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衡水市第二中学 高一数学学案
【知识要点】
1．元素与集合的概念
(1)把研究对象 统称为元素，通常用小写拉丁字母表示．
(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示．
2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．
3．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就说这两个集合是相等的．
4．元素与集合的关系：
(1)如果a.是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a A.;如果a.不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
5、实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示
6．列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用逗号分隔，列举时与元素的次序无关．
7．描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|φ(x)}的形式．
8．所有奇数的集合可表示为{x∈Z|x＝2k＋1，k∈Z}．
所有偶数的集合可表示为{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
9．如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也是A中的元素，那么称这两个集合相等，记作A＝B.
10．一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．
类型一、集合的概念
1.　考查下列每组对象能否构成一个集合：
(1)中国四大名著； (2)某校2020年在校的所有高个子同学；
(3)不超过20的质数； (4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(5)坐标轴上的一些点； (6)的近似值的全体．
2.下列各组集合中表示同一个集合的是（ )
A.M=｛(3,2)｝,N=｛(2,3)｝ B.M={3,2},N={2,3}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={x|x+y=1} D.M={(1,2)},N={2,1}
类型二、元素与集合间的关系
3.用适当的符号填空：
(1)π______Q；(2)0______Z；(3)0______N＋；(4)______Q；(5)______R.
集合A：比3的倍数小1的所有的数
(6)5___A, (7)7___A , (8)-10___A.
类型三、集合中元素的特性
4.设集合A={2,3,}，B={}，已知5且5,求实数a的值
5.(1)已知集合A＝{a+2，（a+1） ，a +3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合.
(2)若集合，，则中所含元素的个数为____
类型四、用列举法表示集合
6.(1)已知集合M＝，求M； (2)已知集合C＝，求C.
(3)M＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*} (4)方程组的解集；
(5)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合） (6)
类型五、用描述法表示集合
7.(1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x ＋1＝0的解的集合；
(3)不等式4x－6<5的解集； (4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．
8.已知集合M={y|y=}用自然语言描述M应为（ ）
A.满足y=的所有函数值y组成的集合 B.满足y=的所有自变量x的取值满足的集合
C.函数y=上所有点组成的集合 D.以上均不对
类型六、已知集合相等求参数
9.设a,b,若集合{1,a+b,a}={0,b,},则=
类型七、集合的综合问题
10.已知集合中有且仅有一个元素，那么的的取值范围
11.已知集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中至少有一个元素，求实数a的取值范围．
12.已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的是（ ）
①;②;③;④
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学案1 集合的含义与表示
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