资源简介

9.1 等差及等比数列
【本节知识切片】
模块 题型拆分 难度 是否掌握
一．数列的概念 1.数列的概念和通项公式 ★★☆☆☆
2.数列的单调性 ★★★☆☆
二．等差数列及其前n项和 1. 利用等差数列概念求基本量 ★★☆☆☆
2. 利用等差数列性质求基本量 ★★★★☆
3. 求等差数列的前n项和 ★★★☆☆
三．等比数列及其前n项和 1. 利用等比数列概念求基本量 ★★☆☆☆
2. 利用等比数列性质求基本量 ★★★★☆
3. 求等比数列的前n项和 ★★★☆☆
【本节考情分析】
年份/考查形式 期中 期末 高考
选择题 1
填空题 1 1
解答题 1 1
考试中，考查形式多为选择填空题至少一道，大题必考一道，解答题常考数列的通项问题和求解前n项和问题，选择填空题中常考数列的公式以及性质运用，同时这也是考试中的易错题型。本部分从概念公式入手，重点讲解性质的运用，这一块需要重点练习，可以大大的提高做题的正确率和速度。
【教材正文】
模块一．数列的概念
【知识点】
数列的概念
按照一定次序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第项，…，所以，数列的一般形式可以写成：简记为．
数列的分类
①按照数列的项数的多少可分为：有限数列与无限数列．项数有限的数列叫有限数列，项数无限的数列叫无限数列．
②按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．
③按照任何一项的绝对值是否小于某一正数可分为：有界数列和无界数列．
3．数列的通项公式
如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
数列的通项公式也就是相应的函数解析式.
并非所有的数列都有通项公式.
③如果一个数列可以写出通项公式，它的形式可能不唯一，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.
数列通项公式的作用：①求数列中任意一项, ②检验某数是否是该数列中的一项.
递推公式
如果已知数列的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
递推公式通过赋值可以逐项求出数列的项.
递推公式反映了数列中项与项之间的关系.
判断数列的单调性主要有三种方法：
函数法：利用函数的单调性
作差法：若有,则.即数列是递增数列,反之递减.
作商法：若有且,则.即数列是递增数列,反之递减.
数列的最大项或者最小项问题的处理主要有两种方法：
① 函数法：把通项看成关于的函数，利用函数单调性解决最值问题，但是要注意只能取正整数这一特点，所以它的函数图象就是一列孤立的点，不是一个连续的函数.
② 不等式法：利用,去解关于的不等式来确定数列的最大项或者,去解关于的不等式来确定数列的最小项.
【题型一：数列的概念和通项公式】
★☆☆例题1. 观察数列前几项，写出下列数列的一个通项公式
① ②
③ ④
⑥ ，…
答案：见解析.
解析：①或或．
或； ③ ；④ ；
；⑤；⑥
★☆☆练习1. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．
答案：见解析.
解析：图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n－1)个点，故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n2－n＋1.
【题型二：数列的单调性】
★☆☆例题2．已知数列的通项公式是（），那么这个数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
答案: A
解析：因为，看作关于n的函数，这个函数单调递减，所以这个数列是递增数列.
★☆☆练习1．若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
答案：B
解析：因为，看作关于n的函数，这个函数单调递减，所以这个数列是递增数列，所以.
★☆☆例题3．设，则数列中的最大项的值是(　　)
A． B. C. D.
答案：D
解析：可看作二次函数求最大值.
