资源简介

二次函数
教学目标：1. 掌握二次函数的概念，画二次函数图象
熟练掌握二次函数性质，求解二次函数表达式
学会求解最大面积、最大利润等问题，体会二次函数解决问题的数学模型
二次函数图象与一元二次方程的结合
知识点 1 二次函数图象与性质
1．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（　　）
A．y＝﹣2（x+2）2+1 B．y＝﹣2（x+2）2﹣1
C．y＝﹣2（x﹣2）2+1 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1
2. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：（1）abc＞0；（2）4ac＜b2；（3）2a+b＞0；（4）其顶点坐标为（ ，﹣2）；（5）当x＜时，y随x的增大而减小；（6）a+b+c＞0，正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 已知二次函数（）图象上部分点的坐标对应值列表如下：
… 0 10 30 …
… 2 2 …
则关于的方程的解是_______．
5. 二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
7．若抛物线与轴有交点，求的取值范围．
8．已知二次函数：与轴只有一个交点，求此交点坐标.
9．（6分）已知二次函数的图象经过（﹣2，﹣5），（0，3），（2，3）三点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）列表描点画出这个二次函数的图象．
x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
知识点 2 二次函数应用
1. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．
2. 某商场销售一种小商品，进货价为5元/件．当售价为6元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，每天的销售量就减少5件．设销售单价为x元/件（x≥6），每天销售利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）要使每天销售利润不低于280元，求销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过60%，则每件文具的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
3．（10分）为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？
（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
4．（10分）[问题]当t≤x≤t+1时，求二次函数y＝﹣x2+2x+3的最大值．
[探究]我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后得出结论．
探究一：当t＝﹣2时，﹣2≤x≤﹣1时，对应图象在对称轴x＝1左侧，且a＝﹣1＜0，y随x的增大而增大，所以二次函数最大值在x＝﹣1时取得，最大值为y＝0．
由此可见当t≤x≤t+1在对称轴x＝1左侧时，即t+1＜1，此时t＜0，二次函数最大值在x＝t+1取得，最大值y＝　 　．
探究二：当t＝﹣1时，﹣≤x≤，包含称轴x＝1，此时在对称轴x＝1取得最大值．
由此可见当t≤x≤t+1包含对称轴x＝1时，即t≤1≤t+1，此时0≤t≤1，最大值在对称轴x＝1取得，最大值为　 　．
探究三：当t＝2时，2≤x≤3时，对应图象在对称轴x＝1右侧，且a＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以二次函数最大值在x＝2时取得，最大值为y＝3．
由此可见当t≤x≤t+1在对称轴x＝1右侧时，即t＞1时，最大值在x＝t取得，最大值y＝　 　．
[应用]当t≤x≤t+2时，求二次函数y＝x2﹣2x的最小值．
5. 已知：如图，在中，，垂足；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；以为底边作等腰三角形，使，并且与分别在的两侧，连接，设运动时间为 ．
解答下列问题：
当时，是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时值：若不存在，请说明理由；
设四边形的面积为，求当时，与之间的函数关系式；
是否存在某一时刻，使与以为顶点的三角形相似﹖若存在，请直接给出此时的值；若不存在，请说明理由．

展开更多......

收起↑