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2021-2022学年山东省东营市广饶县乐安中学等三校联考九年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则函数y＝kx2﹣k与y＝﹣（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．若关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m＞﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2且m≠﹣1
4．如图A，B，C是⊙0上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
5．如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E为格点⊙O为大正方形的内切圆，BC交QO于点D，则cos∠AED＝（　　）
A． B． C． D．
6．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（　　）
A．12+2 B．18+ C．18+2 D．12+4
7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
8．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，给出的四个结论中正确个数是（　　）
①b2＜4ac；
②a﹣b+c＜0；
③c﹣4a＝1
④m≤1时，方程ax2+bx+c＝m有解．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交BC于点F，交△ABC的外接圆于点D，连接BD以下结论：其中正确的结论有（　　）
①AE平∠BAC；
②；
③∠DBC＝∠BAD；
④△DFB∽△DBA；
⑤BD＝DE
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.
11．AB为⊙O的弦，∠OAB＝40°，则弦AB所对的弧的度数为 　 　．
12．如表是小菲填写的实践活动报告的部分内容．则铁塔的高度FE为 　 　米，（结果精确到1米）．
【参考数据：sin44°＝0.69，cos44°＝0.72，tan44°＝0.97】
题目 测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据 CE＝25米，CD＝10米，∠FDG＝44°
13．为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调査，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销售价定为 　 　元时，可使每天所获销售利润最大．
14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为 　 　．
15．如图，在△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO＝1：．若点A（x0，y0）的坐标满足y0＝，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的函数表达式为 　 　．
16．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列四个结论中正确的是 　 　．
①的度数为45°；
②AE＝DF；
③△ODE为等边三角形；
④S正八边形ABCDEFGH＝AE DF
17．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 　 　．
18．如图，在函数y＝（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3...、Sn，则Sn＝　 　（用含n的代数式表示）．
三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．计算
（1）
（2）先化简，再求代数式的值，其中a＝3tan30°﹣2cos60°
20．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，
求：（1）∠C的度数；
（2）A，C两港之间的距离为多少km．
21．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度；
（2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2．
22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，4）和点（n，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；
（3）点B关于y轴的对称点是B′，连接AB′，CB′，求△AB′C的面积．
23．如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．
25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图．
（1）求直线AB和抛物线的表达式；
（2）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，在备用图中画出图形并求出点Q的坐标；
（3）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022 学年第一学期第二次学情调研
九年级数学试题参考答案与评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B D B C C C C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11、100°或260° 12、34 13、80 14、3cm或5cm
y=- 16、②，④ 17、 18、
三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分8分，每小题4分)
解：（1）原式＝=2021+1-2×-2+3-1
=2021．…………………………………………… 4′
（2）解：-
=
=
=，……………………………6′
当a=3tan30°-2cos60°=3×--2×=-1时，原式=．……………………………8′
20．（本题满分8分）解：（1）由题意得：∠ACB=20°+40°=60°；……………………………2′
（2）由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=30，
过B作BE⊥AC于E，如图所示：
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB=30，
∴AE=BE=AB=30，
在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，tan∠ACB=，
∴CE===10，
∴AC=AE+CE=30+10，
∴A，C两港之间的距离为（30+10）km．……………………………8′
21．（本题满分8分）解：解：设AB=x m，围成的花圃面积为ym2，则BC长为（24-3x）m，
（1）根据题意，得x（24-3x）=45，
整理，得x2-8x+15=0，
解得x=3或5，
当x=3时，BC=24-9=15＞10不成立，
当x=5时，BC=24-15=9＜10成立，
∴AB长为5m；……………………………4′
（2）由题意，得S=24x-3x2=-3（x-4）2+48，
∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24-3x≤10，
∴≤x＜8，
∵对称轴x=4，开口向下，
∴当x=m，有最大面积的花圃，
即：x=m，最大面积为：24×-3×（）2=（m2）．……………………………8′
22．（本题满分10分）解：（1）由反比例函数y2=的图象经过点A（2，4），得
m=xy=2×4=8，
故反比例函数解析式为y=，
点B在反比例函数图象上，得
n==-4，
∴B点坐标是（-4，-2），
一次函数图象经过A、B点，得，
解得．
故一次函数的解析式为y=x+2；……………………………4′
（2）由反比例函数图象在一次函数图象下方，得-4＜x＜0或x＞2．……………………………6′
（3）在y=x+2中，令x=0，得y=2，
∴C（0，2），
∵点B关于y轴的对称点是B′，
∴B′（4，-2），
∴BB′=4+4=8，
∴S△ACB′=S△ABB′-S△CBB′=．……………………………10′
23．（本题满分8分）
解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，
∵BD=8m，
∴DF=4m，BF=4m，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，
∴BF=CE=4m，CF=BE=CD-DF=2m，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=4m，
∴AB=4+2．
答：旗杆AB的高为（4+2）m．……………………………8′
24．（本题满分8分）
解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠ACO=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO，
∵∠PCA=∠ABC，
∴∠BCO=∠PCA，
∴∠PCA+∠OCA=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切线；……………………………4′
（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，
∴∠COP=30°，
又tan∠COP=，sin∠COP=,
∴OC=2，OP=2PC=4，
又OC=OE，
∴PE=OP-OE=OP-OC=4-2．……………………………8′
25．（本题满分12分）
解：（1）抛物线y=+bx+c经过A（-4，0），C（2，6），
∴，解得，
∴抛物线表达式为y=+2x，……………………………2′
∵A（-4，0），OA=OB，
∴B（0，4），
设直线AB表达式为y=mx+n，
∴，解得，
∴直线AB表达式为y=x+4；……………………………4′
（2）作A关于y轴的对称点A'，连接A'M交y轴于Q，如图：
连接AM，此时△AQM的周长最小，
∵A（-4，0），A、A'关于y轴对称，
∴A'（4，0），
∵y=+2x=（x+2）2-2，
∴M（（-2，-2），
设直线A'M表达式为y=sx+t，
则，解得，
∴直线A'M表达式为y=x-，
令x=0得y=-，
∴Q（0，-）；……………………………8′
（3）存在，理由如下：
①以AC、AO为边，如图：
∵四边形AONC是平行四边形，
∴A（-4，0）平移到C（2，6）时，O（0，0）即平移到N，
∴N（6，6）；
②以AC、AN为边，如图：
∵四边形ANOC是平行四边形，
∴C（2，6）平移到O（0，0）时，A（-4，0）即平移到N，
∴N（-6，-6）；
综上述所：以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形，则N的坐标为（6，6）或（-6，-6）．……………………………12′九年级数学参考答案 第2页（共3页）

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