并同类项，即得结论.
2.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为( )
A. x2-5x+3 B. -x2+x-1 C. -x2+5x-3 D. -5x-13
【答案】 C
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得： 3x-2-（ x2-2x+1 ）
= -x2+5x-3 .
故答案为：C.
【分析】根据题意，求多项式3x-2与多项式x2-2x+1的差，即可解答.
3.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. －4
【答案】 C
【考点】整式的加减运算，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：根据题意得：2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+（2m-8）x2-4x+2，
由结果不含二次项，得到2m-8=0，
解得：m=4．
故答案为：C ．
【分析】先将多项式 和多项式 相加可得
4.一个两位数，将其个位数字与十位数字对调，所得的新数与原数的差（ ）
A. 能被2整除 B. 能被6整除 C. 能被9整除 D. 能被11整除
【答案】 C
【考点】整式的加减运算，用字母表示数
【解析】【解答】解：设原两位数的十位数字为x ， 个位数字为y ， 则有原数为10x+y ， 新数为10y+x ，
∴ ，
∴所得的差能被9整除；
故答案为：C．
【分析】设原两位数的十位数字为x ， 个位数字为y ， 则有原数为10x+y ， 新数为10y+x ， 再将两数相加可得 ， 即可得到结果。
5.已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|的结果是（ ）
A. 4x-3 B. 2x+3 C. ﹣2x+7 D. ﹣2x+3
【答案】 B
【考点】整式的加减运算，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵﹣2≤x≤1，
∴x+2≥0，x-1≤0，3-x＞0
∴|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|=x+2-2（1-x）+3-x=x+2-2+2x+3-x=2x+3.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可得到x+2≥0，x-1≤0，3-x＞0，再利用绝对值的性质化简绝对值，然后合并同类项.
6.如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A. M＞N B. M＜N C. M＝N D. 无法确定
【答案】 A
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：M-N=x2+6x+22-（﹣x2+6x﹣3）=2x2+25，
x为任意实数时，2x2≥0，
∴2x2+25＞0
∴M-N＞0即M＞N.
故答案为：A.
【分析】先求出M-N=2x2+25，x为任意实数时可得到2x2≥0，由此可推出2x2+25＞0，即可得到M与N的大小关系.
7.某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米时，每立方米a元；超过17立方米时，超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A. 20a元 B. (20a+24)元 C. (17a+3.6)元 D. (20a+3.6)元
【答案】 D
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得
17a+（20-17）×(a+1.2)=17a+3a+3.6=（20a+3.6）元.
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件：每月用水量不超过17立方米时，每立方米a元；超过17立方米时，超过部分每立方米(a+1.2)元，可知20＞17，据此列式后，化简即可.
8.某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座客车，则可少租用1辆，此时最后一辆车人未满坐，则乘坐最后一辆12座客车的人数是（ ）
A. 18－4x B. 6－4x C. 30－4x D. 18－8x
【答案】 C
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵全部租用8座的车x辆，则余下6人无座位，
∴一共有（8x+6）人，
∵全部租用12座的车（x﹣1）辆，最后一辆车人未满坐，
∴乘坐最后一辆12座的车的人数是（8x+6）﹣12（x﹣2）＝8x+6﹣12x+24＝30﹣4x.
故答案为：C.
【分析】由全部租用8座的车x辆，则余下6人无座位，可得一共有（8x+6）人，然后减去租用12座的车（x﹣2）辆的人数，即得结论.
9.小明同学做一道数学题时，误将求“ ”看成求“ ”，结果求出的答案是 ，己知 ，请你帮助小明同学求出 应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 A
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题意， ，
故答案为：A.
【分析】由题意可得B=3x2-2x+5-(4x2-3x-6)，然后根据去括号法则以及合并同类项法则进行化简，接下来求出A-B即可.
10.把2021个正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式列成一个表.用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（ ）
A. 192 B. 190 C. 188 D. 186
【答案】 A
【考点】整式的加减运算，用字母表示数
【解析】【解答】解：设最上面的数为a，则下面数依次为 ，
因此和为 ，
则和减36为4的倍数，
， （不符）， ， （不符），
当a为38时，不符合图中阴影表示方式，
因此192可能是这4个数的和.
故答案为：A.
【分析】设右上角的一个数为a，通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差6，从而可以得出另三个数，根据整式加法运算求出其和，推出和减36为4的倍数，据此解答.
11.若x–y=–6，xy=–8，则代数式（4x+3y–2xy）–（2x+5y+xy）的值是( )
A. –12 B. 12 C. –36 D. 不能确定
【答案】 B
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式
，
当 =-6，xy=-8时，原式=-12+24=12，
故答案为：B.
