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探索多边形的内角和
数学苏教版 四年级下
新知导入
三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°。
拼一拼
新知导入
三角形的三个内角拼成一个平角。
转 化
新知讲解
三角形3个内角的和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和呢？
四边形的内角和是多少度？猜猜看。
新知讲解
长方形或正方形的四个角都是直角。
我猜测四边形的内角和是360度。
新知讲解
如果把长方形下面的底边延长。
你能想办法求出上面四边形4个内角的和吗？与同学交流。
新知讲解
先量出每个角的度数，再求和。
90°+90°+140°+40°=360°
把四边形分成2个三角形。
140°
40°
180°×2=360°
算出内角和是360°。
新知讲解
把四边形分成两个三角形，什么变了，什么不变？
把四边形分成两个三角形，形状变了，但内角和不变。
新知讲解
140°
40°
90°+90°+140°+40°=360°
180°×2=360°
你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？
转化法
新知讲解
把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出它们的内角和？分一分、算一算。
新知讲解
五边形可以分成3个三角形。
180°×3=540°
六边形可以分成4个三角形。
180°×4=720°
新知讲解
计算多边形的内角和时，分割成三角形一定要注意是从一个顶点出发哦！
新知讲解
小组合作：
其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？小组合作，任意画出一些多边形，试一试。
新知讲解
把得到的结果填入下表。
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 180°×2
五边形 5
六边形
七边形
八边形
……
……
……
……
3
180°×3
180°×4
4
6
7
8
5
6
180°×5
180°×6
观察表中的数据，你有什么发现？
新知讲解
思考提示：
1.把多边形分成了什么图形？
2.分成的图形个数与多边形的边数之间有什么关系？
3.分成图形的个数与所分图形的内角和又有什么关系？
新知讲解
可以把多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。
分成的三角形个数都比多边形的边数少2。
分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。
新知讲解
你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
多边形内角和=
（边数-2）×180 °
新知讲解
回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。
可以把新的问题转化成能够解决的问题。
课堂练习
1.先分一分，然后再计算下面多边形的内角和。
180°×5=900°
180°×3=540°
180°×3=540°
课堂练习
2.已知一个四边形，它的三个角分别是89°、57°、90°，你知道它的另外一个角是多少度吗？
180°×（4－2）=360°
360°－89°－57°－90°=124°
答：它的另外一个角是124°。
课堂练习
3.算一算：十二边形的内角和是多少度？一百边形的内角和是多少度？
180°×（12－2）=1800°
180°×（100－2）=17640°
答：十二边形的内角和是1800度，一百边形的内角和是17640度。
课堂练习
4.一个多边形的内角和是1620°，这是一个几边形？
1620°÷180°+2=11（边）
答：这是11边形。
多边形内角和=（边数-2）×180 °，你会用吗？
课堂练习
5.拓展练习：“有一张正方形的桌面，它的4个内角的和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下的残余桌面所有的内角和是多少”
小光的解答是：“锯掉一个角，还剩下3个角，于是残余桌面的内角和是180°”，话音刚落小欣便哄堂大笑起来，小欣说：“锯掉一个角还有五个角，内角和应为540°啊”，你认为谁对谁不对呢？说说你的解答和理由。
画图试试。
课堂练习
锯掉一个角时可能出现以下几种情况：
因此剩下的图形可能是五边形、四边形、三角形，对应内角和可能为540°、360°、180°，由此可知两位同学的说法都不全面。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用三角形的内角和计算多边形的内角和了。
我还知道多边形内角和=（边数-2）×180 °。
180°×2=360° 180°×3=540° 180°×4=720°
多边形的内角和=（边数-2）×180°
板书设计
探索多边形的内角和
作业布置
回家后调查学习过的多边形，并且用课上学过的方法计算他们的内角和。
谢谢
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《探索多边形的内角和》教学设计
课题 探索多边形的内角和 单元 第七单元 学科 数学 年级 四下
