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第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
【基础练习】
知识点 1　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2, y=a(x-h)2的图象的关系
1.将抛物线y=3x2向下平移3个单位,得到抛物线　　　　　;将抛物线y=3x2向左平移5个单位,得到抛物线　　　　　　,所以将抛物线y=3x2向下平移3个单位,再向左平移5个单位,得到抛物线　　　　　　　　.
2.将抛物线y=2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,所得到的抛物线的函数关系式为 (　　)
A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3
3.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是 (　　)
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
知识点 2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
4.抛物线y=3(x-2)2+3开口　　　　,顶点坐标为　　　　,对称轴是　　　　　　.当x>2时,y随x的增大而　　　　　,当x<2时,y随x的增大而　　　　,当x=　　　　时,y有最　　　　值是　　　　.
5.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为 (　　)
图6
6.抛物线y=(x+2)2+(m2+1)(m为常数)的顶点在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.设二次函数y=(x-3)2-4的图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是 (　　)
A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4)
8.[2020·甘孜州] 如图7,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是 (　　)
图7
A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0) D.当x<0时,y随x的增大而增大
9.如图8所示为二次函数y=a(x-h)2+k的图象,则a　　　　0,h　　　　0,k　　　　0.
(填“>”“<”或“=”)
图8
10.[教材练习第2题变式] 二次函数y=-(x-b)2+k的图象如图9所示.
(1)求b,k的值;
(2)二次函数y=-(x-b)2+k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y=-x2的图象
图9
11.已知二次函数y=(x-1)2-3.
(1)画出该函数的图象,并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的变化情况;
(2)函数y有最大值还是最小值 写出这个最大(小)值;
(3)设函数图象与y轴的交点为P,求点P的坐标.
【能力提升】
12.[2020·衢州] 二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是 (　　)
A.向左平移2个单位,向下平移2个单位
B.向左平移1个单位,向上平移2个单位
C.向右平移1个单位,向下平移1个单位
D.向右平移2个单位,向上平移1个单位
13.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 (　　)
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1
C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
14.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图10所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是图11中的 (　　)
图10 图11
15.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
　　　　　　(用“>”号连接).
16.已知二次函数y=-(x+k)2+h,当x>-2时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是　　　　.
17.已知抛物线y=+m+2的顶点在第二象限,试求m的取值范围.
18.如图12,抛物线y=-(x-1)2+4与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标;
(2)求△OCD的面积.
图12
19.已知抛物线y=3(x+1)2-12如图13所示.
(1)求出该抛物线与y轴的交点C的坐标;
(2)求出该抛物线与x轴的交点A,B的坐标;
(3)如果抛物线的顶点为D,试求四边形ABCD的面积.
图13
第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
1.y=3x2-3　y=3(x+5)2　y=3(x+5)2-3
2.B
3.B　[解析] 由抛物线平移的规律“左加右减,上加下减”可以得出,应先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.故选B.
4.向上　(2,3)　直线x=2　增大　减小　2　小　3
5.D
6.B　[解析] 抛物线y=(x+2)2+(m2+1)的顶点坐标为(-2,m2+1).因为-2<0,m2+1>0,
所以此抛物线的顶点在第二象限.故选B.
7.B　[解析] 由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线x=3,所以点M的横坐标为3,对照选项可知选B.
8.D　9.<　>　>
10.解:(1)由图象可得二次函数y=-(x-b)2+k的图象的顶点坐标为(1,3).
因为二次函数y=-(x-b)2+k的图象的顶点坐标为(b,k),所以b=1,k=3.
(2)把二次函数y=-(x-b)2+k=-(x-1)2+3的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位可得到二次函数y=-x2的图象(其他平移方法合理也可).
11.解:(1)画函数图象略.因为a=>0,所以图象的开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-3).当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
(2)因为a=>0,所以函数y有最小值,最小值为-3.
(3)令x=0,则y=×(0-1)2-3=-,
所以点P的坐标为.
12.C　[解析] A.平移后的表达式为y=(x+2)2-2,当x=2时,y=14,本选项不符合题意;
B.平移后的表达式为y=(x+1)2+2,当x=2时,y=11,本选项不符合题意;
C.平移后的表达式为y=(x-1)2-1,当x=2时,y=0,函数图象经过点(2,0),本选项符合题意;
D.平移后的表达式为y=(x-2)2+1,当x=2时,y=1,本选项不符合题意.
故选C.
13.A　[解析] 当x=1时,y1=-(x+1)2+2=-(1+1)2+2=-2;当x=2时,y2=-(x+1)2+2=-(2+1)2+2=-7.所以2>y1>y2.故选A.
14.A　[解析] 由二次函数的图象开口向上得a>0.因为-c是二次函数图象顶点的纵坐标,由图象得-c<0,所以c>0.因为a>0,c>0,所以一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、三象限.
15.y3>y1>y2
16.k≥2　[解析] 抛物线的对称轴为直线x=-k.
因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,
所以当x>-k时,y随x的增大而减小.
又因为当x>-2时,y随x的增大而减小,
所以-k≤-2,所以k≥2.
17.解:因为y=+m+2=[x-(-m+1)]2+(m+2),
所以抛物线的顶点坐标为(-m+1,m+2).
因为抛物线的顶点在第二象限,
所以解得m>1.
18.解:(1)顶点D的坐标为(1,4).
(2)把x=0代入y=-(x-1)2+4,得y=3,即OC=3,所以△OCD的面积为×3×1=.
19.解:(1)当x=0时,y=-9,所以点C的坐标为(0,-9).
(2)当y=0时,3-12=0,解得x1=-3,x2=1,所以点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0).
(3)由抛物线所对应的函数关系式可知抛物线的对称轴为直线x=-1,点D的坐标为(-1,-12).
设对称轴与x轴交于点E,则点E的坐标为(-1,0),所以S四边形ABCD=S△ADE+S梯形OCDE+S△BOC=
×2×12+×1×(9+12)+×1×9=27.

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