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(共25张PPT)
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦公式
第五章　三角函数
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式以及两角和与差的正弦公式.
2.会利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的求值、化简、计算等.
3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，以及公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.
教学目标
一、两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式
二、给值求值
三、给值求角
重点难点
大家知道川剧中有一个很有趣的表演，那就是 。
引课
相传“变脸”是古代人类面对凶猛的野兽，为了生存把自己脸部用不同的方式勾画出不同的形态，以吓唬入侵的野兽。后来，川剧把“变脸”搬上舞台，人们用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术，神奇的表演让观众叹为观止。
三角函数中也有这样的“表演者”，上一节学习的 “两角差的余弦公式”就是这样的“表演者”之一，由它就可以变换出许多三角函数中一些很有用的重要公式，比如“两角差的正弦、正切，两角和的正弦、余弦、正切”公式 等等。
今天我们就利用两角差的余弦公式的“变脸”，对公式进一步拓展.
“变脸”
一、两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式
【复习】两角差的余弦公式：
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
cos(α＋β)＝？
cos(α＋β)＝ cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β)
＝ cosαcosβ － sinαsinβ
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
sin(α+β) =？
sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ.
sin(α－β) =？
sin(α －β)＝sinαcosβ －cosαsinβ.
sin(α+β) sinαcosβ+cosαsinβ.
知识点
√
√
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.
(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变形使用公式.
【悟】
探究解决给角求值问题的策略
二、给值求值
所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
【悟】给值求值的解题策略
1)解决此类题目，应注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，分析角之间的关系，用角的代换化异角为同角，具体做法是：
①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差；
②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角
2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围.
所以cos 2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)
cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
三、给值求角
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
又因为α，β均为锐角，
【悟】解决给值(式)求角问题的方法
解　因为α和β均为钝角，
由α和β均为钝角，得π<α＋β<2π
所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
作业：
课本p220 练习 1,2,3,4,5 相应的题。
1.知识点：
(1)公式的推导.
(2)给式求值、给值求值、给值求角.
(3)公式的正用、逆用、变形用.
课堂小结
2.方法归纳：构造法.
3.易错点：求值或求角时忽视角的范围.

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