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杠杆
一、选择题
1．如图所示是钢丝钳处于工作时的状态。图中给出了四位同学在钢丝钳单侧钳柄及其相连部分上所画出的动力F1、动力臂L1、阻力F2的示意图，其中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是(　　)
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
3．为了避免垃圾散发异味，室内垃圾桶的盖子平时是关闭的，使用时用脚踩踏板，开启桶盖。根据室内垃圾桶的结构示意图判断，下列说法正确的是（ ）
A．桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B．桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C．桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D．桶中有两个杠杆在起作用，且一个为省力杠杆，一个为费力杠杆
4．指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是(　　)
A．一个省力杠杆，两个费力杠杆 B．一个费力杠杆，两个省力杠杆
C．三个都是省力杠杆 D．三个都是费力杠杆
5．衣服夹是一种常用物品，如图所示，给出了用手捏开和夹住物品时的两种情况。下列说法中，正确的是(　　)
A．当用手将其捏开时，它是费力杠杆
B．当用其夹住物品时，它是费力杠杆
C．无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是费力杠杆
D．无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是省力杠杆
6．如图，肱二头肌收缩，使前臂保持平衡，此时前臂可以看成一个杠杆，它是(　　)
A．省力杠杆 B．费力杠杆
C．等臂杠杆 D．以上三种都有可能
7．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕O处轴自由转运（不计摩擦）。在木棒最下端用力，使之由A处缓慢地抬升到B处。下列说法合理的是（ ）
A．始终水平方向的拉力大小将保持不变 B．始终与杆垂直的拉力大小将保持不变
C．始终竖直方向的拉力会逐渐增大 D．三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等
8．如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示。位置缓慢提起至虚线位置的过程中(　　)
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
9．如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则(　　)
A．扁担左端向下倾斜
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
10．如图所示，一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上．当在B端加竖直向下的作用力F=30N时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直．已知OA=15cm，OB=5cm，则重物对水平地面的压力为( )
A．80N B．60N C．40N D．20N
二、非选择题
11．骨骼、肌肉和关节构成了人体的运动系统，基本的运动都是肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，小腿肌肉施加的拉力为动力。重600N的小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是9cm。求：
(1)小腿肌肉对每只脚的拉力。
(2)小明踮脚过程中克服重力做功的功率。
12．我们常见的从地面上搬起重物的做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来，哪种方法好呢？我们把脊柱简化为杠杆建立模型如图丙所示，脊柱可绕骶骨轴O转动，腰背肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为 且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
(1)当α角增大时，F1如何变化？并说明理由。_____
(2)比较甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，分析可得，_____(选填“甲”或“乙”)图中的姿势比较正确。
13．小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50千克，则此时手压木棒的力大小为________牛，肩对木棒的支持力大小为________牛，人对地面的压力大小为________牛（g=10牛/千克）。
14．如图是学校里面常用的一种移动指示牌，其中 AB 为牌面，CD 和 BE 为支架，并且测得牌面长 AB 为 60 cm，宽为 55 cm，支架长度 BE＝2CE＝2ED＝50 cm，指示牌的质量为 2 kg（所有支架的受风面积忽略不计），假设此时指示牌重力的作用线通过E点，只考虑风对指示牌的作用点在 AB中点，根据图示风向可计算出刚好把 D 端吹离地面这一瞬间的风力大小为 _____________N。(g取10N/kg)
15．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为___________牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于___________牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为_________牛。
16．如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
（1）实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向____调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的____端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将___即可。
（3）小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__的实验方案更好，请说明你的理由___。
（4）实验中小王发现:如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡 __________ 请说明理由_________________
17．在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的O点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图乙所示。
（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是 ________。
（2）利用这个装置进行实验的优点为：________。
（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂l1和动力F1的数据，并利用实验数据绘制了F1与l1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当l1为5cm时，F1为________N。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【详解】
由图可知，动力使杠杆转动，因此，其方向是向上的；而阻力阻碍杠杆转动，因此，其方向也是向上的。同时，动力臂必须从支点O开始，向动力的作用线作垂线。综上所述，只有选项C所画的动力F1、动力臂L1、阻力F2全部正确。
故选C。
2．B
【详解】
由图可知，动力为拉动杠杆的力，动力作用在滑轮与杠杆之间的拉绳上，动力臂为支点到动力作用线的距离，故l2为动力臂，故应选B。
3．D
【详解】
桶中有两个杠杆，即脚踩踏板为一个杠杆，并且动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；桶盖是一个杠杆，并且动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆。
