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2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
2．化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．+＝
B．（）2020 （）2021＝+
C．＝﹣5
D．2﹣2＝
4．若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程﹣＝﹣1的解为正数，则满足条件的所有a的值的和为（　　）
A．﹣7 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣15
5．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（　　）
A．2021 B．2022 C．2021 D．2022
6．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
9．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
10．已知x为实数，化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．若式子与的和为2，则a的取值范围是　 　．
12．已知：，则ab3+a3b的值为　 　．
13．已知a，b都是实数，b＝+，则ab的值为　 　．
14．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝　 　．
15．化简：﹣a化成最简二次根式为　 　．
16．已知：；；；…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律　 　．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．已知a＝．
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：．
18．计算：
（1）（﹣2）0﹣+（﹣1）2+|1﹣|；
（2）×（）+．
19．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40m高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少（单位：J）？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）
20．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
21．先化简，再求值．
（6x+）﹣（4y+），其中x＝+1，y＝﹣1．
22．观察下列等式：回答问题：
①＝1+﹣＝1
②＝1+﹣＝1
③＝1+﹣＝1，…
（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　 　；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
（3）验证你的结果．
23．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
2．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，
∴x＜0，
∴原式＝
＝ |x|
＝ （﹣x）
＝﹣．
故选：D．
3．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．（）2020 （）2021＝[（）（）]2020 （+）＝（﹣1）2020 （+）＝+，此选项正确；
C．＝|﹣5|＝5，此选项错误；
D．2与2不是同类二次根式，此选项错误；
故选：B．
4．解：去分母得，x+a+1＝﹣x+2，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴＞0，
∴a＜1，
又∵x＝2是增根，当x＝2时，＝2，即a＝﹣3，
∴a≠﹣3，
∵有意义，
∴5+a≥0，﹣a＞0，
∴﹣5≤a＜0，
因此﹣5≤a＜0且a≠﹣3，
∵a为整数，
∴a可以为﹣5，﹣4，﹣2，﹣1其和为﹣12，
故选：C．
5．解：由T1、T2、T3…的规律可得，
T1＝＝1+（1﹣），
T2＝＝1+（﹣），
T3＝＝1+（﹣），
……
T2021＝＝1+（﹣），
所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）
＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝2021+（1﹣）
＝2021+
＝2021，
故选：A．
6．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
7．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，
∴x、y同号，并且x、y都是负数，
解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，
当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+
＝2+
＝；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+
＝+2
＝，
则的值是，
故选：B．
8．解：a＝2019×2021﹣2019×2020
＝2019（2021﹣2020）
＝2019；
∵20222﹣4×2021
＝（2021+1）2﹣4×2021
＝20212+2×2021+1﹣4×2021
＝20212﹣2×2021+1
＝（2021﹣1）2
＝20202，
∴b＝2020；
∵＞，
∴c＞b＞a．
故选：A．
9．解：∵x＝＝+，
∴x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣
＝x5（x﹣2）﹣x4+x2（x﹣2）+2x﹣
＝x5（+﹣2）﹣x4+x2（+﹣2）+2x﹣
＝x5（﹣）﹣x4+x2（﹣）+2x﹣
＝x4[x（﹣）﹣1]+x2（﹣）+2x﹣
＝0+x（+）（﹣）+2x﹣
＝﹣x+2x﹣
＝x﹣
＝．
故选：C．
10．解：原式＝﹣x﹣x （﹣）
＝﹣x+
＝（1﹣x）．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵+
＝+
＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＞4时，原式＝a﹣2+a﹣4＝2a﹣6，因此不符合题意；
当2≤a≤4时，原式＝a﹣2+4﹣a＝2，因此符合题意；
当a＜2时，原式＝2﹣a+4﹣a＝6﹣2a，因此不符合题意；
∴2≤a≤4，
故答案为：2≤a≤4．
12．解：∵，
∴a+b＝+＝，
ab＝×＝＝，
则原式＝ab（a2+b2）
＝ab[（a+b）2﹣2ab]
＝×（3﹣2×）
＝×
＝，
故答案为：．
13．解：由题意可得，
，
解得：a＝，
则b＝﹣2，
故ab的值为（）﹣2＝4．
故答案为：4．
14．解：∵x＝，
∴x4+2x3+x2+1
＝x2（x2+2x+1）+1
＝x2（x+1）2+1
＝（）2×（+1）2+1
＝×+1
＝+1
＝+1
＝1+1
＝2，
故答案为：2．
15．解：由题意a＜0，
﹣a＝＝，
故答案为：．
16．解：∵；；；，
∴＝2，＝3，
∴＝n，
故答案为：＝n．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解：（1）a＝＝＝2﹣，
a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．
（2），
＝﹣
＝（a﹣1）﹣，
∵a＝2﹣，
∴a﹣1＝1﹣＜0，
∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．
18．解：（1）
＝1﹣++
＝1﹣
＝4﹣．
（2）
＝
＝
＝．
＝．
19．解：（1）由题意知h＝40m，
t＝＝＝＝2（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），
∵4≠2×2，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（J），
启示：严禁高空抛物．
20．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
21．解：当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝（6+3）﹣（4+6）
＝﹣
＝﹣
＝﹣1
22．解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝1，
故答案为：1；
（2）＝1+﹣．
（3）＝
＝
＝
＝
＝1+﹣．
23．解：∵a＝
＝
＝
＝3+．
∴．
∴（a﹣3）2＝7．
即a2﹣6a+9＝7．
∴a2﹣6a＝﹣2．
∴2a2﹣12a＝﹣4．
∴2a2﹣12a+1
＝﹣4+1
＝﹣3．
即2a2﹣12a+1的值为﹣3．

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