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人教版数学七年级上册《4.3 角》练习
一 、单选题（本大题共14小题，共42分）
1.下列说法正确的是
A. 两点之间的连线中，直线最短
B. 若，则是线段的中点
C. 时钟：这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为
D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
2.将化为度、分、秒的形式为
A. B.
C. D.
3.下图中角的表示方法正确的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是
A. B. C. D.
5.上午：分，时钟的时针和分针所夹的小于平角的角是
A. B. C. D.
6.如图，是直角，，平分，则的度数为
A. B.
C. D.
7.已知是直线上一点，是一条射线，则与的关系是
A. 一定大于 B. 一定小于
C. 一定等于 D. 可能大于、等于或小于
8.如图，、、分别是，，的角平分线，则下列选项成立的
A. B.
C. D. 以上情况都有可能
9.如图，直线，相交于点，分别作，的平分线，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是
A. 的度数 B. 的度数
C. 的度数 D. 的度数
10.若，，，则
A. B.
C. D.
11.如果与互补，且，则下列表示的余角的式子中:
①；②；③；④，其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的大小是
A. B. C. D.
13.如图，岛在岛南偏西方向，岛在岛北偏西方向，岛在岛南偏东方向．从岛看，两岛的视角度数为
A. B. C. D.
14.将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
15.如图，钟面上的最短针是时针，其次是分针，最长的是秒针，时分时，时针和分针的夹角钝角是______度．
16.如图所示，能用一个字母表示的角有 ______个，分别是 ______；以为顶点的角有 ______个，分别是 ______；图中小于平角的角共有 ______个．
17.如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表．
______ ______ ______ ______ ______
18.整个钟面为度，上面有个大格，每个大格为 ______度；有个小格，每个小格为 ______度．分针速度：每分钟走小格，每分钟走 ______度；时针速度：每分钟走小格，每分钟走 ______度．
19.如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为 ______，的余角的度数为 ______.
20.如图，已知是直线上一点，平分，平分，则与互余的角有______个．
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.如图，，，平分，若，求的度数.
22.如图所示，将一副三角板重叠放在一起，使直角的顶点重合于点

请从图中找出以点为顶点且相等的两个角小于的角，并说明相等依据；
如图，若，试求的度数；
如图，当三角板绕点适当旋转保持两三角板有重合部分时，与之间具有什么样的数量关系？请直接写出答案；
当三角板绕点适当旋转保持两三角板有重合部分时，如图所示，那么与之间又有什么样的数量关系？请直接写出答案．
23.如图，点，，在同一直线上，，，平分，
(1)写出图中所有互补的角.
(2)求的度数.
24.如图，为直线上一点，为射线，，分别为，的平分线．
判断射线，的位置关系，并说明理由；
若，试说明为的平分线．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：两点之间的连线中，线段最短，因此选项不符合题意；
B.若，则在线段的中垂线上，不一定是线段的中点，因此选项不符合题意；
C.时钟：这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为，因此选项符合题意；
D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离，因此选项不符合题意；
故选：
利用线段的性质，线段中点的定义以及钟面角的计算逐项进行判断即可．
此题主要考查线段的性质，线段的中点，钟面角以及两点距离，掌握钟面角的计算方法是正确计算的前提，理解线段、线段中点以及两点距离的意义是正确判断的关键．
2.【答案】A;
【解析】解：，
故选：
根据大单位化成小单位乘进率，可得答案．
此题主要考查了度分秒的换算，利用大单位化成小单位乘以进率是解题关键．
3.【答案】B;
【解析】解：平角是由处在同一直线上方向相反的两条射线构成的角，不能将直线和射线混为一谈，
图中是平角的说法正确；
图中，点为顶点，可表示为，
图中角的表示方法正确的个数有个，故选
根据角的概念和角的表示方法逐个进行判断．角要有顶点和边，还要注意表示角的字母的排列顺序．
解答此题不仅要明确平角的定义，还要掌握角的表示方法：当用三个大写字母表示角时，顶点应置于中间位置．
4.【答案】C;
【解析】解：，，
，
，
；
故选：
根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
此题主要考查了度分秒的换算，解答该题的关键是能够正确求出的度数．
5.【答案】A;
【解析】解：上午点分，时针与分针相距份，
上午点分，时钟的时针和分针成的锐角为，
故选：
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
此题主要考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
6.【答案】C;
【解析】解：是直角，
，
，
，
平分，
，
故选：
由直角的定义可得，结合度分秒的换算可求解的度数，利用角平分线的定义可求解的度数．
此题主要考查角平分线的定义，度分秒的换算，求解的度数是解答该题的关键．
7.【答案】D;
【解析】解：如图所示，

