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人教版中考数学《一元二次方程》专项练习题
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1 x2的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
3．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣4＜a＜﹣3 D．4＜a＜5
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．2x＋y＝3
C．2x（x﹣1）＝2x2＋4 D．2x（x＋5）﹣x 2＝0
5．某市2020年底森林覆盖率为70%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，计划到2022年底森林覆盖率达到78%，如果这两年的森林覆盖率年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（　　）
A．0.7（1+x）＝0.78 B．0.7（1+2x）＝0.78
C．0.7（1﹣x）2＝0.78 D．0.7（1+x）2＝0.78
6．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣2＝0
7．某种植基地2020年蔬菜产量为90吨，预计2022年蔬菜产量达到110吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（　　）
A．9% B．10% C．19% D．20%
9．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝﹣3
10．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是（　　）
A．10% B．20% C．30% D．40%
11．若关于x的不等式组的解集为x≤﹣2，关于x的一元二次方程ax2﹣3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数a有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．方程x2－3x－3＝0的根的情况是（ ）
A．无实根 B．有两个相等的实根
C．有两个不相等的实根 D．不确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是_____．
14．已知m是关于x的方程3x2＋6x﹣9＝0的一个根，则m2＋2m＝____．
15．对于一元二次方程x2﹣2x＝﹣6，则它的根的情况是_____．
16．如果关于x的方程x2+x+c＝0有一个根为1，那么c的值为 ___．
17．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．
18．若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 _____．
19．关于x的一元二次方程5x2﹣4x+m＝0的一个根是1，则m的值是_____．
20．已知在△ABC中，∠B＝45°，AB＝8，AC＝10，则BC＝_________．
三、解答题（60分）
21．（8分）（1）解方程：x2＋4x＋2＝0；
（2）解方程：（2x＋1）（x＋2）＝3．
22．（10分）去年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
23．（8分）已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣4的值．
24．（8分）如表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．
序号 方程 方程的解
1 x2+2x﹣3＝0 x1＝1 x2＝﹣3
2 x2+4x﹣12＝0 x1＝2 x2＝﹣6
3 x2+6x﹣27＝0 x1＝ x2＝
… … … …
（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解；
（2）用你探究的规律求方程x2+20x﹣300＝0的解．
25．（8分）用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．
（1）设垂直于墙的一边长为xm，则是菜园的面积为多少；
（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．
26．（8分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是“矩形面积864平方步，宽比长少12步，问长和宽各几步．”请列方程，解决这个问题．
27．（10分）
某纸箱厂要生产一批无盖纸盒，购进了长为20厘米，宽为16厘米的长方形硬纸板，将硬纸板的四个角剪掉四个小正方形（如图所示），剩下的部分正好做成无盖纸盒（不计损耗），若纸盒的底面面积为140平方厘米，则剪下的小正方形的边长是多少厘米？
参考答案
1．D2．B3．A4．D5．D6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．C
13．或
14．3
15．没有实数根
16．-2
17． 1
18．﹣2
19．-1
20．2
21．，；，
22．（1）张明每月的单价定为30元；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．
23．（1）k＜5；（2）4．
24．填表如下：3，-9；（1）x2+2mx-3m2=0；x1=m，x2=-3m；（2）x1=10，x2=-30．
25．（1）x（30﹣2x）m2；（2）x的值为10．
26．它的长为步，宽为步
27．3厘米

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