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高一数学必修一第五章：三角函数（十二）
三角函数的最小正周期
第一部分：三角函数的最小正周期知识点
知识点：三角函数的最小正周期
第一组三角函数的最小正周期：
①函数的最小正周期：；
②函数的最小正周期：；
③函数的最小正周期：。
第二组三角函数的最小正周期：
①函数的最小正周期：；
②函数的最小正周期：；
③函数的最小正周期：。
第三组三角函数的最小正周期：
①函数的最小正周期：；
②函数的最小正周期：；
③函数的最小正周期：。
第四组三角函数的最小正周期：
①函数的最小正周期：；
②函数的最小正周期：；
③函数的最小正周期：。
第五组三角函数的最小正周期：
①函数不是周期函数；
②函数的最小正周期：；
③函数不是周期函数。
第二部分：三角函数的最小正周期题型
题型一：直接计算三角函数的最小正周期
例题一：2020年高考数学天津卷第8题：已知函数，给出下列结论：
①的最小正周期是；
②是的最大值；
③把函数图像上所有点向左平移个单位长度，可得到函数图像。
A、① B、①③ C、②③ D、①②③
解：①函数的最小正周期：。
②函数的最大值为，。
③函数图像上所有点向左平移个单位长度得到：。
例题二：2017年高考文科数学新课标2卷第3题：函数的最小正周期为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：函数的最小正周期：。
例题三：2014年高考文科数学新课标1卷：在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A、①③③ B、①③④ C、②④ D、①③
解：①函数的最小正周期：；②函数的最小正周期：；
③函数的最小正周期：；④函数的最小正周期：。
题型二：先化简再计算最小正周期
一、先化简再计算最小正周期例题讲解
例题一：2021年高考文科数学全国乙卷第4题：函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A、和 B、和 C、和 D、和
解：计算：。根据三角函数的辅助角公式得到：
函数的最小正周期：；函数的最大值：。
例题二：2021年高考数学浙江卷第18题：设函数（）。
（1）求函数的最小正周期。
解：（1）。
。
所以：函数的最小正周期：。
例题三：2018年高考文科数学新课标1卷第8题：已知函数，则（ ）
A、的最小正周期为，最大值为 B、的最小正周期为，最大值为
C、的最小正周期为，最大值为 D、的最小正周期为，最大值为
解：
函数的最小正周期：，函数的最大值：。
例题四：2018年高考文科数学新课标3卷第6题：函数的最小正周期为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：。
所以：函数的最小正周期：。
例题五：2016年高考文科数学北京卷第16题：已知函数（）的最小正周期为。
（1）求的值。
解：（1）
。
所以：函数的最小正周期：。、
二、先化简再计算最小正周期跟踪训练
训练一：2019年高考文科数学北京卷第9题：函数的最小正周期是 。
解：
训练二：2018年高考文科数学北京卷第16题：已知函数。
（1）求的最小正周期。
解：
训练三：2017年高考文科数学山东卷第7题：函数的最小正周期为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：
训练四：2017年高考数学浙江卷第18题：已知函数（）。
（2）求的最小正周期。
解：
训练五：2016年高考理科数学山东卷第7题：的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
解：
训练六：2016年高考理科数学天津卷第15题：已知函数。
（1）求的定义域与最小正周期。
解：
训练七：2015年高考文科数学浙江卷第11题：函数的最小正周期是 ，
最小值是 。
解：
训练八：2015年高考文科数学上海卷第1题：函数的最小正周期为 。
解：
训练九：2015年高考文科数学北京卷第15题：已知函数。
（1）求的最小正周期。
解：
训练十：2015年高考文科数学安徽卷第6题：已知函数。
（1）求的最小正周期。
解：
训练十一：2015年高考文科数学福建卷第21题：已知函数。
（1）求函数的最小正周期。
解：
训练十二：2014年高考文科数学山东卷第12题：函数的最小正周期为 。
解：
三、先化简再计算最小正周期跟踪训练参考答案
训练一：2019年高考文科数学北京卷第9题：函数的最小正周期是 。
解：根据三角函数半角公式得到：。
所以：函数的最小正周期：。
训练二：2018年高考文科数学北京卷第16题：已知函数。
（1）求的最小正周期。
解：（1）
。
所以：的最小正周期：。
训练三：2017年高考文科数学山东卷第7题：函数的最小正周期为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：计算：。根据三角函数辅助角公式得到：
。
所以：函数的最小正周期：。
训练四：2017年高考数学浙江卷第18题：已知函数（）。
（2）求的最小正周期。
解：（2）
。
所以：的最小正周期：。
训练五：2016年高考理科数学山东卷第7题：的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
解：
。
所以：函数的最小正周期：。
训练六：2016年高考理科数学天津卷第15题：已知函数。
（1）求的定义域与最小正周期。
解：（1）
。
所以：函数的最小正周期：。
根据正切函数的角度不等于的奇数倍得到：函数的定义域：，其中。
训练七：2015年高考文科数学浙江卷第11题：函数的最小正周期是 ，
最小值是 。
解：
。
①函数的最小正周期：。②函数的最小值：。
训练八：2015年高考文科数学上海卷第1题：函数的最小正周期为 。
解：。
所以：函数的最小正周期：。
训练九：2015年高考文科数学北京卷第15题：已知函数。
（1）求的最小正周期。
解：（1）
。
所以：的最小正周期：。
训练十：2015年高考文科数学安徽卷第6题：已知函数。
（1）求的最小正周期。
解：（1）
。
所以：的最小正周期：。
训练十一：2015年高考文科数学福建卷第21题：已知函数。
（1）求函数的最小正周期。
解：（1）
。
所以：函数的最小正周期：。
训练十二：2014年高考文科数学山东卷第12题：函数的最小正周期为 。
解：
。
所以：函数的最小正周期：。

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