资源简介

高考二轮统计、统计案例专项训练
（原卷+答案）
考点一　抽样方法——依特点，定方法
1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少．
2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．
3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．
[例1]　(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)
A.7　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．15
(2)[2021·开封市模拟考试]为应对新冠肺炎疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资，某工厂转产甲、乙、丙、丁四种不同型号的防疫物资，产量分别为200，400，300，100(单位：件).为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取________件．
[考查知识]　(1)统计中的抽样方法；(2)分层抽样方法．
[核心素养]　逻辑推理，数学运算．
归纳总结
1.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值．
2．在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n个个体，样本就需要分成n个组，则分段间隔即为 (n为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．
对点训练
1.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始向右读(每两个连续数字组成一个编号)，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
21 16 65 08　90 34 20 76　43 81 26 34　91 64 17 50　71 59 45 06
91 27 35 36　80 72 74 67　21 33 50 25　83 12 02 76　11 87 05 26
A．12 B．07 C．15 D．16
2．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 A B C
产品数量(件) 1 300
样本容量(件) 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被损坏，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________．
考点二　用样本估计总体——读懂图表，明确数字
1．频率分布直方图的两个结论
(1)小长方形的面积＝组距×＝________．
(2)各小长方形的面积之和等于________．
2．统计中的四个数字特征
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即
＝________________．
(4)方差与标准差
方差：s2＝________________________，
标准差：s＝________________________．
角度1 统计图表的应用——读图、识图、整合信息
[例2]　[2021·郑州市模拟]如图是某统计部门网站发布的《某市2020年2～12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图．(注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比，环比是现在的统计周期与上一个统计周期相比)
下列说法错误的是(　　)
①2020年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%
②2020年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化
③2020年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%
④2020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%
A.①③ B．①④
C.②④ D．②③
[考查知识]　看图分析及数据处理能力．
[核心素养]　数据分析．
归纳总结
从图表中挖掘信息
(1)折线图，条形图
破解此类题的关键：一是从总体上看折线的变化是总体升高还是下降，或是趋于平稳．二是看相邻点的变化：是陡还是缓，是升还是降．三是看最高点和最低点．
(2)表格
破解此类题只需过“双关”：一是看表关，即会观察频数分布表，读出相关的数据信息；二是定义关，即会利用众数、中位数的定义，求出样本中的众数、中位数，从而估计出总体中的相关数据．
(3)“饼形图”
将整体分成若干区域来表示所占的比例：即其圆心角的大小与360°的比值．
角度2 用样本的数字特征估计总体的数字特征——平均数、方差、准确计算
[例3]　[2021·全国乙卷]某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为和.
(1)求x，y, ，；
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y－x≥，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).
[考查知识]　样本平均数和方差的求法，并利用相关数据进行决策．
[核心素养]　数据分析，数学运算．
归纳总结
(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．
(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．
对点训练
1.[2021·开封市模拟]某省普通高中学业水平考试成绩由高分到低分按人数所占比例依次分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%.其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1 000名学生，则估计该年级拿到C等级及以上级别的学生人数为(　　)
A．45　　　B．660　　　C．880　　　D．900
2．[2021·成都市模拟]某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果显示这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为(　　)
A．72.5 B．75
C．77.5 D．80
考点三　回归分析的实际应用——准确计算，数据分析
线性回归方程
方程＝x＋称为线性回归方程，其中＝，＝－；(，)称为样本中心点．
[例4]　[2021·成都市第二次诊断性检测]某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．该种机械设备的使用年限x(单位：年)与失效费y(单位：万元)的统计数据如下表所示：
使用年限x/年 1 2 3 4 5 6 7
失效费y/万元 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90
(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(精确到0.01)
(2)求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
参考公式：
回归直线＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计计算公式分别为
[考查知识]　相关系数的计算，回归方程的计算，根据回归方程进行数据分析．
[核心素养]　数据分析，数学运算．
归纳总结
求回归直线方程的方法
(1)若所求的回归直线方程是在选择题中，常利用回归直线＝x＋必经过样本点的中心(，)快速选择．
(2)若所求的回归直线方程是在解答题中，则求回归直线方程的一般步骤为：
对点训练
[2021·长沙长郡中学模拟]某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额).
