资源简介

3.2.3 直线与双曲线的位置关系
一、【目标】——目标是你前进的方向！
1.类比直线与椭圆的位置关系的判断方法，总结出直线与双曲线的位置关系的判断方法;
2.能熟练地运用弦长公式求直线与双曲线相交时的弦长.
3.类比直线与椭圆的中点弦问题，学会解决直线与双曲线的中点弦问题
二、【合作探究】——努力，三个臭皮匠赛过诸葛亮！
【探究一】
1.类比直线与椭圆的位置关系及判定，请你说说直线与双曲线的位置关系及判定
位置关系 公共点个数 判定方法
2. 已知直线与双曲线
若直线与双曲线的右支有两个相异的公共点，求的取值范围；
若直线与双曲线没有公共点，求的取值范围．
若直线与双曲线只有一个公共点，试求的值.
3.请总结如何利用直线与双曲线的方程判断其位置关系
【探究二】
1.类比直线与椭圆的弦长公式，若直线与双曲线交于, 则弦长
总结：曲线与直线相交的弦长公式为：
2. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线l交双曲线于A、B两点，求|AB|。
【探究三】
类比直线与椭圆的中点弦问题，解决下列问题
经过点M(2，2)作直线l交双曲线于A，B两点，且M为AB中点.
（1）求直线l的方程；（2）求线段AB的长.
三、【闯关训练】—— 一关接一关，打怪前进！
第一关 当时，试讨论直线与双曲线的公共点情况
恭喜你，你已经学会如何判断直线与双曲线的位置关系！
第二关 （1）若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 .
（2）过点(3,0)的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有_______条.
恭喜你，你已经掌握了如何判断直线与双曲线的位置关系！
第三关 直线l：被双曲线截得的弦长是4，则=__________.
第四关 经过点作直线l交双曲线于两点，且为的中点，求直线l的方程。
中点弦问题，get！
六、【巩固提高】—— 本节的内容真的吃透了吗？
1、已知双曲线，直线，在下列条件下，求实数的取值范围
（1）直线与双曲线有两个公共点；
（2）直线与双曲线有且只有一个公共点；
（3）直线与双曲线没有公共点.
2.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是
3.过点与双曲线只有一个交点的直线共有 条
4.双曲线的两条渐近线方程为，且截直线所得弦长为，求双曲线方程.
5.过双曲线右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有 条
6． 已知双曲线，为过右焦点的弦，,为另一焦点，则的周长为__________________.
7. 已知双曲线，过点能否作一条直线l,与双曲线交于两点，且点是线段的中点？
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