★☆☆练习1．(1)数列的通项公式是，，当取何值时，最小？
(2)数列的通项公式是，，当取何值时，最小？
答案：(1)时，最小为1． 无最大值．
(2)时，最小为．无最大值．
【小节回顾】
一．数列的概念 1.数列的概念和通项公式 ★★☆☆☆ √
2.数列的单调性 ★★★☆☆ √
教师建议：
模块二 等差数列及其前n项和
【题型一：利用等差数列概念求基本量】
【知识点】
1.等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，常用字母表示．
2.等差数列的通项公式
已知等差数列，首项为，公差为，第项（通项）为，通项公式：．
注：通项公式的推导：我们可以说明第二项与第一项相差，第三项与第一项相差，第项与第一项相差，所以．还可以用叠加法求其通项公式．
3.等差数列通项公式的变形
等差数列的通项公式也可以从第项写起，即，所以
【例题讲解】
★☆☆例题1．(1)等差数列的项数______，第项为_______．
(2)已知数列是等差数列，且，，则数列的通项_______．
答案：(1),公差，也可以先写出通项公式，
于是为第项；．
(2)解法一：设的公差为，由已知条件 解出，，
所以．
解法二： ∴，，∴，∴．
★☆☆练习1．(1)已知等差数列的通项公式为，则公差为_______，首项为_____．
(2)．已知数列中，，．若数列为等差数列，则　　
A． B． C． D．
答案：⑴ ，4．∵，∴，，故（也可直接由通项公式看出）⑵依题意得：，，因为数列为等差数列，所以，
所以，所以，故选：．
【题型二：利用等差数列性质求基本量】
【知识点】
1．等差中项：若成等差数列，则称为的等差中项，
2．等差数列的简单性质（其中公差为）
（1）（）
（2） 若，则有，特殊的，若，则有（，，，）
（3）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，，为等差数列，公差为.
【例题讲解】
★☆☆例题2．（1）在等差数列中，，则的值为　　
A．5 B．6 C．8 D．10
（2）在等差数列中，，则的值为　　
A．5 B．6 C．8 D．10
（3）在等差数列{an}中，已知a5＋a10＝12，则3a7＋a9＝(　　)
A．12 B．18 C．24 D．30
解析：(1) 由等差数列的性质得，．故选：．
(2) 解：，故选：．本题主要考查了等差数列的性质．等差数列中，若，则．
(3) 解：选C　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
因为a5＋a10＝12，所以2a1＋13d＝12，
所以3a7＋a9＝3(a1＋6d)＋a1＋8d＝4a1＋26d＝2(2a1＋13d)＝2×12＝24.
★☆☆练习1．设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若a5＝2b5，则＝(　　)
A．2　　　　　　　 　B．3
C．4 D．6
答案：A
解析：由a5＝2b5，得＝2，所以＝＝＝2，故选A.
★☆☆练习2．在等差数列中,若,则__________.
答案：10
解析：
★★☆练习3．九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第三日，第五日，第七日所织之和为十五尺，则第十二日所织尺数为　　
A．9 B．10 C．11 D．12
答案：D
解析：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第三日，第五日，第七日所织之和为十五尺，
设第日织布尺，是等差数列，
则，
解得，，
第十二日所织尺数为．
故选：
【题型三：求等差数列的前n项和】
【知识点】
1.已知等差数列，首项为，公差为，通项为，前项和为．
前项和的公式：⑴；⑵．
知三求二，可考虑根据公式统一转化为两个基本量．
推导过程：倒序相加法：
把项的顺序反过来：
两式相加，
2.等差数列的前n项和的性质
（1）数列 也是等差数列，公差为
（2）的前项和为，则
3. 求等差数列前n项和最值的2种方法
(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．
(2)邻项变号法：
①当时，满足的项数m使得取得最大值为；
②当时，满足的项数m使得取得最小值为.
【例题讲解】
★★☆例题3．（1）设是等差数列的前项和，，，则______．
（2）已知等差数列满足，，则其前10项的和______．
（3）在等差数列中，，则_______．______．_______．
答案：（1）-72; (2)35; (3)169
解析：（1），．
；；
；．
（3）；；；．
★★☆练习1．（1）已知等差数列中，为其前项的和，，，则　　
A．5 B． C．3 D．
（2）已知等差数列中，，，则　　
A．10 B．8 C．12 D．14
【答案】A, A
解析：（1）等差数列中，为其前项的和，，，则
(2)设等差数列的公差为，
，①，
，②，
②①得：，解得：，
把代入①，解得：，
则．
★★☆练习2．设等差数列的前项和为，若，，，则＝( )
A． B． C． D．
【答案】：C
解析：∵，，，，
∵+，∴.