【分析】 先进行整式的加减运算，再求值.如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反.合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变。本题化简原式 ， 再代入求值即可.
12.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】 D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由数轴的定义得： ，
则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】结合数轴利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
13.若 ，则 的值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】 A
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
= ，
= ，
= ，
=-2.
故答案为：A.
【分析】将原式去括号、合并得 ， 然后整体代入计算即可.
14.小明在做整式运算时，把一个多项式减去2ab－3bc＋4误看成加上这个式子，得到的答案是2bc－2ab－1，那么正确答案是 ．
【答案】 8bc-6ab-9
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：这个多项式=2bc 2ab 1 (2ab 3bc+4)，
∴正确答案可表示为：
2bc 2ab 1 (2ab 3bc+4) (2ab 3bc+4)
=2bc 2ab 1 2(2ab 3bc+4)
=2bc 2ab 1 4ab+6bc 8
=8bc 6ab 9．
故符合题意答案为8bc 6ab 9．
【分析】根据加上这个式子的结果可求出这个多项式，进而用这个多项式减去2ab 3bc+4可得出答案。
15.如果关于字母 的多项式 的值与 的值无关，则 ．
【答案】 2
【考点】多项式的项和次数，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： ，
关于字母 的多项式 的值与 的值无关，
， ，
解得 ， ，
．
故答案为：2．
【分析】先将已知的多项式合并同类项，再根据多项式的值域x的取值无关可得出关于m、n的方程，进一步即可得出答案。
16.有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简 的值为 ．
【答案】 b+c
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意可知： ， ,
∴ ， ， ,
∴ ,
故答案为：b+c.
【分析】根据数轴可知 ， ， ,去掉绝对值的符号，最后合并同类项即可。
17.已知代数式 ， ，若 的值与y的取值无关，则x的值为 .
【答案】
【考点】整式的加减运算，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：由题可知：
；
∵ 值与y的取值无关，
∴ ，即 .
故答案为： .
【分析】先把A、B代入 进行化简，然后根据 的值与y的取值无关 ，可令含y的项的系数为0，从而即可求解.
18.若 ， ，则代数式 的值为 ．
【解析】【解答】（3） ， ，

∴
，
，
，
故答案为：42．
19.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 解：
．
当 时，原式＝ ．
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b值代入计算即可.
先化简，再求值： ， ， ，求3A-2B的值.
【答案】 解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴原式 .
【考点】利用整式的加减运算化简求值，非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都为0，可得a-5=0，2+b=0，求出a、b的值，将A、B代表的多项式代入3A-2B，然后去括号并合并同类项化简，最后将a、b的值代入进行计算.
某同学在计算一个多项式减去 时，误认为加上此式，计算出的错误结果为 ，试求出这个多项式，并求出正确结果．
【答案】 解：这个多项式＝﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5）
＝﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5
＝﹣4x2+5x﹣6，
故正确结果＝（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5）
＝﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5
＝﹣6x2+9x﹣11．
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】先利用多项式减去多项式求出这个多项式，再根据题意利用﹣4x2+5x﹣6减去2x2﹣4x+5计算即可。
一个四边形的周长是60厘米，已知第一条边长为a厘米，第二条边长比第一条边的2倍多3厘米，则三条边长是第一，二两条边长之和，求第四条边长为多少厘米？
【答案】 由周长为60cm，第一边为acm，
根据题意列得：第二边长为（2a+3）cm，第三边为a+（2a+3）=（3a+3）cm，
则第四边长为60-[a+（2a+3）+（3a+3）]
=60-（a+2a+3+3a+3）
=60-（6a+6）
=60-6a-6
=（54-6a）
【考点】整式的加减运算，用字母表示数
【解析】【分析】根据题意可得：第二条边长为（2a+3）cm，第三条边长为a+(2a+3)=(3a+3)cm，第四条边长为60-[a+(2a+3)+(3a+3)]，化简即可.
23.先化简，再求值：
，其中 ， .
【答案】 解：原式
当 ， 时，原式 .
【考点】利用整式的加减运算化简求值
24.先化简，再求值： ，其中 ， .
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
【答案】 解：原式=
=
=
当 时，
原式=
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号 不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变" 计算可将多项式化简，再把x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.
25.已知实数m使得多项式 化简后不含 项，求代数式 的值.
【答案】 解：（2mx2 x2＋3x＋1） （5x2 4y2＋3x）
＝2mx2 x2＋3x＋1 5x2＋4y2 3x
＝（2m 6）x2＋1＋4y2
∵（2mx2 x2＋3x＋1） （5x2 4y2＋3x）化简后不含x2项，
∴2m 6＝0，
解得m＝3，
∵
=
=
=
= ，
∴当m＝3时，原式=
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先利用去括号法则及合同同类项法则将第一个代数式化简 ，然后根据化简后不含x2项，求出m的值；再利用去括号法则及合同同类项法则将第二个代数式化简，最后把求出的m的值代入求解即可.
