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3.1.1椭圆及其标准方程(第二课时)
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
1.会根据条件求椭圆的标准方程；
2.熟练求椭圆方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法.
二、【探索实验】—数学来源于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索
吃饭的环境影响吃饭的心情,一个唯美的餐厅椭圆形吊顶能够让人心情变好,胃口大开。餐厅椭圆形吊顶是近年来很多家庭普遍选择的一种式样,这种餐厅椭圆形吊顶之受欢迎,主要还在于它的样式美观,而且起到了重要的凝聚的效果。而室内设计师在进行餐厅装修设计的时候 ,必须要根据餐厅大小来设计,如果吊顶过大,就会给人压抑感,如果过小,那么就达不到预期的效果。
下面是一个房子餐厅的平面尺寸图，如果你是室内设计师，你要怎样设计这个椭圆吊顶，尝试把它画出来？
二、【合作解疑】——努力，发挥你们的小宇宙吧！
（1）假如你是一个室内设计师，在拿到一个房子的尺寸图后，准备对餐厅进行设计。以餐厅的中心为原点，根据餐厅大小确定椭圆吊顶的焦点坐标为，且想在点装在射灯（射灯的位置就在椭圆吊顶边上），现需要求出此椭圆的方程，方便设计，你可以求出来吗？
（2）为了让餐厅有更好的灯光效果，设计师想在椭圆吊顶边上安装两盏射灯，以餐厅的中心为原点，确定这两盏射灯安装的位置坐标为，为了确定椭圆焦点，需求出椭圆的方程，你可以帮设计师的忙吗？
四、【归纳总结】——总结一下求椭圆方程的方法
求椭圆方程的常用方法主要有定义法和待定系数法，请总结一下各种方法的适用情况。
五、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关 求下列椭圆的方程：
①两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10.
②两个焦点的坐标分别是,并且经过点.
恭喜你，你已经掌握求椭圆的标准方程的一种方法——定义法！
第二关 ③焦点在坐标轴上,且经过点和.
恭喜你，你已经掌握求椭圆的标准方程另一种方法——待定系数法！
六、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1．方程化简的结果是（ 　　）．
A. B. C. D．
2. 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.求椭圆的方程；
3．根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：
（1）与椭圆有公共焦点，且过；
（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，3.1.1 椭圆及其标准方程(第三课时)
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
借助椭圆方程巩固求曲线方程的一般方法，并能根据条件对一些点进行取舍，学会利用定义法、直接法、相关点法求轨迹方程或轨迹．
二、【探索实例】——数学来源于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索
设有一颗彗星绕地球运行，科学家测得彗星到地球和另一个定点的所构成的三角形的周长保持不变，你可以知道彗星的轨迹是什么吗？
三、【合作解疑】——相信集体的智慧！
1. 已知，，的周长为，则动点的轨迹方程为 。
2.的两个顶点坐标分别是和,另两边的斜率的乘积是,求顶点的轨迹方程.
3.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
四、【归纳总结】——总结一下求轨迹方程的方法
求曲线的轨迹方程的方法主要是：定义法、直接法、相关点法。请总结一下每种方法的适用情况。
五、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关 已知△ABC一边长为8， 周长为20，则顶点的轨迹方程为 。
恭喜你，你已经掌握求曲线轨迹方程的一种方法——定义法！
第二关 点的坐标分别是，直线相交于，且直线是斜率与的斜率的商是2，求点的轨迹方程。
恭喜你，你已经掌握求曲线轨迹方程的第二种方法——直接法！
第三关 已知动点在椭圆上运动,求与原点的连线段的中点的轨迹方程.
恭喜你，你已经掌握求曲线轨迹方程的第三种方法——相关点法！
六、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1.已知一定圆及其内一异于圆心的定点,过点 且与圆 相切的动圆圆心 的轨迹是( )
A．直线 B．线段 C．圆 D．椭圆
2.点的坐标分别是，直线相交于，且直线是斜率与的斜率的商是2，求点的轨迹方程。
3.已知定点,动点在直线上运动,则线段的中点的轨迹方程为__________________
4.一动圆与已知圆外切,圆内切,试求这动圆圆心的轨迹方程．
5.如图,线段的两端 分别在轴、 轴上滑动,,
点是上一点,且 ,点随线段的运动而变化,求点的轨迹方程.