又∵，∴.
∴.故选C.
★★☆例题4．设是等差数列的前项和，若 ,则________.
【答案】（1）C（2）
解析：（1）解析：，
，
是以为首项，为公差的等差数列．
故答案为：C
（2）因为 ，所以, 利用前项和的性质可知也成等差数列，所以,可得,所以
★★☆练习1．设等差数列的前项和为，若，则_________.
【答案】：
解析：所求的又因为成等差数列，所以解得
★★★练习2．设是等差数列的前项和，已知,,，则__________.
【答案】：18
解析：，
，,解得：
★★☆例题5．在等差数列中，，，则数列的前项和的最大值为　　
A． B． C．或 D．
【答案】：A
解析：依题意知．数列单调递减，公差．因为
，
所以
即，
故，．
即数列的前项和的最大值为
★★☆练习1．已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是　　
A． B． C． D．
【答案】：C
解析：等差数列的前项和是，若，，
，
，，
时，最大．
★★☆练习2．在等差数列中，首项，公差，前项和为，且满足，则的最大项为　　
A． B． C． D．
答案：B
解：等差数列中，且满足，
，
由等差数列的性质可知，，
首项，公差，
，
，，
则的最大项为．
故选：．
【小节回顾】
二．等差数列及其前n项和 1. 利用等差数列概念求基本量 ★★☆☆☆
2. 利用等差数列性质求基本量 ★★★★☆
3. 求等差数列的前n项和 ★★★☆☆
模块三 等比数列及其前n项和
【题型一：利用等比数列概念求基本量】
【知识点】
1.等比数列定义：
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．
如数列中，若（为常数，），则称为等比数列．
2.等比数列的通项公式
已知等比数列，首项为，公比为，第项为，通项公式：．
推导：直接迭代，根据等比数列定义有
3.等比数列通项公式的变形
等比数列的通项公式也可以从第项写起，即，所以
【例题讲解】
★☆☆例题1．（1）等比数列的第项_______，第20项___________．
（2）已知等比数列中，，，则该数列的通项___________
【答案】（1）；
（2）；
解析：．根据题意得： 得到，∴．
★☆☆练习1．（1）已知数列的通项公式为，则首项_____，公比_____．
（2）等比数列的第项为________，项数_____．
答案：（1），
（2）；
解析：到共项，或是写出通项公式知．
★☆☆练习2．已知是各项均为正数的等比数列，且，.求数列的通项公式。
【答案】
解析：设数列的公比为，由已知.由题意得，所以，因为,所以，因此数列的通项公式为
【题型二：求等比数列的前n项和】
【知识点】
1．等比中项：三个数，，组成等比数列，叫做，的等比中项．
如果是和的等比中项，则．
2．等比数列的主要性质：
⑴若是等比数列，则
⑵若是等比数列，，，，，当时，，
特别地：当时，
⑶若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列．，，为等比数列，公比为
【例题讲解】
★★☆例题2．（1）各项均为正数的等比数列中，，，则_____．
（2）在各项均为负数的等比数列中，，，则_____，______，
______．
答案：⑴；
⑵；
解析：，负值舍去；得：，故，从而；又此数列各项均为负数，故；
，故；．
★★☆练习1．在等比数列中，则_______．
答案：；
解析：根据性质2得，∴．
由性质3知下标成等差数列的子列也构成等比数列，即构成等比数列．
公比，∴．
★★☆练习2. 已知在等比数列中，，，则　6　．
答案：6
解：由等比数列的性质，知奇数项的符号相同，
．
故答案为：6．
★★☆例题3．（1）等比数列的各项为正，公比满足，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
（2）在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为(　　)
A．－　　　　　　　 　B．－
C. D．－ 或
答案： (1)D；．(2)B；
解析：；
（2）设等比数列{an}的公比为q，因为a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－，故选B.
