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2021年中考数学培优复习考点专题突破 第二章 方程与不等式
专题06 分式方程
【考纲要求】
1.理解分式方程的概念， ( http: / / www.21cnjy.com )会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．3．会列分式方程解决实际问题.
【备考指南】
中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．
【考点总结】一、分式方程
1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程．
2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征：
(1)增根使最简公分母为零；21世纪教育网
(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．
【考点总结】二、分式方程的基本解法
解分式方程的一般步骤：
(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；
(2)解这个整式方程，求得方程的根；
(3)检验，把解得整式方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根．21世纪教育网版权所有
【考点总结】三、分式方程的实际应用
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；
(2)检验所求的解是否符合实际．
【考点】一、去分母解分式方程
例1、解方程：＋＝.
解：去分母，得x(x－2)＋(x＋2)2＝8.
x2－2x＋x2＋4x＋4＝8.
整理，得x2＋x－2＝0.
解得x1＝－2，x2＝1.
检验，当x1＝－2时，x2－4＝4－4＝0，
∴x1＝－2是增根；
当x2＝1时，x2－4＝1－4＝－3≠0，
∴x2＝1是原方程的根．
∴原方程的根是x＝1.
解分式方程时应注意以下两点：(1)去 ( http: / / www.21cnjy.com )分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根．21教育网
【考点】二、分式方程的增根
例2、已知方程＋2＝有增根，求m的值．
解：将分式方程去分母，得到1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)．
∵方程＋2＝有增根，
∴由4－x2＝0或x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－2.
将x1＝2代入1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)，得m＝－；
将x2＝－2代入1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)，得等式不成立．
∴x1＝2是方程的增根，x2＝－2不是增根．
∴m的值为－.
利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值．21cnjy.com
【考点】三、分式方程的应用
例3、2011年开春以来，湖北省发生了严重的旱灾，连续5个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？21·cn·jy·com
分析：设原计划每天修水渠x米，则按原计 ( http: / / www.21cnjy.com )划修完水渠需用天，实际修完水渠需用天．等量关系为：按原计划修完水渠用的时间－实际修完水渠用的时间＝20.21世纪教育网www.21-cn-jy.com
解：设原计划每天修水渠x米．
根据题意得：－＝20，
解得x＝80.
经检验，x＝80是原分式方程的解．
答：原计划每天修水渠80米．
列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关 ( http: / / www.21cnjy.com )系”，将实际问题抽象为方程问题．同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理．2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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