资源简介

直线与椭圆的位置关系(第二课时)（第二课时）
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
1.探究弦长公式，通过弦长公式解决问题；
2.掌握求解直线与椭圆相交时弦的中点问题的一般求法.
二、【自主探究】—数学来源于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索
探究一 已知直线与椭圆相交于两点，求线段的长度。
探究二 已知直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程
探究二中，直接通过两点距离公式求解容易吗？如果觉得不容易，不妨试试推导下面式子：
若直线与椭圆交于,则弦长
三、【合作解疑】——努力，三个臭皮匠赛过诸葛亮！
求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.
四、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关：求直线被椭圆所截得的弦长.
恭喜你，你已经学会利用弦长公式求弦长！
第二关： 椭圆有两顶点A(-1，0)，B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C，D两点，当
恭喜你，你已经可以灵活运用弦长公式解决现场问题！
第三关：已知椭圆, (1)求斜率为的平行弦的中点的轨迹方程;
(2)过点的直线与椭圆相交,求被截得的弦的中点的轨迹方程.
恭喜你，你已经掌握中点弦问题的解决办法！
五、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1. 已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长.
2．直线与椭圆相交于A,B两点，若直线的方程为，则线段AB的中点坐标是
A. B. C. D.
3.坐标轴为对称轴,一焦点为,且截直线所得弦的中点的横坐标为,求椭圆的方程.
4. 已知椭圆,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点,求弦的中点坐标及弦长.
试卷第1页，总3页
试卷第2页，总2页直线与椭圆的位置关系(第一课时)
一、【目标】——目标是你前进的方向！
1.通过自主探究，类比直线与圆的位置关系，总结出直线与椭圆的位置关系的判断方法;
2.能判断直线与椭圆的位置关系.
二、【自主探究】——数学来源于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索
1.直线与圆的位置关系有：
2．判断直线与圆的位置关系的方法有：
3.类比直线与圆的位置关系，你能写出直线与椭圆的位置关系哪些吗？
4.请判断，，与椭圆的位置关系.
三、【合作解疑】——努力，三个臭皮匠赛过诸葛亮！
判断直线与椭圆的位置关系的“几何法”的探究
探究1：（从一道旧题说起）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
从这道题你能发现椭圆与圆的关系吗？
探究2：对于椭圆，作适当的变换后能否得到一个圆？
提示：令 ， ，把它代入椭圆方程中，得到圆的方程
它是一个以 为圆心，半径为 的圆。
探究3：利用椭圆与圆的关系，是研究直线与椭圆位置关系的“几何法”
设直线和椭圆，试讨论它们的位置关系.
提示：令 ， ，把它代入直线和椭圆的方程中，得到直线： 和单位圆： .
设圆的圆心 到直线的距离为= ，则：
直线与椭圆相交直线与圆相交
直线与椭圆相切直线与圆相切
直线与椭圆相离直线与圆相离
四、【归纳总结】——试试总结直线与椭圆的位置关系的判定方法
位置关系 公共点个数 组成的方程组的解的个数
个
个
个
直线与椭圆的位置关系的判定方法:_____________ ________ ___
___
请总结判断直线与椭圆位置关系的“几何法”：
四、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关：用两种方法判断下列直线与圆的位置关系
直线与椭圆
恭喜你，你已经学会如何判断直线与圆的位置关系！
第二关：已知椭圆及直线，当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.
恭喜你，你已经掌握了如何判断直线与圆的位置关系！
五、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1、已知直线:,椭圆:，求证:直线与椭圆有两个交点
2、判断直线与椭圆的位置关系
3、若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，求的取值范围.
4、已知直线,椭圆.若直线相切,求的值.
5、已知椭圆,直线:,椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小 最小距离是多少
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