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（1）集合与常用逻辑用语
——2022届新高考数学题型助力之选择题 新高考II专用
1.已知M，N均为R的子集，且，则( )
A. B.M C.N D.R
2.若，则实数a的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.
3.集合，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
4.已知集合，定义集合，则中元素的个数为( )
A.77 B.49 C.45 D.30
5.已知R为实数集，集合，，则( )
A. B.
C. D.
6.下列命题中真命题有( )
①p：，
②q：“，”是“”的充分不必要条件
③r：，
④s：若，则
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.命题“，”的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
9.若命题“，”为假命题，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10.已知集合或，，若，则实数a的取值范围为( )
A. B.或
C. D.或
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为M，N均为R的子集，且，所以，所以.
2.答案：B
解析：，
当时，恒成立.
令，
则当时，y取最大值，最大值为5，
，即.
的最小值为3.故选B.
3.答案：C
解析：由，得或，则.
由，得，则.
由题图知，阴影部分表示的集合为.故选C.
4.答案：C
解析：由题意知，，，因为，所以或或0.当时，或3，或2，所以此时中元素的个数为；当或0时，或2，或3，所以此时集合中元素的个数为.综上可知，这两种情况下有个元素相同，所以中元素的个数为，故选C.
5.答案：C
解析：解法一 因为，所以，所以，故选C.
解法二 因为且，所以，所以，故排除A，B，D，故选C.
6.答案：C
解析：①：恒成立，故①是真命题；
②：若，时，有；
反之不一定，比如取，，有成立，但不满足，，所以“，”是“”的充分不必要条件，故②是真命题；
③：，故③是假命题；
④：若，则，当且仅当时等号成立，所以有，故④是真命题.
故选：C.
7.答案：B
解析：当时，得，充分性不成立；当时，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，必要性成立.故“”是“”的必要不充分条件.故选B.
8.答案：B
解析：原命题是全称命题，其否定是特称命题，因为否定的是结论而不是条件，所以A选项错误，B选项正确.故选B.
9.答案：C
解析：命题的否定是“，”，该命题为真命题，所以，解得.故选C.
10.答案：B
解析：因为，所以.
①若，则，解得；
②若，则或
解得.
综上，实数a的取值范围是或.

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