年份x 2011 2012 2013 2014 2015
储蓄存款y/千亿元 5 6 7 8 10
为了方便研究，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2 010，z＝y－5，得到下表．
t 1 2 3 4 5
z 0 1 2 3 5
(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)用所求的线性回归方程预测，到2020年年底该银行储蓄存款额可达多少？
考点四　独立性检验的实际应用——阅读理解，统计推断
随机变量
K2＝，
若K2＞3.841，则有95%的把握说两个事件有关；
若K2＞6.635，则有99%的把握说两个事件有关．
[例5]　[2021·全国甲卷]甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：K2＝，
P(K2≥k0) 0.050　0.010　0.001
k0 3.841　6.635　10.828
[考查知识]　频率统计和独立性检验．
[核心素养]　数据分析．
归纳总结
独立性检验的解题步骤
(1)根据样本数据列出2×2列联表．
(2)计算K2的观测值k，查下表确定临界值k0.
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．
对点训练
节能降耗是企业的生存之本，所以要树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
年份x 1 2 3 4 5
年生产利润y/千万元 0.7 0.8 1 1.1 1.4
预测第8年该国企的年生产利润约为(　　)
A．1.88千万元　　　B．2.21千万元
C．1.85千万元 D．2.34千万元
[A·基础达标]
1．[2021·湖南省常德市高三模拟]从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为(　　)
A． B．
C． D．
2．[2021·山东省高三调研]已知变量x，y之间的一组数据如下表：
x 1 2 3 4 5
y 3.4 7.5 9.1 13.8 m
若y关于x的线性回归方程为＝3x＋1，则m的值为(　　)
A．16 B．16.2
C．16.4 D．16.6
3．[2021·安徽宣城市高三二模]采购经理指数(PMI)，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．如图为国家统计局所做的我国2019年12月及2020年1～12月份的采购经理指数(PMI)的折线图，若PMI指数为50%，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的是(　　)
A．2020年1至12月的PMI指数的最大值出现在2020年3月份
B．2020年1至12月的PMI指数的中位数为51.0%
C．2020年1至3月的PMI指数的平均数为49.9%
D．2020年1月至3月的PMI指数相对10月至12月，波动性更大
4．[2021·湖北省武汉高三质检]甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：
题目学生 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
甲 10 10 10 20 0
乙 10 10 5 15 10
丙 10 10 15 15 10
丁 0 10 10 20 20
下列说法正确的是(　　)
A．甲的平均得分比丙的平均得分高
B．乙的得分极差比丁的得分极差大
C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握的好
D．对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小
5．[2021·广西崇左市高三二模]某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是(　　)
A．y＝kt2 B．y＝log2t
C．y＝t3 D．y＝()t
6．若某商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为＝x＋1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为____________万元．
7．某公司对近5年的年广告支出x(单位：万元)与年利润y(单位：万元)进行了初步统计，如下表所示：
年广告支出x 1 2 3 4 5
年利润y 5 6 a 8 10
由上表中数据求得年广告支出x与年利润y满足线性回归方程＝1.2x＋3.6，则a的值为____________．
8．已知样本5，6，7，a，b的平均数为7，方差为2，则ab＝____________．
9．[2021·广西玉林市高三模拟]在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数(单位：个)有如下统计表：
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020
年份代码x 1 2 3 4 5 6
学生人数y(个) 66 67 70 71 72 74
(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程＝x＋.
(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数(结果保留整数).
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－，(参考数据：xiyi－6＝28).
10．[2021·山西临汾市高三一模]这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10 000名患者的相关信息，得到如表表格：
潜伏期(天) (0，2] (2，4] (4，6] (6，8] (8，10] (10，12] (12，14]
人数 600 1 900 3 000 2 500 1 600 250 150
(1)新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10 000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？
潜伏期≤8天 潜伏期＞8天 总计
60岁以上(含60岁) 150
60岁以下 30
总计 200
(2)依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？
附：K2＝.
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
[B·素养提升]
11．[2021·湖北省九师联盟高三联考]下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表
x 2 3 4 5 6
y 3.4 4.2 5.1 5.5 6.8
由上表可得线性回归方程＝0.81x＋，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废．据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
12．[2021·安徽淮南市高三一模]中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分).
