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高一数学必修一第五章：三角函数（十七）
三角函数不等式
第一部分：解简单三角函数不等式
题型一：解简单正弦函数不等式
例题一：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
上方的图像（包括两个交点）对应的横坐标的范围（每个周期都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
例题二：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
上方的图像（不包括两个交点）对应
的横坐标的范围（每个周期都有这样一
个范围）。
所以：不等式的解：。
例题三：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在轴下方的图像
（包括与轴的两个交点）对应的横坐标的范围（每个周期都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
例题四：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
下方的图像（不包括两个交点）对应
的横坐标的范围（每个周期都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
题型二：解简单余弦函数不等式
例题一：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线上
方的图像（不包括两个交点）对应的横坐标的范围（每个周期都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
例题二：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
上方的图像（包括两个交点）对应的
横坐标的范围（每个周期都有这样一个
范围）。
所以：不等式的解：。
例题三：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在轴下方的图像（不
包括与轴的两个交点）对应的横坐标的取值范围（每
一个周期都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
例题四：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
下方的图像（包括两个交点）对应的横坐标的取值范
围（每一个周期都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
题型三：解简单正切函数不等式
例题一：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线上方的图像
（包括一个交点）对应的横坐标的取值范围（每一个周期
都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
例题二：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线上方的图像
（不包括一个交点）对应的横坐标的取值范围（每一个周期
都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
例题三：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在轴下方的图像（包括与轴
的交点）对应的横坐标的取值范围（每一个周期都有这样一个范
围）。
所以：不等式的解：。
例题四：解不等式。
解法设计：函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线上方的图像
（不包括一个交点）对应的横坐标的取值范围（每一个周期
都有这样一个范围）。
所以：不等式的解：。
第二部分：解标准三角函数不等式
题型一：解标准正弦函数不等式
例题一：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线上
方的图像（包括两个交点）对应的横坐标的取值范
围（每一个周期都有这样一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例题二：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在轴下方的图像
（不包括两个交点）对应的横坐标的取值范围（每
一个周期都有这样一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例题三：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
上方的图像（不包括两个交点）对应
的横坐标的取值范围（每一个周期都有这
样一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例题四：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
下方的图像（包括两个交点）对应
横坐标的取值范围（每一个周期都有这样
一个范围）。
所以：，。
所以：不等式的解：。
题型二：解标准余弦函数不等式
例题一：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
上方（包括两个交点）对应的横坐标的取值范围
（每一个周期都有这样一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例题二：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
的上方（不包括两个交点）对应的横
坐标的取值范围（每一个周期都有这样
一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例题三：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在轴下方的图像
（包括与轴的两个交点）对应的横坐标的取值范围
（每一个周期都有这样一个范围）。
所以：，
。所以：不等式的解：。
例题四：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线
下方的图像（包括两个交点）对应的
横坐标的取值范围（每一个周期都有这样
一个范围）。
所以：，。
所以：不等式的解：。
题型三：解标准正切函数不等式
例题一：解不等式。
解法设计：假设：不等式。函数的图像如下图所示：
不等式是函数在直线上方的图像
（包括一个交点）对应的横坐标的取值范围（每一个周
期都有这样一个范围）。
所以：，
。所以：不等式的解：。
例题二：解不等式：。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线的下方
（包括一个交点）对应的横坐标的取值范围（每一个周
期都有这样一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例题三：解不等式。
解法设计：假设：不等式。函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在轴上方的图像（不包括
与轴的交点）对应的横坐标的取值范围（每一个周期都有
这样一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例题四：解不等式。
解法设计：假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线的下方图像
（不包括两个交点）对应的横坐标的取值范围（每一个周期
都有这样一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
第三部分：解三角函数不等式高考真题
题型一：解三角函数不等式高考真题
例题一：2021年高考理科数学全国甲卷第16题：已知函数的部分图像如图所示，则满足条件：的最小正整数为 。
解：如图所示：。
。
所以：函数。
函数过最大值点
，。
所以：函数。
。
。
或。
①
。
②
。
所以：的最小正整数为。
例题二：2018年高考理科数学北京卷第11题：设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 。
解：
。
例题三：2013年高考理科数学湖南卷第17题：已知函数，。
（2）求使成立的的取值集合。
解：（2）
。
。
。
假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在直线上方
（包括两个交点）对应的自变量的取值范围（每一个
周期都有这样一个范围）。
所以：，
。所以：不等式的解：。
例题四：2013年高考文科数学湖南卷第16题：已知函数。
（2）求使成立的的取值范围。
解：（2）
。
。
假设：不等式。
函数的图像如下图所示：
不等式指的是函数在轴下方（不包括
与轴的两个交点）对应的横坐标的取值范围（每一个
周期都有这样一个范围）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。

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