学习目标 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，能正确计算多边形的内角和。2.使学生经历探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力。3.在探究的过程中，渗透转化思想，感受知识之间的相互联系，进一步发展对图形学习的兴趣。
重点 探索多边形内角和的规律。
难点 获得规律探究的一般方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：大家还记得三角形的内角和是多少吗？师：我们是用什么方法得出答案的？根据学生的回答，课件出示：师：原来是把三角形的三个内角拼成一个平角得出来的呀！这种转化的思想可以帮助我们学习许多新的知识，这节课我们就利用“转化”的方法来探究多边形的内角和。板书课题：探究多边形的内角和 学生：三角形的内角和是180°。学生：利用拼一拼的方法得出的。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
讲授新课 一、探究四边形的内角和师：三角形3个内角的和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和呢？课件出示：师：你认为四边形的内角和是多少度？猜猜看，并说说你是怎么想到的？反馈：长方形或正方形的四个角都是直角，我猜测四边形的内角和是360度。师：如果把长方形下面的底边延长。课件出示：师：这个四边形的内角和还是360度吗？师：你能想办法求出上面四边形4个内角的和吗？与同学交流。 反馈：1.先量出每个角的度数，再求和。 90°+90°+140°+40°=360°2.把四边形分成2个三角形。 180°×2=360°，算出内角和是360°。师：把四边形分成两个三角形，什么变了，什么不变？引导学生得出：把四边形分成两个三角形，形状变了，但内角和不变。师：验证四边形的内角和时，有人用量的方法，有人用转化成三角形的方法来探究，你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？二、探究五边形、六边形的内角和师：把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出它们的内角和？分一分、算一算。课件出示： 反馈：（1）五边形可以分成3个三角形。 180°×3=540° （2）六边形可以分成4个三角形。 180°×4=720°师：把五边形、六边形转化成三角形，需要注意什么吗？引导学生得出：计算多边形的内角和时，分割成三角形一定要注意是从一个顶点出发哦！ 三、观察发现内在规律 师：其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？小组合作，任意画出一些多边形，试一试。 师：把得到的结果填入下表。课件出示：师：观察表中的数据，你有什么发现？能用一两句话总结吗？课件出示——思考提示： 1.把多边形分成了什么图形？ 2.分成的图形个数与多边形的边数之间有什么关系？3.分成图形的个数与所分图形的内角和又有什么关系？引导学生得出：1.可以把多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。2.分成的三角形个数都比多边形的边数少2。 3.分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。 师：你们发现了这么多的联系，那你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？引导学生得出：多边形的内角和=（边数-2）×180°四、回顾反思师：回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。反馈：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。可以把新的问题转化成能够解决的问题。 学生自由说说。 学生有些迟疑。 学生尝试完成，然后集体交流。 学生独自观察，然后自由说说。 学生根据自己的经验说说：用转化法。学生独自完成，然后集体交流反馈。学生结合自己的实际自由说说。学生拿出课前准备的七边形、八边形……，进行分一分，算一算。学生根据得到的结果，在教材97页完成填表。学生分组说一说，然后集体交流。学生尝试列出式子，然后集体交流。学生自由说说。 通过学生最熟悉的图形猜一猜，然后引入其他多边形，引导学生采用不同的方法验证，明确四边形的内角和是360°。让学生尝试用不同的方法探究，沟通知识之间的联系，并通过优化算法，为后面的进一步探究做准备。学生已经具备了一定的知识经验，所以本环节完全交给学生自主探究，感受知识之间的相互关系，让学生获得成功的体验。通过填表，帮助学生整理信息，为后面的寻找规律做准备。采用提出思考提示的方法，引导学生有向思考，可以方便学生的交流、讨论。通过回顾反思，培养学生的数学素养，提高学生学习数学的积极性。