关注 没关注 合计
男
女
合计
(1)完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关？”
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
附：
P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005
k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考答案
考点一
[例1]　解析：(1)由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得≤k≤，又因为k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人．
(2)依题意，注意到在甲、乙、丙、丁四种不同型号的防疫物资中，甲种型号的产品占＝.因此，采用分层抽样的方法从这些产品中抽取60件进行检验，应从甲种型号的产品中抽取60×＝12(件)．
答案：(1)C　(2)12
对点训练
1．解析：从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为03，07，12，16，07，15，其中第二个和第五个都是07，重复，所以选出的5个个体的编号为03，07，12，16，15，则第5个个体的编号为15.故选C.
答案：C
2．解析：设样本的总容量为x，则×1 300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)，设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80，∴C产品的数量为×80＝800.
答案：800
考点二
1．(1)频率　(2)1
2．(3)(x1＋x2＋…＋xn)　(4)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]　
[例2]　解析：由题意可知，题图中上面的折线为月度同比、下面的折线为月度环比，观察题图中数据可知，9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%，3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%，所以正确的说法是①④，错误的说法是②③，故选D.
答案：D
[例3]　解析：(1)由题中数据可得：
＝＝10.0，
＝＝
＝[(9.8－10.0)2＋(10.3－10.0)2＋(10.0－10.0)2＋(10.2－10.0)2＋(9.9－10.0)2＋(9.8－10.0)2＋(10.0－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋(10.2－10.0)2＋(9.7－10.0)2]＝
＝[(10.1－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.0－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋(10.6－10.3)2＋(10.5－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.5－10.3)2]＝0.04.
(2)由(1)知＝10.3－10.0＝0.3，而＝2＝2，
则0.3＝>2＝，
所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．
对点训练
1．解析：由题中两图可知C等级所占比例为×20%＝24%，所以C等级及以上级别所占比例为20%＋24%＋46%＝90%，所以C等级及以上级别的学生人数为1 000×90%＝900.故选D.
答案：D
2．解析：频率分布直方图中左边第一个小长方形的面积为0.010×10＝0.1，左边第二个小长方形的面积为0.030×10＝0.3.设这100名同学的得分的中位数为x，则(x－70)×0.040＝0.5－0.3－0.1，所以x＝72.5.
答案：A
考点三
[例4]　解析：(1)由题意知＝＝4，
＝＝4.30，
＝(1－4)2＋(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2＝28，
∴相关系数r＝＝≈≈0.99.
∵y与x的相关系数近似为0.99，∴y与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．
(2)∵＝=
∴=
＝45，＝55，
＝＝1.2，＝·＝2.2－3×1.2＝－1.4，所以＝1.2t－1.4.
(2)将t＝x－2 010，z＝y－5，代入＝1.2t－1.4，得y－5＝1.2(x－2 010)－1.4，
即＝1.2x－2 408.4，
当x＝2 020时，＝1.2×2 020－2 408.4＝15.6(千亿元)，
所以预测到2020年年底该银行储蓄存款额可达15.6千亿元．
考点四
[例5]　解析：(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是＝0.6.
(2)根据题表中的数据可得K2＝＝≈10.256.
因为10.256>6.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
对点训练
解析：由已知可得＝＝3，
＝＝1，＝＝0.17，
则＝＝1－0.17×3＝0.49，
所以年生产利润与年份的回归方程为＝0.17x＋0.49，当x＝8时，＝0.17×8＋0.49＝1.85，故选C.
答案：C
1．解析：将只读过《论语》的3名同学分别记为x，y，z，只读过《红楼梦》的3名同学分别记为a，b，c，设“选中的2人都读过《红楼梦》”为事件A，则从6名同学中任选2人的所有可能情况有（x，y），（x，z），（x，a），（x，b），（x，c），（y，z），（y，a），（y，b），（y，c），（z，a），（z，b），（z，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15种，其中事件A包含的可能情况有（a，b），（a，c），（b，c）共3种，故P（A）＝＝.故选A.
答案：A
2．解析：由题意可知：＝＝3，＝＝，样本中心，代入回归直线方程可得＝3×3＋1.
解得m＝16.2.故选B.