26.有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C，位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c| |c + b| + |a c| + |b + a|．
【答案】 解：由图知：b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴c+b＜0，a c＞0，b+a＜0，
∴原式= c （ b c）+（a c）+（ b a）
= c+b+c+a c b a
= c．
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，合并同类项法则及应用
先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx＋3与 x2＋2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（ mn n2）]的值.
【答案】 解：∵多项式x2-2mx+3与 x2+2x-1的差与x的取值无关，
∴x2-2mx+3-（ x2+2x-1）
=x2-2mx+3- x2-2x+1
=（1- ）x2+（-2-2m）x+4，
∴1- =0，-2-2m=0，
解得：n=3，m=-1，
=4mn-3m+2m2+6（ m mn+ n2）
=4mn-3m+2m2+3m-4mn+n2
=2m2+n2 ，
当n=3，m=-1时，
原式=2×（-1）2+32
=2+9
=11.
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项得出x2-2mx+3-（ x2+2x-1）=（1- ）x2+（-2-2m）x+4，由于差值与x无关，可得 1- =0，-2-2m=0， 从而求出m、n的值，利用去括号、合并同类项将原式化简，再将m、n的值代入计算即可.
28.如图数轴上有a、b、c三个有理数，化简
【答案】 解：由数轴可知： ， ，
， ， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再利用绝对值的性质绝掉绝对值，最后合并同类项即可。
29.有这样一道计算题：“计算 的值，其中 .”王聪同学把“ ”错看成“ ”，但计算结果仍正确；许明同学把“ ”错看成“ ”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明.
【答案】 解： ，
，
，
，
因为化简结果中不含 ，
所以王聪同学把“ ”错看成“ ”，计算结果仍正确，
因为化简结果中是 ，即 的偶次方，
所以许明同学把“ ”错看成“ ”，计算结果也是正确的.
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可化简，其结果不含x，而含y的次数是偶次，所以求值的结果与x的取值和y的符号无关.
30.已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，先化简，再求代数式：4（ x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值.
【答案】 解：原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2
＝﹣x2+9xy+2y2 ，
∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
原式＝﹣1+9×（﹣1）×2+2×4＝﹣1﹣18+8＝﹣11.
【考点】利用整式的加减运算化简求值，非负数之和为0
【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；根据非负数之和为0可得关于x、y的方程，解方程可求得x、y的值，再将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.
31.有这样一道题：“计算 的值，其中 ， ”.甲同学把“ ，”抄错成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
【答案】 解：原式


结果与 的取值无关，甲同学把“ ，”抄错成“ ”，但他计算的结果也是正确的，
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号的法则，先去括号，再合并同类项，根据其结果，可知化简后的代数式不含x，可得到结果与x的值无关，由此可求解.
32.若a，b，c是 的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|.
【答案】 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0.
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|
＝b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b
＝3c+a﹣b.
【考点】三角形三边关系，绝对值的非负性，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】 根据三角形的三边关系以及绝对值的性质可得：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|＝b+c-a+c+a﹣b+c+a-b，然后合并同类项即可.
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第二课 整式的加减篇
一、 双基目标
在解决“代数的值”、“整式的加减”问题中掌握不同类型问题的特殊方法；
①整体代入法；
②整体加减法；
③绝对值化简方法；
④转化法.
⑤特殊值法.
二、能力目标
①体会不同情境中的数学思想，并能具体运用“分类讨论”、“整体代入”、“转化”等思想方法解决问题。
②通过解决“看错条件问题”培养学生的逆向思维能力；
1、看课件，复习知识体系和基本方法；
2、学习例题，完成变式练习；
3、完成课后练习，巩固基础，提升能力。
【例1】（整体代入）若m2+2m=1 ，则4m2+8m-3的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式训练1】若x2-3x-2=0,，则2x2-6x+2020的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【解答】解：
【变式训练2】 已知代数式3y2-2y+6的值是8,那么代数式的值为 .
【变式训练3】当=3时，则代数式-= ．
【例2】（整体代入）当x=1 时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当 x=-1 时，代数式 px3+qx+1 等于（ ）
A. -2017 B. -2018 C. -2019 D. 2019
【分析】把x=1代入得：p+q+1=2019，即p+q=2018，
再将x=-1代入Px3+qx+1可得 -（p+q）+1，
再将p+q=2018整体代入计算即可。答案：A
【变式训练1】当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值是6，则当x=2时，代数式ax3+bx+1= .
