资源简介

2.4.1 抛物线及其标准方程(第一课时)
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程
2．会指出抛物线的焦点及准线方程求简单的抛物线方程．
3.会利用抛物线的性质解决问题
二、【探索实验】——生活中充满了数学，伟大的数学家华罗庚曾说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之谜，日月之繁，无处不用数学。
在足球比赛时，猛一脚，射门，足球沿着一条美丽的弧线，球进了，那将是激动人心的事。翻开历史，看到引以为骄傲的赵州桥时，你一定会惊叹在当时条件下，怎会有这样的杰作。夏天，仰望天空，看见一道美丽的彩虹，你一定会遐想翩翩；夜晚，当你看到伴随美妙音乐呈现出五彩斑澜的喷泉时，你一定有一种天上人间般的感觉。当你看到运动员投篮正中篮心时你一定会讶与他的准确率。这一切的一切，如果抽取出来，就是抛物线。只要我们细心观察生活，会发现生活中有很多与抛物线有联系的事物，农田或草地灌溉器，甚至导弹轨迹也与抛物线有一定的联系。
按下列步骤作出图
（1）在纸一侧固定直尺
（2）将直角三角板的一条直角边紧贴直尺
（3）取长等于另一直角边长的绳子
（4）固定绳子一端在直尺外一点
（5）固定绳子另一端在三角板点上
(
F
C
)（6）用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边
（7）上下移动三角板,用笔画出轨迹
(
C
)
(
A
)
(
F
)
你所画出的轨迹是：
笔尖到尺子的距离与到点的距离的关系：
三、【合作解疑】——努力，发挥你们的小宇宙吧！
1、定义：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点轨迹叫做 ，定点F叫做 的焦点,直线l叫做 的准线
抛物线方程的推导：
①建系——这一步很重要，直接影响所求方程的形式
就你上面画出的曲线，建立适当的坐标系：以___________________为轴，________________为轴，建立直角坐标系
②设点——求曲线方程，除了设点外，还应该把定义中出现定值设出来！
③列方程——想一想在椭圆的定义中，有什么等量关系？这就是你要列的方程！
等量关系__ ，
点M 所满足的方程为：____________ 。
⑤化简
比较一下大家推导出来的方程，怎样建系得到的方程最简洁？
3、思考：所得曲线还可能有哪些形式？你可以类比上面推导出来的方程，得到其他形式曲线的方程吗？
四、【归纳总结】
图形 焦点 准线 标准方程
五、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关 指出下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）抛物线的焦点坐标是_ ，准线方程是
（2）抛物线的焦点坐标为__________，准线方程是
（3）抛物线焦点坐标为__________，准线方程是
厉害了，你已经能求出抛物线的焦点和准线方程！
第二关 若抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为 ．
厉害了，你能根据抛物线的定义解题了！
六、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1、（1）抛物线的点坐标是_ ，准线方程是
（2）抛物线焦点坐标为__________，准线方程是
2. 抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标为______________.
3．已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为4，则直线的斜率为 .
5．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为__________．
6．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则__________．
试卷第2页，总4页
试卷第3页，总3页

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