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1.3有理数的加减法
本节主要内容是有理数的加减法运算。首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则。接着，举例说明小学学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则。进一步，根据有理数减法法则，可以把加减法运算统一成加法。
1.3有理数的加减法本节内容分为4课时完成
第一课时：有理数的加法运算
第二课时：有理数的加法运算律及其运用
第三课时：有理数的减法
第四课时：有理数的加减混合运算
教学目标：
1、基础知识：（1）相反数、绝对值
（2）有理数的加减法法则
（3）有理数加法的运算律
2、基本技能：掌握有理数的加减法，并尽量做到灵 活应用运算律进行简化运算。
3、教学方法：启发引导、探究归纳、练习法
4、能力要求：培养学生的观察能力、思维能力、概 括归纳能力。
5、重点：理解加法法则的意义并熟练进行加减法运 算。
6、难点：有理数运算律的灵活运用。
习题类型：
（1）选择习题需与教师所讲例题题型一致，便于学生初步学会用模仿的形式应用适当的法则、定律进行计算。
（2）加法的各种类型要都出现。如：分数、小数、特殊数字0等，以消除学生的陌生感。
教学建议：
1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并由学生纠错，让学生在碰撞中进步。
2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针对性地对教学及课后辅导进行调控。
3、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导学生进行口述，另有学生板书，让学生体会由感性材料到理性认识的升华进程。
学生易错分析：
（1）－３＋２＝－５
（2）－３－２＝－１
（3）－４－３＋２＋１＝－３－２＋３＋１
分析：（1）、（2）两小题学生没有严格按照加法法则进行计算。（3）小题学生在移动数字时没有移动符号。
第一课时：有理数的加法运算
教学目标：
1、理解加法的意义。
2、掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进 行有理数加法的运算。
3、通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。
教学重点与难点：
重点：正确运用法则进行有理数加法的运算。
难点：异号两数相加的法则。
问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向右为正，向左为负。
(1)向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？
+5
+3
+8
（+5）+（+3）= +8
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(2)向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？
同向情况：
-3
-5
-8
（-5）+（-3）= -8
结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
异向情况：
(3)向右走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？
+2
（+5）+（-3）= +2
+5
-3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(4)向左走-5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？
+3
-5
-2
（-5）+（+3）= -2
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向右走5米，再向左走
5米，两次运动后总的结果是什么？
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向左走5米，再向右走0米，两次运动后总的结果是什么？
（+5）+（-5）= 0
+5
-5
结论：互为相反数的两个数相加得零。
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
（-5）+ 0 = -5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3．一个数同0相加，仍得这个数。
三、强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
（口答）判断题：
（1）－３＋５＝－２
（2）－２＋３＝－５
（3）－５＋３＝２
（4）６＋（－３）＝３
（5）－９＋４＝－５
强调书写的规范：不可出现两个符号碰在一起
例如：
８＋－２＝６
　　　
四、例题讲解
例1、计算。
（1）（-3）+（-9） （2）-4.7)+3.9
解: （1）（-3）+（-9） = -(3+9)= -12
（2）-4.7)+3.9= -(4.7-3.9)= -0.8
例2、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数和的和为这队的净胜球数。
红队： 4+（ -2）=2
黄队：2+（ -4）= -2
蓝队：1+（ -1）=0
(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +
五、巩固练习
1、 计算下列各题
2、口算下列各题.
(1)(-4)+(-7)； (2)(+4)+(-7)；
(3)(-4)+(+7) ； (4)(+4)+(-4)； ；
(5)(-9)+(+2)； (6)(-9)+0
有理数的加法法则：
若a>0,b>0,则a+b=|a|+|b|;
若a<0,b<0,则a+b= -(|a|+|b|);
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|;
若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b= -(|b| -|a|);
若a>0,b<0, |a|=|b|,则a+b= 0
｛
｛
同号两数相加
异号两数相加
六、拓展迁移
1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ）
A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5
2、若|a|+|b|=0，则a=（ ），b=（ ）
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（ ）0
七、学有所思
1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？
2、若|a -2|+|b+3|=0，则 a=( )，b=( )
第二课时：
有理数的加法运算律及其运用
教学目标：
1、能运用加法运算律简化加法运算。
2、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察力和思维能力。
教学重点与难点：
重点：有理数的加法运算律。
难点：灵活运用加法运算律使运算简便。
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到
有理数范围？
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8）
（2） 4+（－7） （－7）+4
（3） 6+（－2） （－2）+6
（4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]
（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
=
=
=
=
=
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试
问题4：从中你得到了什么启发？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
解：原式=16+24+（－25）+（－35）
=（16+24）+[（－25）+（－35）]
=40+（－60）
=－20
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
（1）23+（－17）+6+（－22）
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
（4）
例2：
某中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，8袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？8袋大米的实际总重量是多少？
第三课时：有理数的减法
教学目标：
1、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。
2、通过把减法运算 转化为加法运算，向学生渗透化归思想。
教学重点与难点：
重点：会用有理数减法法则进行运算。
难点：探索有理数减法法则，实现减法到 加法的转化。
3 – 6 = -3（ °C）
想一想，做一做：
1、某天当地的气温为3°C，傍晚时下降了6 °C，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？
2、据襄樊市气象台预报：2001年2月7日我县的最高气温是4 °C，最低气温是–3 °C， 请问这天温差是多少？你是怎样算的？
4 – （– 3） = 7 （ °C）
比较上面的式子，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。
先请同学们计算以下式子：
（1）4－（－３）； （2）4 + 3
（3）９＋（－８）；（4）9-8
（5）15＋（－7）；（6）15－7
比一比，议一议：
规律：减去一个数,与加上这个数的相反数，其结果不变。
将上面的文字再整理一下，就得到今天我们学习的有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例2 计算下列各式：
（1）5 – （– 15） （2）0– 7 – 5
（3）( – 1.3 )–( – 2.1) （4）
例1 计算下列各式：
（1）9 – （– 5）； （2）（ – 3） – 1
（3）0 – 8 ； （4）（ – 5） – 0
口算:
（1）3 – 5 ； （2）3 – （ – 5）；
（3）（ – 3） – 5；
（4）（ – 3） – （ –5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0；
（7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6
（9）9 – （ –11）
第四课时：有理数的加减混合运算
教学目标：
1、理解有理数加减法可以互相转化。
2、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。
3、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。
教学重点与难点：
重点：有理数加减法统一成加法运算，掌握有理数加减混合运算。
难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。
一、填空题
1、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的 。
2、①3.6-4.7= ②(-7)-12=
③(+13)-(-7)= ④5-(-3)=
⑤0-15= ⑥0-(-8)=
⑦(-3.4)-0= ⑧（-1.24）-5.73=
⑨(-4)-（-4.375）= ⑩2-（+5）=
3、（1）（-5）+（ ）= -8；
（-3）+（ ）=2
达标测试
回顾小学加减法混合运算的顺序．
（从左到右，依次计算）
以教科书23页例6计算
（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
＝（－27）＋（＋8）
＝－19
这里使用了哪些运算律
归纳
“减法可以转化为加法”．
加减混合运算可以统一为加法运算，
如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．
（1）读出这个算式．
　（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
　“＋、－”又读作什么？是什么符号？
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
表示
－20,+3，＋5,-7的和
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为
－20+3+5-7
读作 : 负20正3正5负7的和
或 负20加3加5减7
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
＝－20＋3＋5-7
＝-20-7+3+5
＝－27+8
＝－19
减法转化成加法
省略式中的括号和加号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
　　
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
再 见

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