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2022年高考数学第一轮复习：立体几何
三视图题型原创解法（一）
设计师：
第一部分：三视图对应的立体几何
一、锥体的三视图。
（1）圆锥的三视图，如下图所示：
备注：三视图只画出轮廓
圆锥的三视图：个三角形和个圆。
（2）三棱锥的三视图，如下图所示：
备注：三视图只画出轮廓
三棱锥的三视图：个三角形和个三角形。
三视图的结论一： 若三视图中有两个三角形，则该三视图对应的立体图形为锥体，第三个视图既决定锥体的类型，也为锥体的底面。
二、直柱体的三视图。
（1）圆柱的三视图，如下图所示：
圆柱的三视图：个矩形和个圆。
（2）直三棱柱的三视图，如下图所示：
直三棱柱的三视图：个矩形和个三角形。
三视图的结论二： 若三视图中有两个矩形，则该三视图对应的立体图形为直柱体，第三个视图既决定直柱体的类型，也为直柱体的两个底面。
三、台体的三视图。
（1）圆台的三视图，如下图所示：
圆台的三视图：个梯形和个套圆。
（2）三棱台的三视图，如下图所示：
三棱台的三视图：个梯形和个套三角形。
三视图的结论三： 若三视图中有两个梯形，则该三视图对应的立体图形为台体，第三个视图既决定台体的类型，也为台体的两个底面。
第二部分：三视图计算体积
一、原创解题原理（2010年开始设计,2014年开始使用）。
水平长度和竖直长度的定义，如下图所示：
（1）正视图的竖直长度与侧视图的竖直长度相等。
（2）正视图的水平长度与俯视图的水平长度相等。
（3）侧视图的水平长度与俯视图的竖直长度相等。
（4）锥体：两个三角形视图相等的长度为锥体的高，第三个视图为锥体的底面。
（5）直柱体：两个矩形视图相等的长度为直柱体的该，第三个视图为直柱体的底面。
二、锥体的体积计算。
（1）锥体的体积例题讲解。
例题一：某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）
A、 B、 C、 D、
解：如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面积：；
锥体的体积：。
例题二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A、 B、 C、 D、
解：如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面积：；
锥体的体积：。
例题三：已知三棱锥的四个面都是腰长为的等腰三角形，该三视图的正视图如图
所示，则该三视图的体积是 。
解：如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面积：；
锥体的体积：。
例题四：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面积：；
锥体的高：。
（2）锥体的体积跟踪训练。
训练一：已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积为 。
解：
训练二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：
训练三：如图是某几何体的三视图，则该三视图的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：
训练四：已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是 。
解：
（3）锥体的体积跟踪训练参考答案。
训练一：已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积为 。
解：如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面：；
锥体的体积：。
训练二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面积：；
锥体的体积：。
训练三：如图是某几何体的三视图，则该三视图的体积为（ ）
解：如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面积：；
锥体的体积：。
训练四：已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是 。
解：如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面积：；
锥体的体积：。
二、直柱体的体积计算。
（1）直柱体的体积例题讲解。
例题一：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：如下图所示：
直柱的高：；
直柱的底面积：
；
直柱的体积：
。
例题二：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：如下图所示：
直柱的高：；
直柱的底面积：；
直柱的体积：。
例题三：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：如下图所示：
直柱的高：；
直柱的底面积：；
直柱的体积：。
例题四：一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 。
解：如下图所示：
直柱的高：；
直柱的底面积：；
直柱的体积：。
（2）直柱体的体积跟踪训练。
训练一：某几何体的三视图如图所示（单位：），
则该几何体的体积（单位：）为（ ）
A、 B、
C、 D、
解：
训练二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：
训练三：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：
（3）直柱体的体积跟踪训练参考答案。