巩固运用 1.先分一分，然后再计算下面多边形的内角和。2.已知一个四边形，它的三个角分别是89°、57°、90°，你知道它的另外一个角是多少度吗？3.算一算：十二边形的内角和是多少度？一百边形的内角和是多少度？4.一个多边形的内角和是1620°，这是一个几边形？ 5.拓展练习：“有一张正方形的桌面，它的4个内角的和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下的残余桌面所有的内角和是多少”小光的解答是：“锯掉一个角，还剩下3个角，于是残余桌面的内角和是180°”，话音刚落小欣便哄堂大笑起来，小欣说：“锯掉一个角还有五个角，内角和应为540°啊”，你认为谁对谁不对呢？说说你的解答和理由。锯掉一个角时可能出现以下几种情况：因此剩下的图形可能是五边形、四边形、三角形，内角和可能为540°、360°、180°，由此可知两位同学的说法都不全面。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 探索多边形的内角和 180°×2=360° 180°×3=540°180°×4=720° 多边形的内角和=（边数-2）×180° 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《探索多边形的内角和》导学单
【学习目标】
1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，能正确计算多边形的内角和。
2.使学生经历探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力。
3.在探究的过程中，渗透转化思想，感受知识之间的相互联系，进一步发展对图形学习的兴趣。
【学习重点】探索多边形内角和的规律。
【学习难点】获得规律探究的一般方法。
【知识链接】
三角形的内角和是多少？我们是用什么方法得出答案的？
【合作探究】
一、 探究四边形的内角和
1.三角形3个内角的和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和呢？
2.你认为四边形的内角和是多少度？猜猜看，并说说你是怎么想到的？
我认为：长方形或正方形的四个角都是（ ）角，我猜测四边形的内角和是（ ）度。
3.如果把长方形下面的底边延长，这个四边形的内角和还是360度吗？
4.你能想办法求出上面四边形4个内角的和吗？与同学交流。
（1）先量出（ ）的度数，再求（ ）。
（ ）°+（ ）°+（ ）°+（ ）°=（ ）°
（2）把四边形分成（ ）个三角形。
180°×（ ）=（ ）°，算出内角和是（ ）°。
5.把四边形分成两个三角形，什么变了，什么不变？
我发现：把四边形分成两个三角形，（ ）变了，但（ ）不变。
6.验证四边形的内角和时，有人用量的方法，有人用转化成三角形的方法来探究，你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？
二、探究五边形、六边形的内角和
1.把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出它们的内角和？分一分、算一算。
（1）五边形可以分成（ ）个三角形。
180°×（ ）=（ ）°
（2）六边形可以分成（ ）个三角形。
180°×（ ）=（ ）°
2.把五边形、六边形转化成三角形，需要注意什么吗？
我认为：计算多边形的内角和时，分割成三角形一定要注意是从一个（ ）出发哦！
三、观察发现内在规律
1.其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？小组合作，任意画出一些多边形，试一试。
2.把得到的结果填入下表。
3.观察表中的数据，你有什么发现？能用一两句话总结吗？
思考提示：
（1）把多边形分成了什么图形？
（2）分成的图形个数与多边形的边数之间有什么关系？
（3）分成图形的个数与所分图形的内角和又有什么关系？
4.我发现：
（1）可以把多边形分成若干个（ ）形，计算它的内角和。
（2）分成的三角形个数都比多边形的边数少（ ）。
（3）分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个（ ）°。
5.你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
多边形的内角和=___________________________
四、回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
1.多边形的内角和可以根据（ ）形的内角和推算出来。
2.从（ ）的问题想起、（ ）思考，是探索规律的有效方法。
3.可以把（ ）的问题转化成能够解决的问题。
【达标检测】
一、填一填。
1.从四边形的一个顶点出发，可以引出（ ）条对角线，对角线将四边形分割成（ ）三角形。所以四边形的内角和是（ ）°。
2.多边形内角和=___________________
二、正六边形的内角和是多少度呢？每一个内角是多少度？
三、你能把下面的图形分成一个四边形和一个三角形吗？然后再求出这个图形的内角和。
四、一个五边形的四个内角都是100°，则第5个角是多少度？
分数四则混合运三、将下列图形改成平行四边形。
参考答案
一、填一填。
1.1 2 360 2.（边数-2）×180 °
二、正六边形的内角和是多少度呢？每一个内角是多少度？
（6-2）×180°=720° 720°÷6=120°
三、你能把下面的图形分成一个四边形和一个三角形吗？然后再求出这个图形的内角和。
360°+180°=540°
四、一个五边形的四个内角都是100°，则第5个角是多少度？
（5－2）×180°－100°×4=140°
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