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高一数学必修一第五章：三角函数（十三）
计算三角函数的解析式
第一部分：三角函数解析式的性质
知识点：三角函数或的性质
因素一：振幅和上下平移量决定三角函数的最值
结论一：三角函数的最大值：，最小值：。
结论二：三角函数的最大值：，最小值：。
因素二：角速度决定三角函数的最小正周期
结论一：三角函数的最小正周期：。
结论二：三角函数的最小正周期：。
结论三：三角函数的最小正周期：。
第二部分：计算三角函数解析式题型
一、计算三角函数解析式例题讲解
例题一：函数（，，）的部分图像如下图所示。
计算：函数的解析式。
解：如图所示：①。
②。
联立①②得到：，。
如图所示：
。所以：函数。
函数过最大值点
（），。
所以：函数的解析式（诱导公式）。
例题二：函数（，，）的部分图像如下图所示。
计算：函数的解析式。
解：如图所示：。
如图所示：。
。
所以：函数。
函数过最小值点
，
所以：函数的解析式（诱导公式）。
二、计算三角函数解析式跟踪训练
训练一：函数（，，）的部分图像如下图所示。
计算：函数的解析式。
解：
训练二：函数（，，）的部分图像如下图所示。
计算：函数的解析式。
解：
三、计算三角函数解析式跟踪训练参考答案
训练一：函数（，，）的部分图像如下图所示。
计算：函数的解析式。
解：如图所示：。
如图所示：。
。
所以：函数。
函数过
，。
所以：函数的解析式。
训练二：函数（，，）的部分图像如下图所示。
计算：函数的解析式。
解：如图所示：①；
②。
联立①②得到：，。
如图所示：。
。所以：函数。
函数过最大值点
，。
所以：函数的解析式：。
第三部分：计算三角函数解析式高考真题
一、计算三角函数解析式高考真题例题讲解
例题一：2021年高考文科数学全国甲卷第15题：已知函数的部分图像如图所示，则 。
解：如图所示：。
。
所以：函数。
函数过最大值点
，。
所以：函数。
例题二：2020年高考数学新课标1卷文科第7题理科第7题：设函数在的
图像大致如下图，则的最小正周期为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：是余弦函数单调递增区间与轴的交点
（）。
当时：。
例题三：2020年高考数学新高考1卷第10题新高考2卷第11题：下图是函数的部分图像，则（ ）
A、 B、 C、 D、
解：如图所示：。
。所以：函数。
如图所示：函数的最小值点。
备注：最小值点的横坐标是。
函数过最小值点
。当时：。
所以：函数。
例题四：2016年高考文科数学新课标2卷第3题：函数的部分图像如图所示，则（ ）
A、 B、 C、 D、
解：如图所示：。
如图所示：。
。所以：函数。
函数过最大值点
，。
所以：函数。
二、计算三角函数解析式高考真题跟踪训练
训练一：2015年高考文科数学陕西卷第14题：如图，某港口一天6时到18时的深水变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为 。
解：
训练二：2013年高考理科数学四川卷第5题：函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）
A、， B、， C、， D、，
解：
三、计算三角函数解析式高考真题跟踪训练参考答案
训练一：2015年高考文科数学陕西卷第14题：如图，某港口一天6时到18时的深水变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为 。
解：如图所示：。
。
所以：这段时间水深的最大值为。
训练二：2013年高考理科数学四川卷第5题：函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）
A、， B、， C、， D、，
解：如图所示：。
。所以：函数。
函数过最大值点
，。

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