答案：B
3．解析：根据折线图可得，2020年1～12月的PMI指数的最大值出现在2020年11月，故A错误；根据中位数的定义，将2020年1～12月的PMI指数按从小到大的顺序排列后，可知排在第六和第七位的两个数据的平均数即为中位数，即可得中位数为＝51.05%，故B错误；根据平均数的定义，可求得2020年1～3月的PMI指数的平均数为＝45.9%，故C错误；根据图中折线可得，2020年1月至3月的PMI指数相对10月至12月，波动性更大，故D正确．故选D.
答案：D
4．解析：选项A中，甲的平均分为＝10，丙的平均分为＝12，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故错误；选项B中，乙的得分极差为15－5＝10，丁的得分极差为20－0＝20，所以乙的得分极差比丁的得分极差小，故错误；选项C中，不清楚两题的具体分值是否相同，所以不能通过平均分判断第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握的好，故错误；选项D中，第3题得分的平均值为＝10，
故方差为＝12.5，
第5题得分的平均分为＝10，
故方差为＝50，
故第3题得分的方差比第5题得分的方差小，故正确．故选D.
答案：D
5．解析：由图可知，散点几乎落在一条曲线周围，图象单调递增且增长的速度越来越缓慢，结合选项中的函数的图象，函数y＝kt2，y＝t3和y＝（）t的图象单调递增，但是增长速度越来越快，故排除ACD，而函数y＝log2t图象单调递增且速度越来越缓慢，所以选项B符合题意，最能拟合y与t之间的关系．故选B.
答案：B
6．解析：由题得＝（2＋4＋5＋6＋8）＝5，＝（20＋40＋60＋70＋80）＝54，
所以54＝5＋1.5，所以＝10.5，所以＝10.5x＋1.5，当x＝10时，
＝10.5×10＋1.5＝106.5.
答案：106.5
7．解析：由已知，＝＝3，＝＝，
所以＝1.2×3＋3.6，解得a＝7.
答案：7
8．解析：因为样本5，6，7，a，b的平均数为7，所以5＋6＋7＋a＋b＝35，a＋b＝17，
由方差定义可得[22＋12＋02＋（a－7 ）2＋（b－7）2]＝2，即a2＋b2－14a－14b＋93＝0，
即（a＋b）2－2ab－14（a＋b）＋93＝0，将a＋b＝17代入，得ab＝72.
答案：72
9．解析：（1）由题意，＝＝3.5，
＝＝70，
＝－＝70－1.6×3.5＝64.4.
∴y关于x的线性回归方程为＝1.6x＋64.4.
（2）由（1）可知，当年份为2021年时，年份代码x＝7，此时＝1.6×7＋64.4＝75.6，保留整数为76人，所以2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数为76人．
10．解析：（1）由表中数据可知，潜伏期大于8天的人数为×200＝40人，
补充完整的2×2列联表如下：
潜伏期≤8天 潜伏期＞8天 总计
60岁以上（含60岁） 130 20 150
60岁以下 30 20 50
总计 160 40 200
所以K2＝≈16.667＞10.828.故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关．
（2）该地区10 000名患者中潜伏期不超过8天的人数为600＋1 900＋3 000＋2 500＝8 000名，将频率视为概率，潜伏期不超过8天的概率为＝，
所以抽取的20名患者中潜伏期不超过8天的人数最有可能是20×＝16名．
11．解析：由已知表格，得＝（2＋3＋4＋5＋6）＝4，
＝（3.4＋4.2＋5.1＋5.5＋6.8）＝5，
因为回归直线恒过样本点的中心（，），所以5＝0.81×4＋，
解得＝1.76，所以回归直线的方程为＝0.81x＋1.76，
由y≤10，得0.81x＋1.76≤10，解得x≤≈10.17，
由于x∈N*，所以据此模型预报，该设备使用年限的最大值为10.故选D.
答案：D
12．解析：（1）
关注 没关注 合计
男 30 30 60
女 12 28 40
合计 42 58 100
K2＝＝≈3.941＞3.841
所以有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注与性别有关”．
（2）因为随机选一高三女生，对此事关注的概率P＝＝，又因为X～B，所以随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
显然，E（X）＝np＝.

展开更多......

收起↑