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2021-2022-1学期期中考试高一数学试卷
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（一）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数定义域为，则函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
5.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.或
C.或 D.
6.已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则（ ）
A.0 B. C. D.2
7.区间是关于的一元二次不等式的解集，则的最小值为（ ）
A. B. C.6 D.
8.设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（二）多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设全集，若集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.函数在上是增函数
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数的图象上存在两点，使得直线轴
D.函数的图象关于直线对称
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算__________.
14.设集合，且，则实数__________.
15.已知函数在区间上有最大值6，最小值5，则实数的取值范围是__________.
16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________；不等式的解集是__________.
三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
解关于的不等式，其中.
18.（本题满分12分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）请在（1）充分不必要条件（2）必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题.
若是的__________条件，求的取值范围.
19.（本题满分12分）
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
20.（本题满分12分）
已知二次函数满足对任意都有，且函数的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若函数在区间的最小值为3，求实数的值.
21.（本题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在上单调递增；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知二次函数.
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若对任意恒成立，求的最大值；
（3）若对任意恒成立，求的最大值.
参考答案
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.为单选题，有且仅有一个选项符合题意；9-12题为多选题，每题至少两个选项符合题意，多选不得分，少选得2分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A C A D C D B ABD AD ABC AC
第II卷（非选择题共90分）
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.1 14. 15. 16.；
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
【解】当时，不等式为，解集为，
当时，解得左边方程两根为1和，再分类讨论
①当时，即时，解集为或，
②当时，即时，解集为，
③当时，即时，解集为或，
当时，解集为.
综上所述：当时，解集为.
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为或，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为或.
18.（本小题满分12分）
【解】（1）当时，，
，等价于，
，
.
（2）若选条件①：
是的充分不必要条件，
且与不同时成立，
解得，
若选条件②：
因为是的必要不充分条件，所以，
当，即时，，成立.
当，即时，，解得不存在，
.
19.（本小题满分12分）
【解】（1）依题意，，
当且仅当，即时，上式等号成立，
（千辆/时）.
当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；
（2）由条件得，
整理得，
即，
解得，
所以，如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，
则汽车的平均速度应大于且小于.
20.（本小题满分12分）
【解】（1）设二次函数；
所以
所以解得
从而.
（2）由（1）知，
其图象的对称轴为，
（i）当，即时
解得
（ii）当，即时，
解得（舍去）
（iii）当，
即时
无解
综上所述，.
21.（本小题满分12分）
【解】（1）因为奇函数的定义域为，
所以.
解得.所以.
由解得.
则，满足为上的奇函数，故.
（2）证明：由（1）知任取，
故.又因为.
所以，
即.
所以函数在单调递增.
（3）当由（2）知，函数在单调递增，
所以函数在上单调递增，
从而，解得
故实数的取值范围是.
22.（本小题满分12分）
【解】（1）因为的解集为，
所以方程的根为1和2，且.
所以，
故，
，
即为，
所以，即不等式的解集.
（2）因为对任意恒成立，所以，即
.又，所以，故，
所以，当时取"="，
所以的最大值为1.
（3）令，则，所以.
对任意恒成立，
所以恒成立，
所以，
所以，此时
，
当时取“=”.
此时
成立.
所以的最大值为.

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