资源简介

3.3.2抛物线的简单几何性质
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
1.类比椭圆双曲线得到抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.
2.探究得到抛物线焦点弦的结论
3．会利用焦点弦公式解题
二、【自主探究】——发挥你的小宇宙吧！
探究一 类比椭圆与双曲线的性质，探究抛物线的几何性质
图形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴
【新知】抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，则抛物线的离心率
探究二 抛物线标准方程中对抛物线开口的影响。
（1）分别写出，，对应的的值
（2）请你建立直角坐标系，画出，，的图像
结论：抛物线中对抛物线开口的影响是
三、【合作探究】——三个臭皮匠赛过诸葛亮
探究三 （1）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求弦的长
①直线的方程：
②交点的坐标：
③讨论：如何求线段的长？计算是否一定要具体计算的坐标？
（2）如右图，过焦点作一条直线与抛物线相交于，两点，则
（1）焦半径= ，=
（2）弦长=
（3）设抛物线焦点弦的端点坐标为，则可根据抛物线的定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长，公式如下：
标准方程
焦半径
焦点弦
四、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关 求适合下列条件的抛物线的标准方程
（1）顶点在原点，关于轴对称，并且经过点；
（2）顶点在坐标原点，并且经过点
第二关 过点作斜率为的直线，交抛物线于两点，求
恭喜你，你已经会利用焦点弦公式去求弦长
第三关 垂直于轴的直线交抛物线与两点，且，求直线的方程
五、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1、求抛物线的标准方程
（1）顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等于；
（2）顶点在原点，对称轴是轴，并经过点
2、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5．求与的值.
3、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点．
（1）求的中点到抛物线准线的距离；（2）求线段的长．
4、.过抛物线过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为_______________.
5、过抛物线的交点做直线交抛物线于两点，如果，那么=( )
A.10 B.8 C.6 D.4
6、设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．无法确定

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