资源简介

高一数学必修一第五章：三角函数（十五）
三角函数图像变化
第一部分：三角函数图像变化方法
题型一：三角函数图像的左右平移解法设计
左右平移的总原理：左加右减
题型一：（1）函数的图像水平向右平移个单位长度得到的图像。
计算：函数的解析式。
解法设计：。
（2）函数的图像水平向左平移个单位长度得到的图像。
计算：函数的解析式。
解法设计：。
题型二：函数的图像平移后得到函数的图像。
解法设计：计算：的值。
①当时：函数的图像水平向左平移个单位长度得到函数的图像。
②当时：函数的图像水平向右平移个单位长度得到函数的图像。
题型三：（1）函数的图像平移后得到函数的图像。
解法设计：根据三角函数诱导公式得到：。
计算：的值。
①当时：函数的图像水平向左平移个单位长度得到函数的图像。
②当时：函数的图像水平向右平移个单位长度得到函数的图像。
（2）函数的图像平移后得到函数的图像。
解法设计：根据三角函数诱导公式得到：。
计算：的值。
①当时：函数的图像水平向左平移个单位长度得到函数的图像。
②当时：函数的图像水平向右平移个单位长度得到函数的图像。
题型四：第一种：函数的图像水平向右平移个单位长度得到函数的图像。
（1）函数的图像关于原点对称（函数为奇函数），计算：的值。
（2）函数的图像关于轴对称（函数为偶函数），计算：的值。
解法设计：函数的图像水平向右平移个单位长度得到函数的图像
。
（1）函数的图像关于原点对称（函数为奇函数）。
根据三角函数诱导公式得到：。
（2）函数的图像关于轴对称（函数为偶函数）。
根据三角函数诱导公式得到：。
第二种：函数的图像水平向左平移个单位长度得到函数的图像。
（1）函数的图像关于原点对称（函数为奇函数），计算：的值。
（2）函数的图像关于轴对称（函数为偶函数），计算：的值。
解法设计：函数的图像水平向左平移个单位长度得到函数的图像
。
（1）函数的图像关于原点对称（函数为奇函数）。
根据三角函数诱导公式得到：。
（2）函数的图像关于轴对称（函数为偶函数）。
根据三角函数诱导公式得到：。
题型二：三角函数图像的周期变化
题型一：函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图像。计算：函数的解析式。
解法设计：。
题型二：函数的图像变化之后变为的图像。
解法设计：计算：的值。
函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图像。
题型三：三角函数图像的振幅变化
题型一：函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图像。计算：函数的解析式。
解法设计：。
题型二：函数的图像变化之后变为的图像。
解法设计：计算：的值。
函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图像。
第二部分：三角函数图像高考真题讲解
题型：三角函数图像变换的高考真题
例题一：2021年高考理科数学全国乙卷第7题：把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A、 B、 C、 D、
解法一：假设：函数的解析式：。
函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到：
。
函数向右平移个单位长度得到：。
所以：，，，，
。
解法二：反方向推理计算。
函数向左平移个单位长度得到：。
函数的图像上所有点的横坐标拉伸到原来的倍，纵坐标不变得到：。
例题二：2020年高考理科数学天津卷第8题：已知函数，给出下列结论：
①的最小正周期是；
②是的最大值；
③把函数图像上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图像。
A、① B、①③ C、②③ D、①②③
解：①函数的最小正周期：。
②函数的最大值：，。
③函数图像上所有点向左平移个单位长度得到：。
例题三：2019年高考数学天津卷理科第7题文科第7题：已知函数（，，
）是奇函数，将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数
对应的函数为。若的最小正周期为，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
解：函数是奇函数。
函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到：。
函数的最小正周期：。
。
。
例题四：2017年高考理科数学新课标1卷第9题：已知曲线：，：，则下列结论正确的是（ ）
A、把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度得
到曲线；
B、把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得
到曲线；
C、把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度得
到曲线；
D、把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得
到曲线。
解：把曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍得到：。
根据三角函数的诱导公式得到：：。
把函数的图像变化为曲线：的图像：
计算：函数的图像向左平移个单位长度得到曲线。
例题五：2016年高考文科数学新课标1卷第6题：若将函数的图像向右平移个周期后，得到图像对应的函数为（ ）
A、 B、 C、 D、
解：函数的最小正周期：。
将函数的图像向右平移个单位长度得到：。
例题六：2016年高考文科数学四川卷第4题：为了得到函数的图像，只需要把的图像上所有的点（ ）
A、向左平行移动个单位长度 B、向右平行移动个单位长度
C、向上平行移动个单位长度 D、向下平行移动个单位长度
解：函数的图像向左平行移动个单位长度得到的图像。
例题七：2016年高考文科数学新课标3卷第14题：函数的图像可由函数的图像至少向右平移 个单位长度得到。
解：根据三角函数辅助角公式得到：
。
函数的图像向右平移个单位长度得到：。
例题八：2016年高考文科数学山东卷第17题：设。
（2）把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的值。
解：（2）
。
把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到：
。
把图像向左平移个单位得到：。
。
例题十：2016年高考理科数学北京卷第7题：将函数图像上的点向左平移（）个单位长度得到，若位于函数的图像上，则（ ）
A、，的最小值为 B、，的最小值为
C、，的最小值为 D、，的最小值为
解：点在函数图像上。
点向左平移（）个单位长度得到点。
点位于函数的图像上
或者或者，的最小值为。
例题十一：2016年高考理科数学四川卷第3题：为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A、向左平行移动个单位长度 B、向右平行移动个单位长度
C、左平行移动个单位长度 D、向右平行移动个单位长度
解：把函数的图像变化为函数的图像。
计算：把函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度。
例题十二：2015年高考数学山东卷理科第3题文科第4题：要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度
解：把函数的图像变换为函数的图像：
计算：把函数图像向右平移个单位长度得到函数的图像。
例题十三：2015年高考文科数学福建卷第21题：已知函数。
（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图像，且函数的最大值为。求函数的解析式。
解：（2）
。
将函数的图像向右平移个单位长度得到：。
把向下平移个单位长度后得到函数。
函数的最大值为。
所以：。
例题十四：2014年高考文科数学安徽卷第7题：若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
解：根据三角函数辅助角公式得到：
。
的图像向右平移个单位得到：。
图像关于轴对称是偶函数
的最小值：。
例题十五：2014年高考理科数学四川卷第3题：为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A、向左平行移动个单位长度 B、向右平行移动个单位长度
C、向左平行移动个单位长度 D、向右平行移动个单位长度
解：把函数的图像变化为函数的图像：
计算：把函数的图像向左平行移动个单位长度得到函数的图像。
例题十六：2014年高考理科数学安徽卷第11题：若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正数是 。
解：将函数的图像向右平移个单位得到：。
函数的图像关于轴对称函数是偶函数
的最小正数是：。
例题十七：2014年高考理科数学浙江卷第4题：为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A、向右平移个单位 B、向左平移个单位
C、向右平移个单位 D、向左平移个单位
解：根据三角函数辅助角公式得到：
。
把函数的图像变化为函数的图像：
计算：把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像。

展开更多......

收起↑