第 2 页3.1.1 椭圆及其标准方程(第一课时)
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
1．根据生活中装修吊顶工程的例子，从具体情境中抽象出椭圆.
2．探索椭圆的标准方程的推导及简化过程.
3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.
二、【探索实验】——数学来源于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索
装修吊顶工程中，许多采用了椭圆形的吊顶，再配以适当的灯光，显得非常漂亮：
下面我们来做一个小实验：
工具：白纸，绳子（长度自定，但不要太离谱），铅笔
实验：取一条定长的细绳,把它的两端都固定在画板的同一点上，套上铅笔，拿紧绳子，移动笔尖，这时笔尖移动的轨迹是______；若把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拿紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是________，移动的笔尖所满足的条件是___________________________________。
想一想：如果你是一个木工师傅，要设计一个椭圆吊顶，在施工现场，你知道怎样把椭圆画出来吗？
三、【合作解疑】——努力，发挥你们的小宇宙吧！
1、定义：平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于______的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫
做椭圆的_____，两焦点的距离叫做椭圆的______.
定义要满足三个条件:①______（这是大前提）;②任意一点到两个定点的距离的和等于_____；③_____大于.
写出椭圆上的点满足的关系式
2、 推导椭圆的标准方程：
求曲线方程的步骤是：建系，设点，列方程，化简
①建系——这一步很重要，直接影响所求方程的形式
以___________________为轴，________________为轴，建立直角坐标系
②设点——求曲线方程，除了设点外，还应该把定义中出现定值设出来！
设M (，)是椭圆上任一点，焦距为2(>0)，则焦点 F、F的坐标分别是________、_________，设M到焦点F、F的距离 为2(>0)。
③列方程——想一想在椭圆的定义中，有什么等量关系？这就是你要列的方程！
等量关系： __ ____，
点M 所满足的方程为：____________ ________。
⑤化简——含有一个根式的等式的化简方法是将根式放在等式的一边，其它项移到等式另一边，两边平方可去掉根号。那么如何化简含两个根式的等式呢？
通过移项，平方，整理得：=1……（1）
由椭圆的定义可知道， 2，即，故。
令，可知，则（1）
可写成：=1(0) ……（2）
称（2）式为椭圆的标准方程，它表示焦点在_____轴上，两焦点坐标分别为__ __、___ __。
想一想：若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是_____________
四、【归纳总结】——试一试比较两种椭圆的方程
不同点 标准方程
图形
焦点坐标
共同点 定义
的关系
焦点位置的判定
五、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关：①指出在下列方程中,哪些是椭圆的标准方程？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
恭喜你，你已经认识椭圆的标准方程！
第二关：②判定下列椭圆的焦点在哪个轴上,并指明和焦点坐标
（1）椭圆， 则= , = , = ，焦点在 轴
（2）椭圆， 则= , = , = ，焦点在 轴
（3）椭圆， 则= , = , = ，焦点在 轴
恭喜你，你已经能区分两种椭圆的标准方程！
第三关：③求适合下列条件的椭圆的标准方程：
a＝4，b＝3，焦点在x轴上； (2)a＝5，c＝2，焦点在y轴上．
厉害了，你还能求出椭圆的方程！
六、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1.椭圆的焦点坐标是__________
2.椭圆上一点到焦点的距离等于6,则点到另一个焦点的距离是
3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
4.设是椭圆的焦点：
（1）为椭圆上一点，则的周长为_______；
（2）若为过左焦点的弦，则的周长为 。
5.动点到定点的距离的和是,则动点的轨迹为__ __
A．椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定
6．椭圆的焦距等于2，则的值为（ ）
A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．
7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　 ）
A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．
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