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2021-2022学年吉林省长春七十二中九年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．实数3，0，﹣1，中，为负数的是（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．
2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　）
A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106
3．下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式x+3＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
6．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
7．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+2）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．8
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．分解因式：2m2﹣18＝　 　．
11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的一个根为1，则k的值为 　 　．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F．若AB＝12，BC＝18，则线段EF的长为 　 　．
13．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝6，DF⊥AB，以点D为圆心、DF为半径作圆弧，分别交AD、CD于点E、G，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）．
14．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为 　 　．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．先化简，再求值：（2a﹣3）2﹣4a（a﹣2），其中x＝．
16．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物图案的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．
17．如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物AB底部B点18m的C处，利用测角仪测得其顶部A的仰角∠EDA＝36°，测角仪CD的高度为1.5m，求该建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73）
18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°．
（1）求∠E的度数．
（2）求BC的长．（结果保留π）
19．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝．
（2）在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1．
（3）在图③中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝．
20．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校950名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩在70≤x＜80这一组的数据是：
70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75
76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79
“汉字听写”大赛成绩段频数频率统计表
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.10
60≤x＜70 25 0.25
70≤x≤80 30 b
80≤x＜90 a 0.20
90≤x≤100 15 0.15
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　．
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 　 　．
（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，估计该校参加这次比赛的950名学生中获得优胜奖的人数．
21．在平面直角坐标系中，抛物线2＜x＜4经过点A（1，4）和点B（﹣2，4）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
（2）求这条抛物线的对称轴、顶点坐标．
（3）当0＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
22．在图①中，若∠ACB＝∠ADB＝90°，O为AB中点，则点A、B、C、D在以O为圆心，OA长为半径的圆上，于是可以得到∠CAD＝∠CBD．
（1）写出完整的证明过程．
（2）如图②，已知DA＝DB＝DC，求证：∠ADB＝2∠ACB．
（3）如图②，在（2）的基础上，设BD与AC交与点E，若E为BD中点，AE＝2，EC＝3，直接写出DE的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ，过点Q作QM⊥AB，交射线AC于点M．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为 　 　（用含t的代数式表示）．
（2）当点M与点C重合时，求t的值．
（3）当直线PQ将△ABC分得的两部分中有一个轴对称图形时，求t的值．
（4）当点Q落在∠C或∠B的平分线上时，直接写出t的值．
24．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2+2mx﹣2m的图象记为G．
（1）当m＝﹣1时，求图象G与x轴交点坐标．
（2）若图象G的最高点到x轴的距离为1，求此时m的值．
（3）当x＝2m时，若函数最大值为3，求m的值．
（4）点A（m﹣1，﹣1）、B（m+1，﹣1），当图象G和线段AB有且只有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
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