可能会大于、小于、等于
故选：
根据题意发现，此题没有图形，那么我们应该通过分类讨论的方法，画出图形，由不同的位置，即可判断．
此题主要考查角的比较大小，当题目中没有给出图形时，要考虑全面，分情况去讨论．
8.【答案】B;
【解析】解：、分别是，的角平分线，
，，
，
是的角平分线，
，
，
故选：
依据、分别是，的角平分线，即可得出，依据是的角平分线，即可得出，进而得到
此题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
9.【答案】C;
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
即，
将直线绕点旋转，与大小变化无关的是，
故选：
根据角平分线的定义可得，，即可平角的定义可求解，进而可判断求解．
此题主要考查角的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义求解的度数是解答该题的关键．
10.【答案】A;
【解析】解：因为，，
所以
故选：
把化为，再比较大小即可．
此题主要考查了角的大小比较，熟练掌握角的单位换算是解答本题的关键．
11.【答案】C;
【解析】解:的余角为，①对；
∵与互补
∴，
∴，②对；
，③错；
，④对，
故正确的个数有个，选C.
12.【答案】C;
【解析】解：如图，根据方向角的定义可知，，，，
，
，
，
，
，
故选：
根据方向角的定义可得，，，再根据平行线的性质，角的和差关系求出，，再依据三角形的内角和求出答案即可．
此题主要考查方向角，三角形内角和定理，理解方向角的定义，三角形内角和定理以及角的和差关系是正确解答的前提．
13.【答案】D;
【解析】解：根据方向角的意义可知，，，，
，
，
在中，
，
故选：
根据方向角的定义和三角形的内角和求出答案即可．
此题主要考查方向角，理解方向角的意义，掌握三角形的内角和为是正确计算的前提．
14.【答案】C;
【解析】解：，
故选：
如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，由题意可知与互余，即
此题主要考查了余角，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
15.【答案】102;
【解析】解：钟面平均分成，可得每份是，
时分时，分针指在与的处，时针指在与的处，时针与分针相距份，
，
故答案为：
根据钟面平均分成，可得每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案．
此题主要考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解答该题的关键．
16.【答案】2 ∠B、∠C 3 ∠BAD、∠BAC、∠DAC 7;
【解析】解：能用一个字母表示的角有个，分别是、；以为顶点的角有个，分别是、、；图中小于平角的角共有个．
故答案为：；、；；、、；
根据角的概念和角的表示方法即可完成填空．
此题主要考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的概念．注意角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
17.【答案】 ∠EAD ∠2 ∠C ∠D ∠B ;
【解析】解：把同一个角用不同的表示方法表示出来，如下表：
故答案为：，，，，
角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
此题主要考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
18.【答案】30 6 6 0.5;
【解析】解：整个钟面为度，上面有个大格，每个大格为度；有个小格，每个小格为度．分针速度：每分钟走小格，每分钟走度；时针速度：每分钟走小格，每分钟走度．
故答案为：；；；
根据分针每分钟走一小格，时针每小时走一大格，同时分钟走小格解答即可．
考查了钟面角，关键是时针和分针正好交换位置时，两针共走了一圈，即个格子，然后再根据路程问题进行解答．
19.【答案】55° 35°;
【解析】解：由题意可得，的度数为，
故的余角的度数为：
故答案为：；
由图形可直接得出的度数．余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
此题主要考查了余角，正确使用量角器是解答该题的关键．
20.【答案】2;
【解析】解：，、分别平分和，
，，
，，
与互余的角有和，
故答案为：
根据邻补角的性质得到，根据角平分线的定义得到，，根据余角的概念即可得解．
此题主要考查的是余角的定义，熟练掌握如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角是解答该题的关键．.
21.【答案】解:∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.;
【解析】
22.【答案】解：（1）∠DOC=∠BOA=90°，一副三角板中，两个三角板均为直角三角形．
（2）∵∠DOC=90°，∠BOC=33°，
∴∠DOB=57°，
∴∠AOD=90°+57°=147°．
（3）∵∠BOC=∠AOB-∠AOC
=90°-∠AOC，
∠AOD=∠DOC+∠AOC
=90°+∠AOC，
∴∠BOC+∠AOD=180°．
∴∠AOD与∠BOC互补．
（4）∵∠BOC+∠BOA+∠AOD+∠COD=360°，
∴∠BOC+90°+∠AOD+90°=360°，
∴∠BOC+∠AOD=180°．
∴∠AOD与∠BOC互补．;
【解析】
根据两个三角板均为直角三角形，可知；
根据角的和差关系求出的度数；
表示与，求和后得两角之间的关系；
利用周角求与之间的数量关系．
此题主要考查了余角补角的定义，掌握三角板中每个角的度数，利用角的和差求出问题是解题关键．
23.【答案】解:(1)∵点，，在同一直线上，
∴，
，
∵平分，
∴
∴.
∴图中所有互补的角有:与与与，与；
(2)∵，平分
∴，
∴.;
【解析】
24.【答案】解：（1）OD⊥OE．
理由：∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴OD⊥OE．
（2）∵∠AOD=30°，OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOC=60°
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=30°+90°=120°，
∴∠AOE=2∠AOC，
∴OC为∠AOE的平分线．;
【解析】
由角平分线的定义可求得，，结合平角的定义可求得，进而可说明与的关系；
由角平分线的定义可求解的度数，利用可求解的度数，进而可得，即可证明结论．
此题主要考查角平分线的定义，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的关系是解答该题的关键．

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