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（2）函数与导数
——2022届新高考数学题型助力之选择题 新高考II专用
1.设若，则( )
A.8 B.6 C.4 D.2
2.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则( )
A.-4 B.4 C.-8 D.8
3.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.设，，，则( )
A. B.
C. D.
5.已知函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6.已知幂函数在区间上是增函数，则m的值为( )
A.4 B.3 C.-1 D.-1或4
7.已知函数则函数的零点个数为( )
A.7 B.8 C.10 D.11
8.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是℃，经过一段时间t min后的温度是T℃，则，其中（单位：℃）表示环境温度，h（单位：min）称为半衰期.现有一份88℃的热饮，放在24℃的房间中，如果热饮降温到40℃需要20 min，那么降温到32℃时，需要的时间为( )
A.24 min B.25 min C.30 min D.40 min
9.已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
10.若是函数的极值点，则的极小值为( )
A.-1 B. C. D.1
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知，当时，若，则，所以，则；当时，若，则，显然无解.
综上可得，故选C.
2.答案：C
解析：依题意是偶函数，是奇函数，且①，所以，即②，②-①得，，所以.故选C.
3.答案：C
解析：由于函数在区间上既没有最大值也没有最小值，因此函数在区间上是单调函数.函数的图象开口向上，且对称轴方程为，因此或，所以或.
4.答案：A
解析：，，，所以.故选A.
5.答案：D
解析：不等式等价于不等式，作出函数和函数的图象，如图所示，易知两个函数图象的交点坐标为和，观察函数图象可知，当或时，函数的图象在函数图象的上方，此时，故不等式的解集为，故选D.
6.答案：A
解析：是幂函数，
，
解得或.
当时，，其在区间上是减函数，不合题意；
当时，，其在区间上是增函数，满足题意.
故，故选A.
7.答案：B
解析：记，则的解为，，，.的根等价于直线与的图象的交点个数，画出的图象，如图，数形结合知有8个交点，即有8个零点.
8.答案：C
解析：由题意，得，即，解得，所以，即，将代入上式，得，即，解得，所以需要30 min，可降温到32℃，故选C.
9.答案：C
解析：设，由为偶函数，易知为偶函数.又，则当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数.又，不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或.
10.答案：A
解析：因为，，所以，所以，.令，解得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值为.

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