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2021年中考数学培优复习考点专题突破 第四章 几何初步与三角形
【思维导图】
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专题11 几何初步及相交线平行线
【考纲要求】
1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义．2.理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3.掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.
【备考指南】
中考中，对这部分内容命题的难度较小.主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的性质、平行线的性质与判定的应用．
【考点总结】一、直线、射线、线段
1．直线的基本性质
(1)两条直线相交，只有一个交点．
(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．
2．线段的性质
所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．
3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
4．直线、射线、线段的区别与联系：
有几个端点 向几个方向延伸 表示 图形
直线 0 2 两个大写字母或一个小写字母 ____
射线 1 1 两个大写字母
线段 2 0 两个大写字母或一个小写字母
【考点总结】二、角的有关概念及性质
1．概念：具有公共端点的 ( http: / / www.21cnjy.com )两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．
2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．[来源:om]
3．余角与补角：如果两个角的和等于90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．21世纪教育网版权所有
4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．21教育网
【考点总结】三、垂线的性质与判定
1．垂线及其性质：
垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．
性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)21·cn·jy·com
2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．
【考点总结】四、平行线的性质与判定
1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
4．判定：同位角相等，两直线 ( http: / / www.21cnjy.com )平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．www.21-cn-jy.com
【考点】一、直线、射线、线段
例1、在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离．【来源：21·世纪·教育·网】
解：(1)当C在AB的延长线上时，如图，
∵D是AB的中点，AB＝16 cm，
∴AD＝＝×16＝8 cm.
∵E是AC的中点，AC＝40 cm，
∴AE＝AC＝×40＝20 cm.
∴DE＝AE－AD＝20－8＝12 cm.
(2)当C在BA的延长线上时，如图，由(1)知AD=8 cm，AE=20 cm.
∴DE=AE+AD=20+8=28 cm.
答：D点与E点的距离是12 cm或28 cm.
对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．21cnjy.com
【考点】二、角的计算
例2、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是(　　)．2·1·c·n·j·y
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A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
解析：利用两直线互相垂直的性质得∠2＝∠AOE＝45°，A正确；利用对顶角性质，则B正确；利用互为邻补角定义，则C也正确；而根据互为余角的定义知：90°－∠1＝90°－15°30′＝74°30′，故D不正确．
答案：D
有关图形中的角的计算问题，首先要从图形中读出具有度量关系的角；如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解．21·世纪*教育网
【考点】三、平行线的性质与判定
例3、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C为(　　)．
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A．120° B．150° C．135° D．110°
解析：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝30°.
∵CD∥AB，∴∠ABD＝30°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°.
∴∠C＝180°－60°＝120°.
答案：A
运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题：
(1)作图形的平移；
(2)证明线段或角相等；
(3)证明两直线平行；
(4)证明两直线垂直．
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