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衡水市第二中学 高一数学学案
【知识要点】
学习目标
了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B(或B A)，读作“A B”(或“B A”)．
2．如果集合A是集合B的子集(A B)，且 (B A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A B.
3．如果A B，但存在元素x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的 ，记作A B．
4．不含任何元素的集合叫做 ，记作 .
5．空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 .
类型一、集合间关系的判断
1.指出下列各组集合间的关系
A={}，B={}
A={},B={}
A={}，B={}
A={(x,y)},B={(x,y)
A={x
类型二、确定定集合的子集、真子集
2.(1)写出集合{-1,0,1}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；
(2)填写下表，并回答问题.
原集合 子集 子集的个数 真子集的个数 非空子集的个数 非空真子集的个数

{a}
{a，b}
{a.，b，c}
n元集合
写出满足条件的集合M的个数
（1）满足条件{a，b} M {a，b，c，d}的集合M
（2）满足条件{a，b} M {a，b，c，d}的集合M
（3）满足条件{a，b} M {a，b，c，d}的集合M
类型三、集合基本关系的应用
4.已知集合A＝{x|2m≤x≤m＋2}，集合B＝{x|－3≤x≤5}，若A B，求实数m的取值范围．
5.已知集合A={x,若B A，则a 的取值范围.
6.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的子集有且只有两个，则实数a的值.
7.集合A＝{x|x2＋4x＝0}集合B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B A，求实数a的取值范围．
已知集合A＝{x|19.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
类型四、集合相等关系的应用
10.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a ，a＋b,0}，求a、b的值。
学案2 集合间的基本关系
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