★★☆练习1．等比数列的各项均为正数，已知向量，，，，且，则　　
A．12 B．10 C．5 D．
答案：C
解析：向量，，，，且，
，
由等比数列的性质可得：，
则．
★★☆练习2. 在等比数列{an}中，an>0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1a2…a8＝16，则＋＋…＋的值为(　　)
A．2 B．4
C．8 D．16
答案：A
解：正项等比数列的公比不为1，，，
为其前项积，，
，，
，，
，，，
，
．
故选：．
【题型知识点总结】
【题型三：求等比数列的前n项和】
【知识点】
1．等比数列的前项和为，有前项和公式：
2.等比数列前项和公式的推导：
法一：由等比数列的定义知，
将这个等式的两边分别相加得：，
即，整理得，
当时，，显然此式对也成立；
当时，．
3.等比数列的前n项和的性质
数列 也是等比数列
【例题讲解】
★★☆例题4．(1)设（），则等于（ ）
A． B． C． D．
(2)已知数列是等比数列，前项和记为，若，公比，则使得的项数________．
答案：(1)D；
(2) 3；
解析：构成以为首项，为公比的等比数列，且共有项故．
由等比数列的前项和公式，．
★★☆练习1．(1)数列的前项和，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
(2)已知等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为______．
答案：⑴ D；
⑵ ；
解析：由知，．故，数列是公比为，首项为的等比数列，故它的前项和为．
设数列的公比为，则，即，解得，
所以，前5项的和为．
★★★练习2．等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
答案：.；.
解析：（1）设的公比为，由题设得.
由已知得，解得（舍去），或.
故或.
（2）若，则.
由得，此方程没有正整数解.
若，则.由得，解得.
综上，.
★★☆例题5．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于　　
A．80 B．30 C．26 D．16
答案：B
解析：由题意知等比数列的公比，且，
则有
，得，即，
解得，
则，且代入①得，
所以．
★★☆练习1. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则　　
A．80 B．30 C．26 D．16
答案：B
解析：数列为等比数列且数列的前项和为，
，，，也构成等比数列．
，
，，各项均为正数的等比数列，
，
．
【小节回顾】
二．等比数列及其前n项和 1. 利用等比数列概念求基本量 ★★☆☆☆
2. 利用等比数列性质求基本量 ★★★★☆
3. 求等比数列的前n项和 ★★★☆☆
课堂总结
一．知识点/公式
二．题型/考法
巩固 提升
【巩固】
★☆☆1. 已知数列的前4项为1，，，，则数列的一个通项公式为_____
答案：
★☆☆2.下列说法错误的是　　
A．一个数列的通项公式只有一个
B．数列1，3，5，7，，可以表示为1，3，5，7，
C．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列
D．数列的第项为
E．数列0，2，4，6，8，可记为
答案：ABCE
★☆☆3. 已知等差数列中，，且前项和，求数列的通项公式．
答案：
解析：设等差数列的公差为，，且前项和，，， 联立解得：，
∴．
★★☆4. 记为等差数列的前项和，已知
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求使得的的取值范围．
答案：；
解析：（1）设的公差为d．由得．
由a3=4得．于是．因此的通项公式为．
（2）由（1）得，故.
由知，故等价于，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是．
★★☆5. 已知数列是等比数列，其前项和为，，则　　
A． B． C．2 D．4
答案：A
解析：数列是等比数列，，
，即，
则，
故选：．
★★★6. 已知数列是等比数列，若，，则　　
A． B． C． D．
答案：B
解答：数列是等比数列，且，，
由等比数列的性质可得，，
，，
则
故选：．
★★★7. 记为等差数列的前项和，已知
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求使得的的取值范围．
答案：；
解析：（1）设的公差为d．由得．
由a3=4得．于是．
因此的通项公式为．
（2）由（1）得，故.