解：把x=-2代入得：-8a-2b+1=6，即8a+2b=-5，
则当x=2时，原式=8a+2b+1=-5+1=-4.
【变式训练2】已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？
解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.
所以8a－2b＝－18.
当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－3/2(8a－2b)－5＝－3/2×(－18)－5＝22.
【例3】（整体加减）已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求：代数式2x2＋4xy－3y2的值．
解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；
由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.
①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，
即2x2＋4xy－3y2＝－30.
【例4】（整体加减）已知: a+b= 4，ab= –2，求：代数式(4a–3b–2ab) – (a–6b＋ab)的值．
解：原式=4a–3b–2ab –a+6b-ab
=3a+3b-3ab
=3(a+b)-3ab
当 a+b= 4，ab= –2
原式=3×4-3×（-2）
=12-（-6）=18
【变式训练1】已知3x2-xy=a, 3y2-2xy=b,求代数式6x2-8xy+9y2的值。
解：∵2(3x2-xy)+3(3y2-2xy)
=6x2-8xy+9y2
∴6x2-8xy+9y2=2a+3b
【变式训练2】已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：
(1)m2－n2；
(2)m2－2mn＋n2.
解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.
(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.
【例5】（绝对值化简）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简： ．
解：（1）＜；＞
（2）解：
=b-a-2(a+b)+c-b
=b-a-2a-2b+c-b =-3a-2b+c.
【例6】（绝对值化简）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简式子|m+n|﹣|m﹣n|
的结果是（　　）
A．2m+n B．﹣2m C．﹣2n D．m﹣2n
分析 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
解：根据题意得：m＜0＜n，且|m|＞|n|，
∴m-n＜0，m+n＜0，
则原式=-m-n+m-n=-2n，
【变式训练1】在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|
解：∵b＞a＞0，c＜0，
∴a﹣b是个负数，a﹣c是正数，c﹣b是负数，
∴a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|
=﹣（a﹣b）+（a﹣c）﹣（c﹣b）
=﹣a+b+a﹣c﹣c+b
=2b﹣2c．
【变式训练2】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a
【解析】先根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再根据绝对值的定义化简即可．
【解】 根据数轴可知， a＜0＜b，且|a|＜|b|， 则
原式=﹣a﹣（b﹣a）+b﹣a
=﹣a﹣b+a+b﹣a
=﹣a．
【例7】（转化思想）若代数式mx2+5y2-2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是　　．
【解答】解：，
代数式的值与字母的取值无关，
则，
解得．
已知多项式的值与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）当y=1时，代数式的值3，求：当y=-1时，代数式的值．
【解答】解：（1）多项式的值与字母的取值无关，
，
则，，
解得：，；
（2）当时，代数式的值3，则，
故，
当时，原式．
【例8】已知 A=2y2+3ay-2y-1 ，且多项式 B=-y2+ay-1的值与字母y的取值无关，求a的值.
已知两个多项式，
（1）求A-3B；
（2）若要使A-3B的值与x的取值无关，试求y的值．
【解答】解：（1），，
；
（2）因为的值与的取值无关，
所以中要不存在含有字母的项，
所以与互为相反数，即，
所以．
【例8】（看错条件问题）某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。
【分析】先根据一个多项式加上5x2+3x-7时得3x2-5x+1，
则这个多项式为（5x2+3x-7）-（3x2-5x+1），去括号合并，然后用（2x2+8x-8）减去（3x2-5x+1）即可．
解：（5x2+3x-7）-（3x2-5x+1）
=5x2+3x-7-3x2+5x-1
=2x2+8x-8，
正确算式为：
（2x2+8x-8）-（3x2-5x+1）
=2x2+8x-8-3x2+5x-1
=-x2+13x-9．
故答案为：-x2+13x-9．
【例9】（看错条件问题）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2-2x+7 ，已知 B=x2+3x-2 ，
求2A+B的正确答案．
解：A+2B=9x -2x+7
B=x +3x-2
所以 A=(9x -2x+7)-2(x +3x-2)=7x -8x+11
所以 2A+B=2(7x -8x+11)+(x +3x-2)=15x -13x+20
已知，小明错将“”看成“”，算得结果．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值．
【解答】解：（1），
；
（2）
；
（3）对，与无关，
将，代入，得：
．
特征条件代入求值
【例10】已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.
原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.
当x＝2，y＝－1时，原式＝x＋y2－1＝2＋(－1)2－1＝2.
特殊值法代入(特殊值法)
【例11】已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；
(3)a0＋a2＋a4的值．
解：(1)将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.
(2)将x＝－1，代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.
(3)因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，
所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，
所以a0＋a2＋a4＝313.
【解答】解：
∵值与字母y的取值无关
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