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第二节与三角形有关的角
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标内容
课标要求
理解三角形的内角的概念
三角形的内角
掌握三角形的内角和定理,并进行简单的推理和计算
理解三角形的外角的概念
角形的外角
掌握三角形的外角的性质,并进行简单的推理和计算
、核心纲要
1.三角形内角和定理及其应用
(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和是180
(2)三角形内角和定理的应用
①在三角形中已知两角可求第三角,或已知各角之间关系,求各角
②证明角之间的关系
2.三角形的外角
(1)定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角
(2)性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
(3)三角形外角和定理:三角形外角和是360
(4)三角形外角的性质的应用
1已知外角和与它不相邻两个内角中的一个可求“另一个
可证一个角等于另两个角的和;
③利用它作为中间关系式证明两个角相等;
④利用它证明角的不等关系
3.几何模型
证明思路
小旗“模型
由∠A+∠B+∠ACB=180°和∠ACB+∠BCD
(外角性质)
180得:∠BCD=∠A+∠B
镖”模型
∠BDC=∠ABD+∠A+∠ACD延长BD交AC于点E,在△CDE和△ABE中
利用模型(1)的结论即可
证明思路
由∠A+∠B+∠AOB=180°
∠C+∠D+∠COD=18
再结合∠AOB=∠COD即可
飞镖”模型可得:∠P=∠A+∠ABP+
点P是∠ABC
∠ACP,再利用角平分线的性质可得
和∠ACB的角
∠P=90°+∠A
进而得出
平分线的交点
结论
点P是∠ABC
和外角∠ACD
由“小旗”模型可得:∠PCD=∠PBC+∠P
的角平分线的
2∠PCD=2∠PBC+∠A,即可得出结论
P=180°-(∠PBC+∠PCB)
180-2(∠FBC+∠ECB
点P是外角
∠CBF和外角
180-2(∠A+∠ACB+∠ECB
角平
分线的交点
众
∠A+180°)
=90-÷∠A
注:上述结论在应用时必须证明,不能直接用
4.思想方法
(1)分类讨论
(2)方程思想
本节重点讲解:一个性质(外角的性质),两大定理(三角形内、外角和定理),两个思想,四个模型
“小旗”模型,“飞镖”模型,“8″”字模型和角平分线相关模型)
、全能突破
基础演练
1.-副三角板,按图11-2-1所示方式叠放在一起,则图中∠a的度数是()
C65
D.55
2.如图
2所示,在△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD则∠A的度数为(
B.72
C.108
D.144
图11-2-1
图11-2-2
3.我们知道:等腰三角形的两个底角相等,已知等腰三角形的一个内角为40,则这个等腰三角形的顶角
为(
A.40
B.100
C40°或100
D.70或50

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