训练一：某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ） A、 B、 C、 D、
解：如下图所示：
直柱的高：；
直柱的底面积：；
直柱的体积：。
训练二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：如下图所示：
直柱的高：；
直柱的底面积：；
直柱的体积：。
训练三：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：如下图所示：
直柱的高：；
直柱的底面积：；
直柱的体积：。
三、上下组合图形的体积计算。
（1）上下组合图形的体积例题讲解。
例题一：有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、
解：上下组合图形，俯视图中的小图形是虚线，俯视
图中大图形是上方立体图形的俯视图，俯视图中小图形是下方立体图形的俯视图。
下方立体图形三视图如下图所示： 上方立体图形三视图如下图所示：
三视图对应的立体图形为半球。
锥体的高：； 半球的体积：
锥体的底面积：； 。
锥体的体积：。
所以：该几何体的体积：。
例题二：某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：上方如下图所示： 下方如下图所示：
锥体的高：； 直柱的高：；
锥体的底面积：； 直柱的底面积：；
锥体的体积：。直柱的体积：。
所以：该几何体的体积为。
例题三：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：上方如下图所示： 下方如下图所示：
锥体的高：； 直柱的高：；
锥体的底面积：； 直柱的底面积：；
锥体的体积：。 直柱的体积：。
所以：该几何体的体积为。
例题四：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：上方如下图所示：
锥体的高：；
锥体的底面积：。
下方如下图所示： 锥体的体积：。
直柱的高：；
直柱的底面积：；
直柱的体积：。
所以：该几何体的体积为：。
（2）上下组合图形的体积跟踪训练。
训练一：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：
训练二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：
训练三：已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：
（3）上下组合图形的体积跟踪训练参考答案。
训练一：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：上方如下图所示： 下方如下图所示：
直柱的高：； 直柱的高：；
直柱的底面积：； 直柱的底面积：；
直柱的体积：。 直柱的体积：。
所以：该几何体的体积为。
训练二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：上方如下图所示： 下方如下图所示：
锥体的高：； 直柱的高：；
锥体的底面积：； 直柱的底面积：；
锥体的体积：。 直柱的体积：。
所以：该几何体的体积：。
训练三：已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：上方如下图所示： 下方如下图所示：
半圆柱的高：； 直柱的高：；
半圆柱的底面积：； 直柱的底面积：；
半圆柱的体积：。 直柱的体积：。
所以：该几何体的体积为。
四、左右组合图形的体积计算。
（1）左右组合图形的体积例题讲解。
例题一：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
解：左边如下图所示： 中间如下图所示： 右边如下图所示：
高：； 高：； 高：；
底面积：； 底面积：； 底面积：；
体积：。 体积：。 体积：。
所以：该几何体的体积为。
例题二：某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 。
解：左边如下图所示： 右边如下图所示：
直柱的高：； 直柱的高：；
直柱的底面积：； 直柱的底面积：；
直柱的体积：。 直柱的体积：。
所以：该几何体的体积为。
例题三：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：当左视图小图形为实线时：左边的立体图形的左视图为小图形，右边的立体图形为大图形。
左边如下图所示： 右边如下图所示：
锥体的高：； 直柱的高：；
锥体的底面积：； 直柱的底面积：；
锥体的体积：。 直柱的体积：。
所以：该几何体的体积为。
（2）左右组合图形的体积跟踪训练。
训练一：一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 。
解：
训练二：某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：
（3）左右组合图形的体积跟踪训练参考答案。
训练一：一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 。
解：左边如下图所示： 中间如下图所示： 右边如图所示：
锥体高：； 直柱的高：； 锥体的高：；
锥体底面积：；直柱底面积：；锥体底面积：；
锥体体积：。直柱体积：；锥体体积：。
所以：几何体的体积：。
训练二：某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：左边如下图所示： 右边如下图所示：
直柱的高：； 直柱的高：；
直柱的底面积：； 直柱的底面积：；
直柱的体积：。 直柱的体积：。
所以：该几何体的体积为。

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