故选D。
4．A
【分析】
杠杆的分类：当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆。
【详解】
杠杆ABC，支点是C，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；杠杆OED，支点是O，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，杠杆OBD是费力杠杆，杠杆ABC是一个省力杠杆，故A正确。
故选A。
5．B
【详解】
由图可知，当用手将其捏开时，夹子的手柄部分比较长，在使用的过程中动力臂大于阻力臂，所以此时夹子是省力杠杆。
夹子夹住物品时，钢圈产生的力是动力，被夹物体产生的力是阻力，此时动力臂小于阻力臂，它是费力杠杆。
故选B。
6．B
【分析】
要判断杠杆的类型，可依据杠杆的动力臂和阻力臂的大小关系：若动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；若动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；若动力臂等于阻力臂，则为等臂杠杆。
【详解】
当手握重物向上曲肘时，若把前臂看成杠杆，支点在肘关节位置，肱二头肌收缩抬起前臂是动力，重物作用在手上产生的力是阻力，手握哑铃向上曲肘的运动过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
故选B。
7．D
【详解】
AB．分析杠杆的五要素，如下图所示：
F2与杠杆垂直，动力臂大小等于OA，保持不变，杠杆的G不变，在上升的过程中，阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件，F2逐渐变大，设杠杆与竖直方向的夹角为θ，F1的力臂
l1=cosθ×OA
重力的力臂
l1′=sinθ×OA
根据杠杆的平衡条件
F1×cosθ×OA=G×sinθ×OA
F1=G×tgθ
因θ变大时，F1也变大
故AB错误；
C．F3始终沿即沿竖直方向，由图可知，动力臂始终是阻力臂的2倍，根据杠杆的平衡条件，F3始终等于G，故C错误；
D．由功的原理，使用任何机械不省功，三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等，D正确。
故选D。
8．B
【分析】
力臂是从杠杆的支点到力的作用线之间的垂线段的长度；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【详解】
如下图所示，
根据杠杆的平衡条件得到
G×L2=F×L1
即
G×OA×cosα=F×OB×sinα
当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大；
因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误；
因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。
9．AC
【详解】
AB.原来平衡时
由图知
l1＞l2
所以
m1＜m2
将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△l时
则左边
右边
因为m1＜m2，所以
则杠杆的左端向下倾斜．故A正确，B错误。
CD.因为
故往右边加入货物后杠杆平衡；
即
且
得
故C正确，D错误。
故选AC。
10．C
【详解】
根据杠杆平衡的条件：F1l1=F2l2，有：F1×OA=F2×OB；即：F1×15cm=30N×5cm，所以F1=10N，则重物对地面的压力
F=50N 10N=40N
故选C。
11．见解析。
【详解】
（1）[1]由图可知，动力F的力臂
l1＝8cm＋4cm＝12cm＝0.12m
重力的力臂
l2＝8cm＝0.08m
根据杠杆的平衡条件可得
Fl1＝Gl2
则小腿肌肉对每只脚的拉力
F＝＝400N。
（2）[2]小腿肌肉对脚的拉力做的功
W拉力＝Fh＝400N×0.09m＝36J
小明踮脚过程中克服重力做功等于小腿肌肉对脚的拉力做的功，等于36J；
小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，则小明踮脚过程中克服重力做功的功率
P＝＝30W。
12．减小，当α角增大时，F2力臂变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为，且OA距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小 乙
【详解】
(1)[1]如图为杠杆示意图：由图可知：当α角增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小；
(2)[2]比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。
13．20 60 560
【解析】
杠杆的平衡条件：，代入数据得：，解得：=20N 由于木棒竖直方向上处于受力平衡状态，有肩对木棒的支持力:。代入数据得：；整体受力分析人对地面的压力大小：。
故答案为：20 60 540
14．6.25
【分析】
根据图示确定支点位置，然后利用杠杆平衡条件求出风力的大小。
【详解】
根据题意可知，当指示牌刚好把D端吹离地面时，支点为C点；根据杠杆平衡条件可得
mg×CE=F×(AB+BE)
代入数据解得
F===6.25N
15．60 90 10~90
【详解】
（1）若 G＝30 牛，以木棒为研究对象，木棒受力平衡，故木棒受台面的支持力为60N, 台面收到木棒的压力与木棒受到台面的支持力为相互作用力，即为60N；（2）若要使木棒右端下沉，则B点为支点，根据杠杆平衡条件GB .3＝GA0.9, 解得GB＝90N，即B端挂的物体至少要大于90牛；（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，以A点为支点，根据杠杆平衡条件GB ×0.9＝GA×0.3，解得则 GB＝10N, 即G 的取值范围为.：l0~90牛。
点睛：1. 以木棒为研究对象，木棒受力平衡，据二力平衡知识解答；2. 若要使木棒右端下沉，则B点为支点，确定动力臂和阻力臂，由杠杆平衡条件求出B 端挂的物体的重力；3. 木棒在水平台面上静止，分别以A、B为支点，由杠杆平衡条件求出B 端挂的物体的重力，即为G 的取值范围。
16．右 左 左侧的钩码去掉一个 小李(图丙) 方便从杠杆上直接读出力臂 不会影响到杠杆的平衡 因为该力的力臂为零
【解析】
解：（1）因为杠杆右端偏高，所以应将平衡螺母应右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左L左＝F右L右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，故左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变钩码总个数和悬挂点位置，根据杠杆的平衡条件可得只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡；
（3）小李的实验方案更好，因为丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量；（4）力过知道O时力臂为零，不会影响到杠杆的平衡。
点睛：（1）调节杠杆在水平位置平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动；探究杠杆平衡条件时，使杠杆在水平位置平衡，这样方便测量力臂；（2）设一个钩码重为G，杠杆一个小格是L，根据杠杆平衡条件判断杠杆向那端下降，要保持平衡，根据杠杆的平衡条件判断移动那侧钩码；（3）根据钩码个数与每个钩码的重力求出测力计拉力，根据杠杆的平衡条件可知，图丙弹簧测力计方向向上，容易测量力臂，图丁方向不与杠杆垂直，不易测量力臂；（4）过支点的力，力臂为零。
17．在T形板的槽口ab上标上刻度 可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度 6
【详解】
第一空．实验中需要测量ab的长度，只要在ab上标出刻度，即可知道动力臂的长度；
第二空．在ab上标出刻度，无论怎样改变力的方向，都能很快地读出动力臂的长度，使实验结论更加可靠；
第三空．图丙的图像为反比例函数的图像，表达式为F=代入图中数据计算可得：k=30 , 当 l1＝5cm时，F===6。
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