由知，故等价于，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是．
【提升】
★☆☆1. 数列中，已知，且，求
答案：
解析：由可得，则，即
★☆☆2. 设等差数列的前项和为,且,.求数列的通项公式
答案：
解析：设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得,, 因此：（）
★★☆3. 设等差数列的前项和分别为，若对任意的都有，则_____.
答案：
解析：，，所以
★★☆4. 已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
答案：；
解析：（1）设的公比为q，由题设得
，即.
解得（舍去）或q=4.
因此的通项公式为.
（2）由（1）得，
因此数列的前n项和为.
★★☆5. 已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为　　
A．2 B．3 C． D．
答案：B
解析：设等比数列的公比为，
当公比时，，不满足题意，
当公比时，，，
解得，
，
由，解得，
，解得．
故选：．
★★☆6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里　　
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：B
解析：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得，
解得，，，
解得，即从第4天开始，走的路程少于30里，故选：．
★★★7. 在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为　　
A．10 B．11 C．12 D．13
答案：C
解析：正项等比数列中，，，
，解可得，或（舍，
，，
，
整理可得，，
，
经检验满足题意，
故满足题意的最大正整数的值为12．
故选：．
高考真题/模拟题
1.【2020年全国2卷理科06】数列中，，，若，则（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
在等式中，令，可得，，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，
，
，则，解得.
故选：C.
2. 【2019年新课标3理科05】已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），
则由前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，有
，∴，
∴，
故选：C．
3.【2019年新课标1理科09】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（　　）
A．an＝2n﹣5 B．an＝3n﹣10 C．Sn＝2n2﹣8n D．Snn2﹣2n
【答案】解：设等差数列{an}的公差为d，
由S4＝0，a5＝5，得
，∴，
∴an＝2n﹣5，，
故选：A．
4．【2018年新课标1理科04】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（　　　　）
A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12
【答案】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3＝S2+S4，a1＝2，
∴a1+a1+d+4a1d，
把a1＝2，代入得d＝﹣3
∴a5＝2+4×（﹣3）＝﹣10．
故选：B．
5．【2017年新课标1理科04】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5＝24，S6＝48，
∴，
解得a1＝﹣2，d＝4，
∴{an}的公差为4．
故选：C．
6．【2017年新课标2理科03】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　　　）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
【答案】解：设塔顶的a1盏灯，
由题意{an}是公比为2的等比数列，
∴S7381，
解得a1＝3．
故选：B．
7．【2017年新课标3理科09】等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（　　　　）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
【答案】解：∵等差数列{an}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，
∴，
∴（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），且a1＝1，d≠0，
解得d＝﹣2，
∴{an}前6项的和为24．
故选：A．
8【2016年新课标1理科03】已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（　　）
A．100 B．99 C．98 D．97
【答案】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，S99a5．
∴9a5＝27，a5＝3，
又∵a10＝8，
∴d＝1，
∴a100＝a5+95d＝98，
故选：C．
9．【2020年普通高等学校招生全国统一考试样卷（九）】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（）
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
【答案】C
【解析】
设这位公公的第个儿子的年龄为，
由题可知是等差数列，设公差为，则，
又由，即，解得，
即这位公公的长儿的年龄为岁．
故选C．
10．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由得，解得.
11．在等差数列中，，则的前项的和为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由等差数列的性质可得，由等差数列的前项和公式可知，等差数列的前项和为，故选：A.
12【黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟】等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则数列的前8项的和为（）
A．64 B．22 C．-48 D．-6
【答案】C
【解析】
等差数列的首项为，设公差（）．
若，，成等比数列，
所以，即，解得，
所以的前8项和为．
故选：C．
13【四川省阆中中学2020届高三全景模拟（最后一考）】设是等比数列，下列说法一定正确的是（）
A．成等比数列 B．成等比数列
C．成等比数列 D．成等比数列
【答案】D
【解析】
项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.

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