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(共38张PPT)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　
——毕达哥拉斯
美丽的家园，我们要好好的利用和保护她
运用广泛
美观别致
随处可见
定义
B
D
C
A
1.我们知道,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
概念引入
如图四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
注意字母的书写顺序哦:
1.按顺时针,如
2.按逆时针,如
ABCD
ADCB
定义
定义
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线
线段AC就是它的一条对角线
3、平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形
推理语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
AB∥CD
AD∥BC
∵
A
D
B
C
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
除此之外，它还有什么特征呢？
将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。
O
A
B
C
D
（C）
（A）
（B）
（D）
做一做
同桌讨论：观察、猜测平行四边形
有哪些性质？
D
B
C
A
实验报告：
研究对象
研究结果
几何表示
对边
对角
平行且相等
AB∥CD AD∥BC
AB=CD AD=BC
相等
∠A=∠C ，∠ B=∠D
我们发现,平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.
平行四边形的性质：
性质1：平行四边形的对边相等。
A
B
C
D
性质2：平行四边形的对角相等。
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D。
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD。
你能证明它们吗？
56°
124°
56°
已知 ABCD中,∠BAD= 56° 则：∠BCD=
124°
56°
124°
124°
∠B =
∴ ∠BAD+ ∠B = 180°
∵ AD∥BC
∠D=
结论：平行四边形的邻角互补
例1如图，在 ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数．
解 在?ABCD中，
∠D＝∠B， ∠C＝∠A＝40°(平行四边形的对角相等)．
又∵ AD∥BC，
∴　∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°，(两直线平行,同旁内角互补,即平行四边形的邻角互补.)
∴　∠D＝∠B＝140°．
练习１．已知 ABCD中，∠A=120°，
你能求出其余各内角的度数吗？
说说你的理由。
120°
解:在 ABCD中, ∠C=∠ A=120°;
∠B=∠D =180°－ ∠A=180°－ 120°= 60°
(两直线平行,同旁内角互补)
补充题1.已知 ABCD中，∠１=８0°，
你能求出其他各角的度数吗？
说说你的理由。
１
解:在 ABCD中, ∠ABC=∠D=1 ８0°- ∠１= 1８0°- ８0°= 100°
∠A=∠C= 1８0°- ∠D = 1８0°- 100°= ８0°(两 直线平行,同旁内角互补)
或∠A=∠C= ∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)
解:在 ABCD中, ∠ABC=∠D=1 ８0°- ∠１= 1８0°- ８0°= 100°
∠A=∠C= 1８0°- ∠D = 1８0°- 100°= ８0°(两 直线平行,同旁内角互补)
或∠A=∠C= ∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)
补充题1.已知 ABCD中，∠１=８0°，
你能求出其他各角的度数吗？
说说你的理由。
１
解:在 ABCD中, ∠ABC=∠D=1 ８0°- ∠１= 1８0°- ８0°= 100°
∠A=∠C= 1８0°- ∠D = 1８0°- 100°= ８0°(两 直线平行,同旁内角互补)
或∠A=∠C= ∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)
补充题1.已知 ABCD中，∠１=８0°，
你能求出其他各角的度数吗？
说说你的理由。
１
2．已知 ABCD中，AC平分∠ＢＡＤ，
　　∠BＡＣ=２５°，
　你能求出其各角的度数吗？
　 说说你的理由。
25°
解:在平行四边形ABCD中,
∵ AC平分∠ＢＡＤ， ∠BＡＣ=２５°
∴∠DＡC= ∠DCB =2 ∠BＡＣ=2×２５°= ５0°;
∠B=∠D= 180°- ５0°= 130°.
3．已知 ABCD中，
　　∠Ａ＋∠Ｃ=100°，
你能求出各角的度数吗？
说说你的理由。
解:∵在平行四边形ABCD中, ∠Ａ＋∠Ｃ=100°，
∴ ∠Ａ= ∠Ｃ= 50°; ∠B=∠D= 180- 50°= 130°.
A
D
C
B
8
例2 如图，已知 中，AB=8,
周长等于24，求其余三条边的长.
ABCD
解:在 中, AD=BC, CD=AB=8;
因为AD+BC+CD+AB=24,
所以AD+BC=24-CD-AB=24-8-8=8,
所以AD=BC=8/2=4.
ABCD
D
练习2 如图，已知 中，AB=5,
BC=3, 你能求 的周长吗
解:因为在 中, CD=AB=5,AD=BC=3,所以所求周长=CD+AB+AD+BC=5+5+3+3=16
ABCD
ABCD
A
D
C
B
5
3
ABCD
应用巩固 深化提高
（1) 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
练一练：
选择：平行四边形具有而一般四边形
不一定具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角和为360度 D、外角和为360度
B
在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：
120°、
60°、
120°
已知在 ABCD中，AD+DC=13，求它的周长
A
B
C
D
13
26
总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长
可要细心哟
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
让我们大家一起来想!
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行且相等；
角
平行四边形的邻角互补。
B
D
C
A
∵四边形ABCD是
∴ AB∥CD， AD∥BC
AB = CD， AD= BC
∵四边形ABCD是
∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D
∵ AB∥CD
∴ ∠A+∠D=1800， ∠B+∠C=1800
平行四边形的对角相等；
O
平行四边形是中心对称图形
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：
①四边形AEDF是什么图形？为什么？
F
E
B
C
A
D
思考题
10
②图中∠1与∠B大小关系怎样？
为什么？ ∠2与∠3呢？
③图中那些线段相等？为什么？
④能否求 AEDF各边长？
但能求周长吗？
1
2
3
AE=DF，ED=AF；
BE=DE，DF=CF
相等
数一数，图中有 个平行四边形。
9
可要细心哟
A
B
C
画一个平行四边形，第四个点可以在哪儿？
请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？
无数种，这些墨线都过对角线的交点
如图，在 ABCD中， ∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数．
解：在 ABCD中，
∵∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°．
∴∠A＝180°－∠B＝60°．
∴∠C＝60°．
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠ADE＝∠FDC＝90°－∠A＝90°－60°＝30°．
已知 ABCD的周长为28cm，
AB︰BC＝3︰4，求它的各边的长．
解：因为在 中， AB＝CD，BC＝AD．所以AB＋BC＋CD＋AD＝28，即AB＋BC＝14．由题意得AB︰BC＝3︰4，因此可设AB＝3k，BC＝4k，那么有3k＋4k＝14，解得k＝2，则AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．
ABCD
作业1. 如图，在?ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度
解:在平行四边形ABCD中, ∠D=∠B＝55°;
∵ AE垂直于CD，
∴∠AED= 90°,
∴∠DAE= 90 - ∠D= 90- 55= 35°.
作业3. 在 ABCD 中，
∠A︰∠B＝2︰3，求各角的度数．
解：(1)因为∠A、∠B是平行四边形的两个邻角，所以∠A＋∠B＝180°．又因为∠A︰∠B＝2︰3，不妨可设∠A＝2k，∠B＝3k，那么2k＋3k＝180°，可以解得k＝36°，则∠A＝∠C＝72°，∠B＝∠D＝108°．
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡
把一件简单的事情做好就是不简单

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